《2020年山东省泰安市肥城市高二（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省泰安市肥城市高二（下）期中数学试卷解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 在复平面内 复数 i 1 i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 若函数 f x x2 则 f 1 A 1B 2C 3D 4 3 已知 a 为函数 f x x3 12x 的极小值点 则 a A 4B 2C 4D 2 4 若函数 f x ax4 bx2 c 满足 f 1 2 则 f 1 A 1B 2C 2D 0 5 已知函数 f x 10 x 1gx 则 f x A 10 x ln10B 10 x ln10 C 10 x 1neD
2、10 x lne 6 在复平面内 设复数 3 对应点关于实轴 虚轴的对称点分别是 A B 则点 A B 对应的复数和是 A 0B 6C 2D 6 2 7 若函数 f x ax3 bx2 cx d 有极大值点 x1和极小值点 x2 x1 x2 则导函数 f x 的大致图象可能为 A B C D 8 如图所示 圆 O 为单位圆 M P Q R T 分别表示的复数 为 z z1 z2 z3 z4 则 只可能是 A z1B z2C z3D z4 9 已如函数 f x x sinx x 则 f x 的极大值点为 A B C D 10 已知函数 f x mlnx x 1 2 m x 1 在 2 上不单调
3、则 m 的取值范围 是 A 4 B 4 C 0 D 0 第 2 页 共 11 页 11 若复数 z a3 2a m a i a 0 m R 的实部等于虚部 则 m 的最小值为 A 3B 2C 1D 0 12 已知函数 f x x2 2alnx 3 若 x1 x2 4 x1 x2 a 2 3 2m 则 m 的取值范围是 A 2 B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若复数 z m R 为纯虚数 则 z 14 曲线 在点处的切线方程为 15 已知函数 f x ex x a 的极小值为 则 a 的值为 16 设函数 f x ax 集合 M x f x 0 P x f x
4、 0 若 P M 则实数 a 的取值构成的集合是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 设复数 z 1 2i 1 求 z 及 2 求 z2 2z 18 已知函数 f x x3 mx2 9x n 在 x 1 处取得极值 且 f 0 2 1 求实数 m n 的值 2 求函数 f x 的极大值和极小值 19 已知复数 z 满足 z z 的实部 虚部均为整数 且 z 在复平面内对应的点位于第 四象限 1 求复数 z 2 若 m m2 n i z2 求实数 m n 的值 第 3 页 共 11 页 20 设函数 f x e2x a x 1 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 0
5、对 x R 恒成立 求 a 的取值范围 21 某景区为提高经济效益 现对某一景点进行改造升级 从而扩大内需 提高旅游增 加值 经过市场调查 旅游增加值 y 万元与投入 x x 10 万元之间满足 y f x ax2 x blnx bln10 a b 为常数 当 x 10 万元时 y 19 2 万元 当 x 30 万元 时 y 50 5 万元 1 求 f x 的解析式 2 求该景点改造升级后旅游利润 T x f x x 的最大值 参考数据 ln2 0 7 ln3 1 1 ln5 1 6 22 已知函数 f x xlnx ax3 ax2 a R 1 当 a 0 时 求 f x 的最值 2 若函数
6、g x 存在两个极值点 x1 x2 x1 x2 求 g x1 g x2 的取 值范围 第 4 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 i 1 i 1 i 复数 i 1 i 对应的点的坐标为 1 1 显然位于 第一象限 故选 A 由于 i 1 i 1 i 故复数 i 1 i 对应的点的坐标为 1 1 从而得到答案 本题考查复数的基本概念 两个复数代数形式的乘法 复数与复平面内对应点之间的关 系 求得复数 i 1 i 对应的点的坐标为 1 1 是解题的关键 2 答案 C 解析 解 f x x2 f x 2x 则 f 1 2 1 3 故选 C 求出原函数的导函数 取 x 1
7、得答案 本题考查导数的计算 关键是熟记初等函数的求导公式 是基础题 3 答案 D 解析 分析 本题考查函数极小值点的定义 以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程 要熟 悉二次函数的图象 可求导数得到 f x 3x2 12 可通过判断导数符号从而得出 f x 的极小值点 从而 得出 a 的值 解答 解 f x 3x2 12 x 2 时 f x 0 f x 单调递增 2 x 2 时 f x 0 f x 单调递减 x 2 时 f x 0 f x 单调递增 x 2 是 f x 的极小值点 又 a 为 f x 的极小值点 a 2 故选 D 4 答案 B 解析 解 f x ax4 bx2 c f x
8、4ax3 2bx f x 4ax3 2bx f x f 1 f 1 2 故选 B 根据导数的运算法则先求导 再判断其导函数为奇函数 问题得以解决 本题考查了导数的运算法则和函数的奇偶性 属于基础题 5 答案 B 第 5 页 共 11 页 解析 解 根据题意 f x 10 x 1gx 则 f x 10 x lgx 10 x ln10 故选 B 根据题意 由导数的计算公式计算可得答案 本题考查导数的计算 关键是掌握导数的计算公式 属于基础题 6 答案 A 解析 解 复数 3 对应点的坐标为 关于实轴的对称点 A 3 对应的复数为 3 i 关于虚轴的对称点 B 3 对应的复数为 3 则点 A B 对
