《2020年福建省三明市尤溪县三校联考高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省三明市尤溪县三校联考高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 i 为虚数单位 则复数 z 2i 的虚部是 A 3iB iC 3D 1 2 在线性回归模型中 分别选择了 4 个不同的模型 它们的相关指数依次为 0 36 0 95 0 74 0 81 其中回归效果最好的模型的相关指数为 A 0 95B 0 81C 0 74D 0 36 3 在平面直角坐标系中 方程 x2 y2 1 所对应的图形经过伸缩变换后的图形 对应的方程是 A 4x 2 9y 2 1B 2x 2 3y 2 1C D x 2 y 2 1 4
2、 设实数 a b c 满足 a b c 1 则 a b c 中至少有一个数不小于 A 0B C D 1 5 点 M 的直角坐标是 则点 M 的极坐标为 A B C D 6 对于回归分析 下列说法错误的是 A 在回归分析中 变量间的关系若是非确定关系 那么因变量不能由自变量唯一 确定 B 样本相关系数 C 回归分析中 如果 说明 x 与 y 之间完全相关 D 线性相关系数可以是正的 也可以是负的 7 观察下面频率等高条形图 其中两个分类变量 x y 之间关系最强的是 A B C D 8 曲线的极坐标方程 4sin 化为直角坐标为 A x2 y 2 2 4B x2 y 2 2 4C x 2 2 y
3、2 4D x 2 2 y2 4 9 某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4 2 3 5 销售额 y 万元 49 26 39 m 根据上表可得回归方程 9x 10 5 则 m 为 第 2 页 共 13 页 A 54B 53C 52D 51 10 已知 P x y 是椭圆 上任意一点 则点 P 到 x y 4 0 的距离的最大 值为 A B C D 11 干支纪年法 是中国历法上自古以来使用的纪年方法 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸被称为 十天干 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥叫做 十二地支 天干 以 甲 字开始 地支 以 子
4、字开始 两者按干支顺序相配 组成了干支纪年法 其相配顺序为 甲子 乙丑 丙寅 癸酉 甲戌 乙亥 丙子 癸未 甲申 乙酉 丙戌 癸巳 共 得到 60 个组成 周而复始 循环记录 2014 年是 干支纪年法 中的甲午年 那 么 2020 年是 干支纪年法 中的 A 乙亥年B 戊戌年C 庚子年D 辛丑年 12 已知实数 x y 满足 x 2 2 y2 1 若 x y m 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 4 B C 4 D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 14 利用独立性检验来考虑两个分类
5、变量 X 和 Y 是否有关系时 如果 K2的观测值 k 4 62 那么在犯错误的概率不超过 的前提下认为 X 和 Y 有关系 P K2 k0 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 15 在极坐标系中 直线 被曲线 3 所截得的弦长为 16 已知回归方程 而试验得到一组数据是 2 4 9 3 7 1 4 9 2 则残差平方和是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 某市基础教育处为调查
6、在校中学生每天放学后的自学时间情况 在本市的所有中学 生中随机抽取了 120 名学生进行调查 现将日均自学时间小于 1 小时的学生称为 自学不足 者 根据调查结果统计后 得到如下 2 2 列联表 已知在调查对象中随 机抽取 1 人 为 自学不足 的概率为 非自学不足自学不足合计 配有智能手机30 没有智能手机10 合计 1 请完成上面的列联表 2 根据列联表的数据 能否有 99 的把握认为 自学不足 与 配有智能手 机 有关 附表及公式 P K2 k 0 10 0 05 0 025 0 010 0 001 k 2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 第 3 页 共 13
7、页 n a b c d 18 已知曲线 C 的极坐标方程是 4sin 0 以极点为原点 极轴为 x 轴的正半轴 建 立平面直角坐标系 直线 l 过点 倾斜角为 1 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程 2 设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 求 MA MB 的值 19 已知复数 z m R i 是虚数单位 1 若 z 是纯虚数 求 m 的值 2 设 是 z 的共轭复数 复数 2z 在复平面上对应的点在第一象限 求 m 的取 值范围 20 已知函数 1 求 f 2 与 f 3 与的值 2 由 1 中求得的结果 你能发现 f x 与有什么关系 证明你的发现 3 求式子 的值 第
8、 4 页 共 13 页 21 在直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C1的参数方程为 t 为参数 曲线 C2 的参数方程为 为参数 在以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 1 求曲线 C1 C2的极坐标方程 2 在极坐标系中 射线与曲线 C1交于点 M 射线与曲线 C2交于点 N 求 MON 的面积 其中 O 为坐标原点 22 商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系 某服装公司需对新上市的一款 服装制定合理的价格 需要了解服装的单价 x 单位 元 与月销量 y 单位 件 和月利润 z 单位 元 的影响 对试销 10 个月的价格 xi和月销售量 yi i 1 2 10 数据作了
