《2020年江西省抚州市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省抚州市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 集合 M x y lg x2 8x N x x 2n 1 n Z 则 1 3 5 7 A R M N B RM N C RM RN D M RN 2 如图 复平面上的点 Z1 Z2 Z3 Z4到原点的距离都相等 若 复数 z 所对应的点为 Z1 则复数 z i i 是虚数单位 的共轭复 数所对应的点为 A Z1B Z2C Z3D Z4 3 下面推理是类比推理的是 A 两条直线平行 则同旁内角互补 若 A 和 B 是同旁内角 则 A B 180 B 某
2、校高二有 20 个班 1 班有 51 位团员 2 班有 53 位团员 3 班有 52 位团员 由此推测各班都超过 50 位团员 C 由平面三角形的面积 其中 C 是三角形的周长 r 是三角形内切圆的半 径 推测空间中三棱锥的体积 其中 S 是三棱锥的表面积 r 是三棱锥 内切球的半径 D 一切偶数能被 2 整除 2100是偶数 故 2100能被 2 整数 4 若实数数列 成等比数列 则圆锥曲线的离心率是 A 或B 或C D 或 10 5 设 f x 是定义在 R 上的偶函数 则 f 0 0 是 f x 有且只有一个零点 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要
3、条件 6 为创建国家卫生城市 某学校组织学生参加创卫宣传活动 某小组共有 7 名同学 现从该小组中选出 4 名同学分别到甲乙两个地区进行宣传活动 每个地区至少有一 人参加 则不同的安排方法有 A 35 种B 245 种C 490 种D 700 种 7 已知圆 圆 c 是椭圆 C 的半 焦距 若圆 都在椭圆内 则椭圆离心率的范围是 A B C D 8 下列四个函数 在 x 0 处取得极值的函数的个数为 y x3 y x2 1 y x y 2x A 1B 2C 3D 4 第 2 页 共 14 页 9 若函数 f x 的图象如图所示 则 m 的范围 为 A 1 B 1 2 C 0 2 D 1 2 1
4、0 若 1 x 2 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a9x9 则 a1 a2 a8的值是 A 128B 5C 4D 123 11 某几何体的三视图如图所示 且该几何体的体积为 则正视图 中 x 的值为 A B 2 C D 12 已知 e 为自然对数的底数 若对任意的 x 1 总存在唯一的 y 1 1 使得 lnx x 1 a y2ey成立 则实数 a 的取值范围是 A e B e C D e 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 曲线 y 2x3在 x 1 处的切线方程为 14 执行如图所示的程序框图 则输出的 a 15 已知 a 0 展开式的常数项为 15 则 16
5、已知双曲线 的半焦距为 c 过右焦点且斜率为 1 的直线与双 曲线的右支交于两点 若抛物线 y2 4cx 的准线被双曲线截得的弦长是 e 为 双曲线的离心率 则 e 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 17 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2bsinC acosC ccosA B c 第 3 页 共 14 页 1 求角 C 2 若点 E 满足 2 求 BE 的长 18 已知正项数列 an中 a1 2 点 在函数 y x2 1 的图象上 数列 bn中 点 bn Tn 在直线上 其中 Tn是数列 bn的前项和 n N 1 求数列 an的通项公式 2
