《2020年重庆八中高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆八中高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 命题 若 x2 1 则 1 x 1 的逆否命题是 A 若 x2 1 则 x 1 且 x 1B 若 1 x 1 则 x2 1 C 若 x 1 或 x 1 则 x2 1D 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 2 已知双曲线的离心率为 焦点到渐近线的距离为 2 则双曲线 E 的焦距等于 A 1B C 2D 3 在区间 1 1 上随机取一个实数 m 使得直线 y m x 4 与圆 x2 y2 4 相交的 概率是 A B C D 4 甲 乙等 5 人排一排照
2、相 要求甲 乙 2 人相邻但不排在两端 那么不同的排法共 有 A 36 种B 24 种C 18 种D 12 种 5 执行如图的程序框图 若输出的 s 值为 3 则判断框中应填 A n 5B n 4C n 5D n 6 6 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 36 B 32 C 28 D 34 第 2 页 共 14 页 7 某中学高二 一班的 50 名同学参加 垃圾分类 知识竞赛 现从中抽取 10 名同学 的成绩作为样本 并用如图的茎叶图记录 其中一个数字不慎污损 用字母 m 代 替 则该样本数据的中位数是 79 的概率为 A B C D 8 设定义域为 R 的函数 f x 的
3、导函数为 f x 且满足 f x f x 则不等式 ex 1f x f 2x 1 的解集为 A 1 B 1 C D 1 9 将 A B C D E F 六名工作人员分配到两个不同的地点进行扶贫验收 要求 A B 必须在同一组 且每组至少两人 则不同的分配方案有 A 15 种B 18 种C 20 种D 22 种 10 南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造 其最著名的成 就是祖暅原理 夹在两个平行平面之间的几何体 被平行于这两个平面的任意平面 所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 现有一 个圆柱体和一个长方体 它们的底面面积相等 高也相等 若长方体
4、的底面周长为 4 圆柱体的体积为 4 根据祖暅原理 可推断圆柱体的高 A 有最小值 B 有最大值 C 有最小值 4 D 有最大值 4 11 x 4的展开式中 常数项为 A 12B 5C 11D 19 12 已知函数 f x x ex a g x ln x 2 4ea x 其中 e 为自然对数的底数 若存 在实数 x0 使 f x0 g x0 3 成立 则实数 a 的值为 A ln2 1B 1 ln2C ln2D ln2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 从 8 名男生和 4 名女生中抽取 3 名参加志愿者团队 如果按性别比例分层抽样 则 不同的抽取方法数为 14 已知多项
5、式 x 2 5 a5 x 1 5 a4 x 1 4 a3 x 1 3 a2 x 1 2 a1 x 1 a0 则 a2 a4 15 若函数 f x e x x2 ax a 在 R 上单调递减 则实数 a 的值为 16 设抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 A B M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点 若 则 AB 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 17 已知函数 f x ax 1 lnx a R 1 若 a 1 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 讨论函数 f x 的极值点个数 第 3 页 共 14 页 18
6、在直三棱柱 A1B1C1 ABC 中 AC BC BB1 BC 2 D 为线 段 AB 上一点 AC1 平面 B1CD 1 求证 D 为 AB 中点 2 若 AB1与 A1C 所成角为 45 求直线 AB1与平面 B1CD 所成角的正弦值 19 随着我国经济的高速发展 汽车的销量也快速增加 每年因道路交通安全事故造成 伤亡人数超过 20 万人 根据国家质量监督检验检疫局发布的 车辆驾驶人员血液 呼气酒精含量阀值与检验 GB19522 醉驾车的测试 2004 的规定 饮酒驾车是 指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 20mg 100ml 小于 80mg 100ml 的 驾驶行为 醉酒驾车是
7、指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 80mg 100ml 的驾驶行为 某市交通部门从 2018 年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事 故的驾驶员中随机抽查了 100 人进行统计 得到如表数据 酒精含量20406080100 发生交通事故的人数6m22n34 已知从这 100 人中任意抽取两人 两人均是醉酒驾车的概率是 1 求 m n 的值 2 实践证明 驾驶人员血液中的酒精含量与发生交通事故的人数具有线性相关 性 试建立 y 关于 x 的线性回归方程 3 试预测 驾驶人员血液中的酒精含量为多少时 发生交通事故的人数会超过 取样人数的 69 参考数据 回归直线方程中系数计算公式 第 4 页 共
8、 14 页 20 如图所示 已知矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直 P 是半圆弧 CD 上异于 C D 的点 1 证明 平面 PAD 平面 PAC 2 若 AB 2AD 2 PQ tPD 0 t 1 当三棱锥 C PAD 的体积最大且二面角 Q AB P 的平面角的大小为 30 时 试确定 t 的值 21 已知椭圆 直线 l y kx m 不经过椭圆上顶点 B 与椭圆 C 交 于 M N 不同两点 1 当 k 1 m 2 时 求椭圆 C 的离心率的取值范围 2 若 a 2 直线 BM 与 BN 的斜率之和为 2 证明 直线 l 过定点 22 已知函数 f x ex 1 a 函
