《2020年江西省赣州市五校协作体高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省赣州市五校协作体高一（下）期中数学试卷解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 下列各式中不能化简为的是 A B C D 2 设 an 为等差数列 公差 d 2 Sn为其前 n 项和 若 S10 S11 则 a1 A 18B 20C 22D 24 3 已知 sinx cosx 则 sin4x cos4x A B C D 4 已知数列 an 的通项公式为 an 25 2n 在下列各数中 不是 an 的项的是 A 1B 1C 3D 2 5 已知如图示是函数 y 2sin x 的图象 那么 A B C D 6 在数列 an 中 已知 a1 3 当
2、 n 2 时 A B C D 7 已知 2 3 且 3与 垂直 则 等于 A B C D 1 8 若 则 ABC 是 A 等边三角形B 等腰三角形 C 直角或等腰三角形D 等腰直角三角形 9 在 ABC 中 已知 则角 A 为 A 30 B 60 C 120 D 150 10 如果 a b c 满足 c b a 且 ac 0 那么下列选项中不一定成立的是 第 2 页 共 11 页 A ab acB c b a 0C cb2 ab2D ac a c 0 11 ABC 的三内角 A B C 的对边边长分别为 a b c 若 a b A 2B 则 cos B A B C D 12 等差数列 an 的
3、前 n 项和是 Sn 若 a1 a2 5 a3 a4 9 则 S10的值为 A 55B 60C 65D 70 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 在等差数列 an 中 已知 a4 a8 16 则 S11 14 函数 y sinx cosx 的图象可由函数 y 2sinx 的图象至少向右平移 个单位长 度得到 15 在 ABC 中 点 M N 满足 2 若 x y 则 x y 16 若 则 tan 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知 不共线 若 k 试确定 k 的值 18 已知函数 f x cos2x sinxcosx 求 f 的值及 f x 的最小
4、正周期 若函数 f x 在区间 0 m 上单调递增 求实数 m 的最大值 19 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 an是 Sn与 2 的等差中项 数列 bn 中 b1 1 点 P bn bn 1 在直线 x y 2 0 上 1 求 a1和 a2的值 2 求数列 an bn 的通项 an和 bn 3 设 cn an bn 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 第 3 页 共 11 页 20 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 21 已知等差数列 an 满足 a
5、3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为 Sn 求 an及 Sn 令 bn n N 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求证 Tn 22 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c c 3 求 sinC 的值 求 ABC 的面积 第 4 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 显然由得不出 不能化简为的式子是 D 故选 D 根据向量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子 从而找出正确选项 考查向量加法及减法的几何意义 向量加法的平行四边形法则 由知 不一定等于 2 答案 B 解析 解 由 s10 s11 得到 a1 a2 a10 a1 a2 a
6、10 a11 即 a11 0 所以 a1 2 11 1 0 解得 a1 20 故选 B 由等差数列的前 10 项的和等于前 11 项的和可知 第 11 项的值为 0 然后根据等差数 列的通项公式 利用首项和公差 d 表示出第 11 项 让其等于 0 列出关于首项的方程 求出方程的解即可得到首项的值 此题考查学生掌握等差数列的性质 灵活运用等差数列的通项公式化简求值 是一道基 础题 3 答案 A 解析 解 sinx cosx sin2x cos2x 2sinxcosx 1 2sinxcosx sinxcosx sin4x cos4x sin2x cos2x 2 2sin2xcos2x 1 2 故
7、选 A 根据平方关系求出 sinxcosx 的值 再利用平方关系求 sin4x cos4x 的值 第 5 页 共 11 页 本题考查了三角函数求值的应用问题 是基础题 4 答案 D 解析 解 由题意令 an 25 2n 1 可得 n 12 为正整数 即 1 是 an 的项 同理令 an 25 2n 1 可得 n 13 为正整数 即 1 是 an 的项 令 an 25 2n 3 可得 n 11 为正整数 即 3 是 an 的项 令 an 25 2n 2 可得 n 不是正整数 即 2 不是 an 的项 故选 D 分别令选项中的数等于 25 2n 解得 n 值不是正整数的即为答案 本题考查等差数列的
8、通项公式 属基础题 5 答案 D 解析 解 f 0 1 即 得 又当对应的周期 T 为 又由图可知 且 故 于是有 T 则 2 故选 D 利用 x 0 y 1 结合 的范围 求出 的值 结合选项 的值 确定函数的周期 利 用图象判断正确选项 本题考查选择题的解法 图象的应用能力 若非选择题 条件是不够的 不能由图得到 周期的值 当然也不能得到 的值 6 答案 B 解析 解 数列 an 中 已知 a1 3 当 n 2 时 a1 3 求和可得 a16 故选 B 利用设出的递推关系式 结合累加法求解数列的通项公式即可 本题考查数列的递推关系式的应用 数列求和 考查计算能力 7 答案 A 解析 解 0