6、 求数列 bn的前 n 项和 Tn 19 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长 投资最多 难度最大的跨海桥梁项目 大桥 建设需要许多桥梁构件 从某企业生产的桥梁构件中抽取 100 件 测量这些桥梁构 件的质量指标值 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图 质量指标值落在区 间 55 65 65 75 75 85 内的频率之比为 4 2 1 求这些桥梁构件质量指标值落在区间 75 85 内的频率 用分层抽样的方法在区间 45 75 内抽取一个容量为 6 的样本 将该样本 看成一个总体 从中任意抽取 2 件桥梁构件 求这 2 件桥梁构件都在区间 45 65 内的概率 第 4 页 共 14 页 20 如
7、图所示 四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD AB AD AB CD E 为 PD 的中点 1 证明 AE 平面 PBC 2 设二面角 D AE C 为 60 求四棱锥 P ABCD 的体积 21 设函数 f x x2 a 2 x alnx 1 求函数 f x 的单调区间 2 若函数有两个零点 求满足条件的最小正整数 a 的值 22 已知点 M 是抛物线 C1 y2 2px p 0 的准线与 x 轴的交点 点 P 是抛物线 C1上 的动点 点 A B 在 y 轴上 APB 的内切圆为圆 C2 x 1 2 y2 1 且 MC2 3 OM 其中 O 为坐标原点 1 求抛物线 C1的标准方
8、程 2 求 APB 面积的最小值 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 x2 8x 0 解得 x 0 或 x 8 M 0 8 RM 0 8 N x x 2n 1 n Z RM N 1 3 5 7 故选 B 先化简集合 M 根据 N x x 2n 1 n Z 和 1 3 5 7 可得答案 此题考查了交 补集及其运算 是一道基本题型 熟练掌握交 补集的定义是解本题的 关键 2 答案 B 解析 解 由题意可知复数 z 所对应的点为 Z1 是虚部大于 0 的纯虚数 则复数 z i 是负实数 对应点在 x 负半轴 即 Z2 共轭复数是 Z2 故选 B 判断复数的几何意义
9、 利用复数的乘法运算法则 推出结果即可 本题考查复数的基本概念 复数的几何意义 考查计算能力 3 答案 C 解析 解 在 A 中 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 为演绎推理 在 B 中 某校高二有 20 个班 1 班有 51 位团员 2 班有 53 位团员 3 班有 52 位团员 由此推测各班都超过 50 位团员 为归纳推理 在 C 中 由平面三角形的面积 其中 C 是三角形的周长 r 是三角形内切圆的 半径 推测空间中三棱锥的体积 其中 S 是三棱锥的表面积 r 是三棱锥内切球的半 径 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 为类
10、比推理 在中 一切偶数都能被 2 整除 2100是偶数 故 2100能被 2 整数 为演绎推理 故选 C 分析得 A 和 D 是演绎推理 B 是归纳推理 C 是由平面三角形的性质 推测空间四面体 的性质 为类比推理 本题考查类比推的判断 考查演绎推理 归纳推理 类比推理等基础知识 考查运算能 力和推理论证能力 属于基础题 4 答案 A 解析 解 实数数列 1 a 81 成等比数列 a2 81 解得 a 9 或 a 9 当 a 9 时 曲线方程为 x2 1 表示焦点在 y 轴的椭圆 第 6 页 共 14 页 其中 a 3 c 2 故离心率 e 当 a 9 时 曲线方程为 x2 1 表示焦点在 x
11、 轴的双曲线 其中 a 1 c 故离心率 e 故选 A 由等比数列的可得 a 的值 分类讨论可求曲线的离心率 本题考查等比数列和圆锥曲线 涉及分类讨论的思想 属基础题 5 答案 B 解析 解 f x 是定义在 R 上的偶函数 f x 的图象关于 Y 轴对称 因此 f x 有且只有一个零点 f 0 0 反之不成立 故选 B 当命题 若 p 则 q 为真时 可表示为 p q 称 p 为 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 根据题意 看一下 f 0 0 能否得出 f x 有且只有一个零点 或者 f x 有且只有一个零点 能否得出 f 0 0 本题主要考察对奇偶函数 充分条件 必要条件得理解 6
