《2020年重庆七中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆七中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 已知集合 A x 1 x 1 B 1 0 1 则 A B A 0 1 B 1 0 C 0 D 1 0 1 2 若 z 1 i i i 为虚数单位 则 z 的虚部是 A 1B 1C iD i 3 命题 x 0 x2 x 0 的否定是 A x 0 x2 x 0B x 0 x2 x 0 C x 0 x2 x 0D x 0 x2 x 0 4 有一段演绎推理 因为对数函数 y logax 是减函数 已知 y log2x 是对数函数 所 以 y log2x 是减
2、函数 结论显然是错误的 这是因为 A 推理形式错误B 小前提错误C 大前提错误D 非以上错误 5 有 40 件产品 编号从 1 到 40 先从中抽取 4 件检验 用系统抽样方法确定所抽的 编号可能为 A 5 10 15 20B 2 12 22 32C 2 14 26 38D 5 8 31 36 6 函数 f x log2 4 3x x2 的单调递减区间是 A B C 1 D 4 7 某校高三 1 班在一次单元测试中 每位同学的考试分数都在区间 100 128 内 将该班所有同学的考试分数分为七组 100 104 104 108 108 112 112 116 116 120 120 124 1
3、24 128 绘制出频率分布直方图如 图所示 已知分数低于 112 分的有 18 人 则分数不低于 120 分的人数为 A 10B 12C 20D 40 8 一个多面体的三视图如图所示 其中正视图是正方形 侧视图是等腰三角形 则该几何体的表面积是 A 64 B 76 C 88 D 112 9 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点为 F 点 A 在双曲线的渐近线上 OAF 是边长为 2 的等边三角形 O 为原点 则双曲线的方程为 第 2 页 共 14 页 A B C D 10 直线 y kx 1 与曲线 f x alnx b 相切于点 P 1 2 则 2a b A 4B 3C 2D 1 11 F
4、1 F2分别是椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 过 F2作直线交椭圆于 A B 两点 已知 AF1 BF1 ABF1 30 则椭圆的离心率为 A B C D 12 若函数 f x lnx 与函数 g x x2 2x a x 0 有公切线 则实数 a 的取值范围 为 A ln B 1 C 1 D ln2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 复数 14 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过 A B C 三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过 B 城市 乙说 我没去过 C 城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 15 设函数 若 f a M f a m
5、则 M m 16 函数 f x 的定义域为 R f 0 2 对任意 x R f x f x 1 则不等式 ex f x ex 1 的解集为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知 a 0 a 1 设 P 函数 y ax在 R 上单调递减 Q 函数 y x2 2a 3 x a2的 图象与 x 轴至少有一个交点 如果 P 与 Q 有且只有一个正确 求 a 的取值范围 18 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的 时间 为此作了四次试验 得到的数据如下 零件的个数 x 个 2345 加工的时间 y 小时 2 5344 5 第 3 页 共 14 页 1 求出 y 关于
6、x 的线性回归方程 并在坐标系中画出回归直线 2 试预测加工 10 个零件需要多少小时 注 19 学校组织高考组考工作 为了搞好接待组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿 者 调查发现 男 女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动 其余不喜爱 1 根据以上数据完成以下 2 2 列联表 并要求列联表的独立性检验 能否在犯 错误的概率不超过 0 10 的前提下认为性别与喜爱运动有关 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女6 14 总计 30 2 如果从喜欢运动的女志愿者中 其中恰有 4 人会外语 抽取 2 名负责翻译 工作 则抽出的志愿者中 2 人恰有一人胜任翻译工作的概率是多少
7、参考公式 其中 n a b c d 参考答数 P K2 k0 0 400 250 100 010 k00 7081 3232 7066 635 20 如图 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 是直角梯形 AD 垂直于 AB 和 DC 侧棱 SA 底面 ABCD 且 SA 2 AD DC 1 点 E 在 SD 上 且 AE SD 1 证明 AE SC 2 求三棱锥 B ECD 的体积 第 4 页 共 14 页 21 已知函数 f x 满足 f x f 1 ex 1 f 0 x x2 1 求 f x 的解析式及单调区间 2 若 求 a 1 b 的最大值 22 在直角坐标系 xOy 中 直线
8、 l 的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程 1 求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程 3 设圆 C 与直线 l 交于点 A B 若点 P 的坐标为 求 PA PB 23 已知函数 f x x 2 2 x 1 1 解不等式 f x 2 2 对任意 x a 都有 f x x a 成立 求实数 a 的取值范围 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A x 1 x 1 B 1 0 1 A B 1 0 故选 B 由 A 与 B 求出两集合的