9、应的复数和是 3 i 3 0 故选 A 由已知分别求出 A B 的坐标 得到两点所对应的复数 作和得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 7 答案 C 解析 解 函数 f x ax3 bx2 cx d 有极大值点 x1和极小值点 x2 x1 x2 函数 f x 在 x1 单调递增 f x 0 函数 f x 在 x1 x2 上单调递减 f x 0 函数 f x 在 x2 上单调递增 f x 0 故选 C 由题意可知 当 x x1 时 f x 0 当 x x1 x2 时 f x 0 当 x x2 时 f x 0 结合选项 即可判断出选项 C 符号题意 本题主要考查了利
10、用导数研究函数的单调性和极值 是基础题 8 答案 B 解析 解 设 z a bi 由图可知 0 a 1 b 1 且 a b a2 b2 1 则 而 0 0 故排除 AD 由 排除 C 选 B 故选 B 设 z a bi 由图可知 0 a 1 b 1 且 a b a2 b2 1 利用复数代数形式的除法运 算求得 然后逐一核对四个选项得答案 本题考查复数的代数表示法及其几何意义 考查数形结合的解题思想方法 是基础题 9 答案 B 解析 解 函数 f x x sinx x f x cosx 令 f x 0 得 cosx x 或 当 x时 f x 0 函数 f x 单调递增 当 x 时 f x 0 第
11、 6 页 共 11 页 函数 f x 单调递减 当 x时 f x 0 函数 f x 单调递增 函数 f x 的极大值点为 x 故选 B 先求出导函数 f x 令 f x 0 求出极值点 再根据导函数的正负得到函数的单调 性 从而判断出函数的极大值点 本题主要考查了利用导数研究函数的极值 是基础题 10 答案 A 解析 解 由题意可得 在 2 上有变号零点 所以 f x 在 2 上有变号零点 整理可得 m 1 x 2x x 1 0 在 2 上有变号零点 即 m 2x 在 2 上有变号零点 因为 2x 4 故 m 4 故选 A 由题意可得在 2 上有变号零点 分离参数后结合函数的 性质可求 本题主
12、要考查了导数与单调性关系的简单应用 属于基础试题 11 答案 B 解析 解 复数 z a3 2a m a i a 0 m R 的实部等于虚部 a3 2a m a 即 m a3 3a a 0 m 3a2 3 当 a 1 时 m 取得极小值也是最小值为 2 故选 B 由已知可得 m a3 3a a 0 再由导数求最值 本题考查复数的基本概念 训练了利用导数求最值 是基础题 12 答案 D 解析 解 设 x1 x2 由 2m 得 f x1 2mx1 f x2 2mx2 记 g x f x 2mx 则 g x 在 0 上单调递增 故 g x 0 在 4 上恒成立 即在 4 上恒成立 整理得在 4 上恒
13、成立 a 2 3 函数在 4 上单调递增 故有 a 2 3 即 故选 D 设 x1 x2 把 2m 转化为 f x1 2mx1 f x2 2mx2 记 g x f x 2mx 则 g x 在 0 上单调递增 故 g x 0 在 4 上恒成立 转化为 第 7 页 共 11 页 在 4 上恒成立 求出函数在 4 上的最大值即可求得 m 的范围 本题考查利用导数研究函数的单调性 考查数学转化思想方法 训练了利用函数单调性 求函数的最值 是中档题 13 答案 5i 解析 解 z 为纯虚数 即 m 5 z 5i 故答案为 5i 利用复数代数形式的乘除运算化简 由实部为 0 且虚部不为 0 求解 m 值
14、则答案可求 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 14 答案 y 2x 2 解析 分析 本小题主要考查直线的斜率 导数的几何意义 利用导数研究曲线上某点切线方程等基 础知识 考查运算求解能力 属于基础题 欲求出切线方程 只须求出其斜率即可 故先利用导数求出在 x 1 的导函数值 再结合 导数的几何意义即可求出切线的斜率 从而问题解决 解答 解 y 2lnx 当 x 1 时 曲线 y 2lnx 在点 1 0 处的切线方程为 y 2x 2 故答案为 y 2x 2 15 答案 0 解析 解 f x x a 1 ex 当 x a 1 时 f x 0 函数单调递增 当 x a 1
15、 时 f x 0 函数单调递 减 故当 x a 1 时 函数取得极小值 f a 1 e a 1 所以 a 0 故答案为 0 先对函数求导 然后结合导数与单调性的关系可求函数的极小值 结合已知可求 a 本题主要考查了函数极值的求解 导数的应用是求解问题的关键 16 答案 1 解析 解 函数 f x ax f 0 0 f x x2 a 1 x a 令 f x 0 则 x a 或 x 1 当 a 1 时 P x f x 0 a 1 第 8 页 共 11 页 若 P M 则 f a 0 解得 a 3 此时不存在满足条件的 a 值 当 a 1 时 P x f x 0 此时 f x 在 R 上是增函数 故
16、集合 M x f x 0 0 满足条件 当 a 1 时 P x f x 0 1 a 此时 f x 在 1 上是增函数 f 1 0 恒不满足条件 综上可得 a 1 故答案为 1 函数 f x ax 故 f x x2 a 1 x a 令 f x 0 则 x a 或 x 1 结合 P M 对 a 进行分类讨论 综合讨论结果 可得答案 本题考查的知识点是导数的运算 集合的包含关系 分类讨论思想 难度中档 17 答案 解 1 z 1 2i z 2 z2 2z 1 2i 2 2 1 2i 3 4i 2 4i 5 解析 1 利用复数模的计算公式求 z 再由共轭复数的概念求 2 把 z 1 2i 代入 z2 2z 再由复数的基本运算求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 考查复数模的求法 是基础 题 18 答案 解 1 f x 3x2 2mx 9 由题意可得 即 解得 2 由 1 可知 f x x3 6x2 9x 2 f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 当 x 1 时 f x 0 函数 f x 单调递增 当 x 1 3 时 f x 0 函数 f x 单调递减 当 x 3