12、答案 C 解析 解 第一步 从 7 名同学选 4 名 有 C74 35 种 第二步 把 4 人可以分为 3 1 或 2 2 两组 第一类 一组 3 人 另一组各 1 人 有 C43 4 种不同分法 第二类 每一组都是 2 人 有 3 种不同分法 共有 3 4 7 种不同分法 第三步 把 2 组分配到甲乙两个地区进行宣传活动 有 A22 2 种安排法 最后 三步方法数相乘 得 35 7 2 490 种 故选 C 分三步 从 7 名同学选 4 名 把 4 人可以分为 3 1 或 2 2 两组 把 2 组分配到 甲乙两个地区进行宣传活动 根据分步计数原理可得 本题考查了计数中 排列与组合相结合的题型
13、的做法 做题时看清是用排列还是用组合 7 答案 B 解析 解 已知圆 C1 x2 2cx y2 0 转化成标准形式为 x c 2 y2 c2 圆 C2 x2 2cx y2 0 转化成标准形式为 x c 2 y2 c2 圆 C1 C2都在椭圆内 所以 c 0 到 a 0 的距离大于 c 则 c a c 解得 a 2c 由于 e 所以 e 第 7 页 共 14 页 由于椭圆的离心率 e 0 1 则 0 e 故选 B 首先把圆的方程转化成标准形式 进一步利用椭圆与圆的关系 求出圆心到椭圆的右顶 点的距离与圆的半径的关系式 最后利用 e 的范围求出结果 本题考查的知识要点 利用圆与椭圆的关系建立 a
14、b c 的关系式 进一步利用椭圆离 心率的范围求出结果 8 答案 C 解析 解 y 3x2 0 恒成立 所以函数在 R 上递增 无极值点 y 2x 当 x 0 时函数单调递增 当 x 0 时函数单调递减且 y x 0 0 符合 结合该函数 y x 图象可知在 0 递增 在 0 递减 符合 y 2x在 R 上递增 无极值点 当 x 0 时函数单调递增 当 x 0 时函数单调递减 x 0 是函数的极值点 故选 C 结合极值的定义 分别判断各个函数是否满足 0 与 0 有单调性的改变 若满足则正确 否则结论不正确 本题主要考查了极值的定义 函数在 x0处取得极值 f x0 0 且在的 x0两侧发生单
15、 调性的改变 9 答案 D 解析 解 当 x 0 时 f x 0 2 m 0 故 m 2 f x f x 有两个绝对值大于 1 的极值点 m x2 0 有两个绝对值大于 1 的解 m 1 故选 D 根据函数的极值点范围和函数值的符号判断 本题考查了函数图象的判断 通常从函数的单调性 奇偶性 特殊点 极限等方面进行 判断 10 答案 D 解析 解 1 x 2 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a9x9 a9 27 令 x 0 可得 a0 1 再令 x 1 可得 a0 a1 a2 a8 a9 4 即 1 a1 a2 a8 27 4 则 a1 a2 a8 123 故选 D 由题意先求得 a0和
16、a9的值以及 a0 a1 a2 a8 a9 的值 从而求得 a1 a2 a8的值 本题主要考查二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 属于基 础题 11 答案 D 解析 解 根据三视图知几何体是 直三棱柱 ABC DEF 为长方体一部分 直观图如图所示 第 8 页 共 14 页 其中 AB x 且 BC 2 长方体底面的宽是 该几何体的体积为 解得 x 故选 D 由三视图知几何体是直三棱柱 ABC DEF 为长方体一部分 画出直观图求出几何体的棱 结合几何体的体积和柱体的体积公式列出方程 求出 x 即可 本题考查由三视图求几何体的体积 结合三视图和对应的长方体复原几何体是解题的关 键 考查空间想象能力 12 答案 A 解析 分析 本题主要考查方程恒成立问题 构造函数 求函数的导数 利用导数研究函数的单调性 和取值范围是解决本题的关键 设 f x lnx x 1 a g y y2ey 求函数的导数 利用导数研究函数的单调性和最值 建立条件关系进行求解即可 解答 解 设 f x lnx x 1 a 当 x 1 时 f x 0 f x 是增函数 x 1 时 f x a a