9、数 g x ax lnx a R 1 当 a 0 时 若 f x g x k 对任意 x 0 恒成立 求 k 的取值范围 2 若函数 G x f x g x lnx 有两个不同的零点 x1和 x2 求 a 的取值范 围 并证明 x1 1 x2 1 1 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查逆否命题的定义 以及写出原命题的逆否命题的方法 为基础题 根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题 解答 解 根据逆否命题的定义知 命题 若 x2 1 则 1 x 1 的逆否命题为 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 故选 D 2 答案 D 解析 解 双曲线的离
10、心率为 则 e 即 c a 设焦点为 c 0 渐近线方程为 y x 焦点到渐近线的距离为 2 则 d b 2 又 b2 c2 a2 4 解得 a 1 c 则双曲线的焦距为 2 故选 D 运用离心率公式和渐近线方程 结合点到直线的距离公式可得 b 再由 a b c 的关系 即可得到 c 进而得到焦距 本题考查双曲线的方程和性质 主要考查离心率和渐近线方程的运用 属于基础题 3 答案 B 解析 解 圆 x2 y2 4 的圆心为 0 0 半径为 2 圆心到直线 y m x 4 的距离为 要使直线 y m x 4 与圆 x2 y2 4 相交 则 2 解得 m 在区间 1 1 上随机取一个数 m 使 y
11、 m x 4 与圆 x2 y2 4 相交的概率为 故选 B 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交 可求出满足条件的 m 再由测度 比为长度比得答案 本题主要考查了几何概型的概率 以及直线与圆相交的性质 解题的关键弄清概率类型 同时考查了计算能力 属于基础题 4 答案 B 第 6 页 共 14 页 解析 解 由题意 甲 乙捆绑 安排中间位置 共有 4 种排法 其余 3 人排 其它 3 个位置 共有 6 种排法 利用乘法原理 可得不同的排法有 4 6 24 种排法 故选 B 先甲 乙捆绑 安排中间位置 再将其余 3 人排其它 3 个位置 利用乘法原理 即可得 到结论 本题考查排列 组合知
12、识 考查乘法原理的运用 考查学生的计算能力 属于基础题 5 答案 C 解析 解 n 1 s 0 s 1 继续循环 n 2 s 1 2 1 继续循环 n 3 s 1 3 2 继续循环 n 4 s 2 4 2 继续循环 n 5 s 2 5 3 跳出循环 输出结果 s 3 由题意知 n 1 2 3 4 判断为否 n 5 判断为是 故选 C 根据框图一步一步运算 直到输出结果为 3 然后判断空的位置 本题考查程序框图 属于基础题 6 答案 A 解析 解 由三视图还原原几何体如图 该几何体为组合体 是一个圆柱上下方各有一个四分之一球 圆柱的底面半径等于球的半径等于 2 圆柱的高为 5 则该几何体的表面积
13、为 故选 A 由三视图还原原几何体 可知该几何体为组合体 是一个圆柱上下方各有一个四分之一 球 圆柱的底面半径等于球的半径等于 2 圆柱的高为 5 再由圆柱的表面积与半球的表 面积求解 本题考查由三视图求面积 体积 关键是由三视图还原原几何体 是中档题 7 答案 C 解析 解 根据题意 抽取的 10 名学生成绩按从小到大的顺序排列 排在第 6 的是 81 由该样本数据的中位数是 79 则排在第 5 的数据为 79 2 81 77 第 7 页 共 14 页 a 的取值可以是 0 1 2 3 4 5 6 7 共 8 个数字 又茎叶图中的数字取值可以为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 共 1
14、0 个数字 则所求的概率为 P 故选 C 根据中位数的定义知按从小到大的顺序排列 排在排在第 5 的数据为 77 由此求出 a 的可能取值 再计算所求的概率值 本题考查了茎叶图与中位数的计算问题 也考查了古典概型的概率问题 是中档题 8 答案 B 解析 解 由题意 构造函数 g x f x f x f x f x 0 g x 0 函数 g x 在 R 上单调递增 又 不等式 ex 1f x f 2x 1 等价于 即 g x g 2x 1 x 2x 1 解得 x 1 故选 B 构造函数 g x 可得函数 g x 在 R 上单调递增 又不等式 ex 1f x f 2x 1 等价于 即 g x g
15、2x 1 利用函数 g x 的单调性即可 求出不等式的解集 本题主要考查了构造辅助函数 利用辅助函数的单调性解不等式 是中档题 9 答案 D 解析 解 根据题意 分 3 种情况讨论 A B 在一组 C D E F 都分在另一组 将两组全排列 对应两个不同的地点 有 A22 2 种分配方法 C D E F 中取出 1 人 与 A B 一组 剩下 3 人一组 再将两组全排列 对应 两个不同的地点 有 C41 A22 8 种分配方法 C D E F 中取出 2 人 与 A B 一组 剩下 2 人一组 再将两组全排列 对应 两个不同的地点 有 C42 A22 12 种分配方法 故一共有 2 8 12
16、22 种分配方法 故选 D 根据题意 按分成 2 个组的人数分 3 种情况讨论 A B 在一组 C D E F 都 分在另一组 C D E F 中取出 1 人 与 A B 一组 剩下 3 人一组 C D E F 中取出 2 人 与 A B 一组 剩下 2 人一组 分别求出每一种情况的分配方法 数目 由分类计数原理计算可得答案 本题考查排列 组合的应用 关键是依据题意 对其他 4 人分组 进行分类讨论 第 8 页 共 14 页 10 答案 C 解析 解 设长方体的底面长为 x 则宽为 2 x 底面积为 S x 2 x x2 2x 0 x 2 当 x 1 时 Smax 1 则 S 0 1 由祖暅原理知 圆柱的底面积的范围为 S 0 1 又圆柱的体积为 4 由 Sh 4 得 h 4 可推断圆柱体的高有最小值 4 故选 C 设长方体的底面长为 x 则宽为 2 x 可得底面积为 S x 2 x x2 2x 0 x 2 求 出 S 的范围 由祖暅原理知 圆柱的底面积的范围 再由圆柱的体积为 4 可得 Sh 4 由此可得 h 的取值范围 本题考查二次函数的最值的求法 考查圆柱体积公式的应用 是中档题