9、 3 3 0 即 3 2 2 3 2 2 0 12 18 0 解得 故选 A 第 6 页 共 11 页 由向量垂直得 0 令 3 0 即可解出 本题考查了向量垂直与数量积的关系 属于基础题 8 答案 D 解析 解 又由正弦定理可得 解得 sinB cosB sinC cosC 可得 tanB 1 tanC 1 又 B C 0 B C 可得 A B C ABC 为等腰直角三角形 故选 D 由已知利用正弦定理 同角三角函数基本关系式可求 tanB 1 tanC 1 结合范围 B C 0 可求 B C 利用三角形内角和定理可得 A 即可得解 ABC 为等腰直角 三角形 本题主要考查了正弦定理 同角三
10、角函数基本关系式 三角形内角和定理在解三角形中 的应用 属于基础题 9 答案 B 解析 解 a c a c b b c 整理得 bc b2 c2 a2 由余弦定理 得 cosA 结合 A 为三角形的内角 可得 A 60 故选 B 由题中的等式化简整理 可得 bc b2 c2 a2 利用余弦定理算出 cosA 结合 A 为三角 形的内角 可得 A 60 本题给出三角形边的关系式 求角 A 的大小 着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦 定理解三角形等知识 属于基础题 10 答案 C 解析 解 对于 A c b a 且 ac 0 则 a 0 c 0 必有 ab ac 故 A 一定成立 对于 B c
11、b a b a 0 又由 c 0 则有 c b a 0 故 B 一定成立 对于 C 当 b 0 时 cb2 ab2不成立 当 b 0 时 cb2 ab2成立 故 C 不一定成立 对于 D c b a 且 ac 0 第 7 页 共 11 页 a c 0 ac a c 0 故 D 一定成立 故选 C 本题根据 c b a 可以得到 b a 与 a c 的符号 当 a 0 时 则 A 成立 c 0 时 B 成 立 又根据 ac 0 得到 D 成立 当 b 0 时 C 不一定成立 本题考查了不等关系与不等式 属于基础题 11 答案 B 解析 解 ABC 中 根据正弦定理得 故选 B 通过正弦定理得出
12、sinA 和 sinB 的方程组 求出 cosB 的值 本题主要考查了正弦定理的应用 在解三角形中 利用正余弦定理进行边角转化是解题 的基本方法 在三角函数的化简求值中常要重视角的统一 函数的统一 降次思想的应 用 12 答案 C 解析 解 等差数列 an 中 a1 a2 5 a3 a4 9 解得 a1 2 d 1 1 65 故选 C 由等差数列 an 中 a1 a2 5 a3 a4 9 知 解得 a1 2 d 1 由 此能求出 S10的值 本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 13 答案 88 解析 解 由等差数列的性质可得 a4 a8 1
13、6 a1 a11 则 S11 11 8 88 故答案为 88 由等差数列的性质可得 a4 a8 16 a1 a11 再利用求和公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 第 8 页 共 11 页 14 答案 解析 分析 本题考查函数 y sinx 的图象变换得到 y Asin x A 0 0 的图象 得到 2k k Z 是关键 属于中档题 令 f x 2sinx 则 f x 2in x 依题意可得 2sin x 2sin x 由 2k k Z 可得答案 解答 解 y sinx cosx 2sin x 令 f x 2sinx 则 f x 2in x
14、 0 依题意可得 2sin x 2sin x 故 2k k Z 即 2k k Z 当 k 0 时 正数 min 故答案为 15 答案 解析 解 由已知得到 由平面向量基本定理 得到 x y 故答案为 首先利用向量的三角形法则 将所求用向量表示 然后利用平面向量基本定理得 到 x y 值 本题考查了平面向量基本定理的运用 一个向量用一组基底表示 存在唯一的实数对 x y 使 向量等式成立 16 答案 3 解析 解 若 则 由此求得 tan 3 故答案为 3 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系 属于基础题 第 9 页 共 11 页 17 答案 解
15、 不共线 又 存在实数 使 即 解得 k 1 解析 据条件可知 而根据可知 存在实数 使得 从而得出 解出 k 即可 考查平面向量基本定理和共线向量基本定理 以及向量的数乘运算 相等向量的概念 18 答案 解 f x cos2x sinxcosx sin2x sin 2x 则 f sin 2 sin 1 函数的最小周期 T 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 即函数的单调递增区间为 k k k Z 当 k 0 时 函数的单调递增区间为 若函数 f x 在区间 0 m 上单调递增 则 0 m 即 0 m 即实数 m 的最大值为 解析 利用倍角公式结合辅助角公式进行化简求解即可
16、根据三角函数的单调性的性质求出函数的单调递增区间 结合单调区间关系进行 求解即可 本题主要考查三角函数的图象和性质 利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键 19 答案 解 1 an是 Sn与 2 的等差中项 Sn 2an 2 a1 S1 2a1 2 解得 a1 2 a1 a2 S2 2a2 2 解得 a2 4 2 Sn 2an 2 Sn 1 2an 1 2 又 Sn Sn 1 an n 2 第 10 页 共 11 页 an 2an 2an 1 an 0 2 n 2 即数列 an 是等比数列 a1 2 an 2n 点 P bn bn 1 在直线 x y 2 0 上 bn bn 1 2 0 bn 1 bn 2 即数列 bn 是等差数列 又 b1 1 bn 2n 1 3 cn 2n 1 2n Tn a1b1 a2b2 anbn 1 2 3 22 5 23 2n 1 2n 2Tn 1 22 3 23 2n 3 2n 2n 1 2n 1 因此 Tn 1 2 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n 1 即 Tn 1 2 23 24 2n 1 2n 1 2n 1 Tn 2n 3 2n 1 6