9、交集即可 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 答案 A 解析 解 z 1 i i i i2 1 i z 的虚部为 1 故选 A 利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出 熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键 3 答案 B 解析 解 因为特称命题的否定是全称命题 所以 命题 x 0 x2 x 0 的否定是 x 0 x2 x 0 故选 B 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系 基本知识的考查 4 答案 C 解析 解 当 a 1 时 对数函数 y logax 是增函数 当 0 a 1 时 对数函数 y loga
10、x 是减函数 故推理的大前提是错误的 故选 C 当 a 1 时 对数函数 y logax 是增函数 当 0 a 1 时 对数函数 y logax 是减函数 故可得结论 本题考查演绎推理 考查三段论 属于基础题 5 答案 B 解析 分析 本题主要考查系统抽样的应用 求出样本间隔是解决本题的关键 根据系统抽样的定义 进行判断即可 解答 解 从中抽取 4 件检验 则样本间隔为 40 4 10 则满足条件的编号为 2 12 22 32 故选 B 6 答案 D 解析 解 对于函数 f x log2 4 3x x2 令 t 4 3x x2 0 求得 1 x 4 可得函数的定义域为 1 4 且 f x lo
11、g2t 第 7 页 共 14 页 本题即求函数 t 在定义域内的减区间 再利用二次函数的性质可得 t 4 3x x2 在定义域内的减区间为 4 故选 D 令 t 4 3x x2 0 求得函数的定义域为 1 4 且 f x log2t 本题即求函数 t 在 定义域内的减区间 再利用二次函数的性质可得 t 4 3x x2 在定义域内的减区间 本题主要考查复合函数的单调性 对数函数 二次函数的单调性 体现了转化的数学思 想 属于中档题 7 答案 A 解析 解 由频率分布直方图得分数低于 112 分的频率为 0 01 0 03 0 05 4 0 36 分数低于 112 分的有 18 人 高三 1 班总
12、人数为 n 50 分数不低于 120 分的频率为 0 03 0 02 4 0 2 分数不低于 120 分的人数为 50 0 2 10 人 故选 A 由频率分布直方图求出得分数低于 112 分的频率 从而求出高三 1 班总人数 再求 出分数不低于 120 分的频率 由此能求出分数不低于 120 分的人数 本题考查分数不低于 120 分的人数的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意频率分 布直方图的性质的合理运用 8 答案 C 解析 解 由已知中的三视图 可知该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱 其底面周长 C 6 2 16 其底面面积 S 6 4 12 高 h 4 故几何体的表面积 S 2 12
13、 16 4 88 故选 C 由已知中的三视图 可知该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱 求出底面周长和高 代入柱体表面积公式 可得答案 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积 解决本题的关键是得到该几何体的形状 9 答案 D 解析 分析 本题考查双曲线的简单性质 双曲线的标准方程 考查计算能力 属于基础题 根据题意 推出 a b 关系 通过 c 2 求解 a b 然后得到双曲线的方程 解答 解 双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为 F 点 A 在双曲线的渐近线上 OAF 是边长为 2 的等边三角形 O 为原点 c 2 双曲线的渐近线为 第 8 页 共 14 页 即 解得 b 双曲线的焦点在
14、 x 轴 双曲线方程为 故选 D 10 答案 A 解析 解 直线 y kx 1 与曲线 f x alnx b 相切于点 P 1 2 可得 k 1 2 即 k 1 f 1 b 2 f x 的导数为 f x 即有 a 1 则 2a b 2 2 4 故选 A 由 P 为切点 可得 k 1 b 2 求得 f x 的导数 可得 a 1 可得所求和 本题考查导数的运用 求切线的斜率 考查直线方程的运用 以及方程思想和运算能力 属于基础题 11 答案 A 解析 解 如图所示 设 AF1 m AF1 BF1 ABF1 30 AB 2m AF2 2a m BF1 m BF2 2m 2a m 3m 2a m 3m
15、 2a 2a 解得 m 3m2 6am 在 AF1F2中 由余弦定理可得 2c 2 m2 2a m 2 2m 2a m cos60 化为 4c2 4a2 6am 3m2 0 4c2 4a2 0 化为 e 故选 A 如图所示 设 AF1 m 利用直角三角形的边角关系 椭圆的定义可得 m 在 AF1F2中 由余弦定理可得 2c 2 m2 2a m 2 2m 2a m cos60 化简利用离心率计算公式即可得出 本题考查了直角三角形的边角关系 椭圆的定义及其性质 余弦定理 考查了推理能力 与计算能力 属于中档题 12 答案 A 第 9 页 共 14 页 解析 解 f x g x 2x 2 设与 g
16、x x2 2x a 相切的切点为 s t s 0 与曲线 f x lnx 相切的切点为 m n m 0 则有公共切线斜率为 2s 2 又 t s2 2s a n lnm 即有 a s2 1 ln 2s 2 设 f s s2 1 ln 2s 2 1 s 0 所以 f s 0 f s f 0 ln2 1 a ln2 1 s 1 0 且趋近与 1 时 f s 无限增大 a ln2 1 故选 A 分别求出导数 设出各自曲线上的切点 得到切线的斜率 再由两点的斜率公式 结合 切点满足曲线方程 可得切点坐标的关系式 整理得到关于一个坐标变量的方程 借助 于函数的极值和最值 即可得到 a 的范围 本题考查导数的几何意义 主要考查导数的运用 求单调区间和极值 最值 考查运算 能力 属于中档题 13 答案 1 2i 解析 解 复数 1 2i 故答案为 1 2i 要进行复数的乘法运算 分子和分母同乘以分母的共轭复数 分子和分母上进行复数的 乘法运算 整理成最简形式 约分得到结果 本题考查复数的除法运算 考查复数的代数形式的乘除运算是一个常见的题目类型 这 种题目的运算量比较小 是一个必得分题目 14 答案