9、初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 xy xi yi xi 2 wi yi wi 2 61 0 018 372 599642670260 0004 表中 wi wi 根据散点图判断 y a bx 与 y a 哪一个适宜作为需求量 y 关于价格 x 的回 归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 根据 的判断结果及表中数据 建立 y 关于 x 的回归方程 已知这批服装的成本为每件 10 元 根据 的结果回答下列问题 i 预测当服装价格 x 50 时 月销售量的预报值是多少 ii 当服装价格 x 为何值时 月利润的预报值最大 参考数据 附 对于一组数据 l 1 2 2 n n 其回归直线 的
10、 斜率和截距的最小二乘估计分别为 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 分析 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础题 直接利用复数的乘除运算求解即可 解答 解 i 为虚数单位 则复数 z 2i 2i 2i 1 i 1 3i 则其虚部是 3 故选 C 2 答案 A 解析 分析 根据两个变量 y 与 x 的回归模型中 它们的相关指数 R2越接近于 1 这个模型的拟合效 果就越好 由此选出选项中的答案 本题考查了相关指数 这里不用求相关指数 而是根据所给的相关指数判断模型的拟合 效果 解题的关键是理解相关指数越大拟合效
11、果越好 解答 解 两个变量 y 与 x 的回归模型中 它们的相关指数 R2越接近于 1 这个模型的拟合效 果就越好 在所给的四个选项中 0 95 是相关指数最大的值 其拟合效果也最好 故选 A 3 答案 C 解析 解 因为换 可知 代入方程 x2 y2 1 可得 故选 C 先将 转化成 代入方程 x2 y2 1 可得 本题考查图形的伸缩变换 属于基础题 4 答案 B 解析 分析 本题考查反证法的应用 属于基础题 根据题意 通过反证法 得出与已知 a b c 1 矛盾 可得结论 解答 解 假设 a b c 都小于 则 a b c 1 这与已知 a b c 1 矛盾 故 a b c 中至少有一个数
12、不小于 故选 B 第 7 页 共 13 页 5 答案 B 解析 分析 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化 利用直角坐标与极坐标间的关系 即利用 cos x sin y 2 x2 y2 进行代换即得 利用 cos x sin y 2 x2 y2 将点 M 的直角坐标化成极坐标即可 解答 解 点 M 的直角坐标是 则 可取 则点 M 的极坐标为 故选 B 6 答案 B 解析 分析 本题考查了相关系数的概念及含义 属于基础题 根据相关系数的概念判断即可 解答 解 在回归分析中 变量间的关系非函数关系 因变量不能由自变量唯一确定 A 正确 相关系数的范围是 r 1 B 错误 r 0 正相关 r 0 负
13、相关 D 正确 r 1 时 完全相关 C 正确 故选 B 7 答案 D 解析 分析 本题考查相关关系 等高条形图的基础知识 属于基础题 由等高条形图与分类变量之间的相关关系进行判断即可 解答 解 四个选项中 等高的条形图中 x1 x2所占比例相差越大 则分类变量 x y 关系越强 故选 D 8 答案 B 解析 解 曲线的极坐标方程 4sin 即 2 4 sin 即 x2 y2 4y 化简为 x2 y 2 2 4 故选 B 曲线的极坐标方称即 2 4 sin 即 x2 y2 4y 化简可得结论 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法 属于基础题 9 答案 A 解析 分析 本题考查线性回归
14、方程的求法和应用 是一个基础题 本题解答关键是利用线性回归直 线必定经过样本中心点 根据线性回归直线过样本中心点 即可求出 m 的值 第 8 页 共 13 页 解答 解 由题意 4 2 3 5 3 5 代入 9x 10 5 可得 42 49 26 39 m 42 得 m 54 故选 A 10 答案 B 解析 解 根据题意 P x y 是椭圆上任意一点 设 P 的坐标为 cos sin 则点 P 到 x y 4 0 的距离 d 当 sin 1 时 d 取得最大值 故选 B 根据题意 设 P 的坐标为 cos sin 由点到直线的距离公式可得点 P 到 x y 4 0 的距离 d 变形可得 d 由
15、正弦函数的性质分析可得答案 本题考查参数方程的应用 注意点到直线的距离公式的应用 属于基础题 11 答案 C 解析 分析 本题考查了简单合情推理的应用 属于中档题 天干是以 10 为公差的等差数列 地支是以 12 为公差的等差数列 经过了 6 年 可以推 算出 2020 年是庚子年 解答 解 天干是以 10 为公差的等差数列 地支是以 12 为公差的等差数列 从 2014 年到 2020 年 总共经过了 6 年 所以天干中的甲变为子 地支中的午变为子 即 2020 年是 干支纪年法 中的庚子年 故选 C 12 答案 B 解析 解 由实数 x y 满足 x 2 2 y2 1 设 x 2 cos
16、y sin x 0 2 则 x y 2 cos sin 2 sin 1 sin 1 2 sin 的最小值为 2 根据题意得 m 的取值范围是 2 故选 B 由题意设 x 2 cos y sin x 0 2 求出 x y 的最小值 即可得出 m 的取值范围 本题考查了直线与圆的位置关系应用问题 也考查了不等式恒成立问题 是中档题 13 答案 2 第 9 页 共 13 页 解析 分析 本题考查复数运算 模的性质 是基础题 直接对复数方程两边求模 利用 2 3i 3 2i 求出 z 的模 解答 解 z 2 3i 2 3 2i z 2 3i 2 3 2i 2 3i 3 2i 所以 z 的模为 2 故答案为 2 14 答案 0 05 解析 解 K2的观察值 k 4 62 3 841 在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为 X 和 Y 有关系 故答案为 0 05 将 K2的观测值与临界值比较 即可得到结论 本题的考查点是独立性检验的应用 根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进 行判断 准确的理解判断方法及 K2的含义是解决本题的关键 15 答案 解析 解 由曲线的极坐标 3 化为直角坐
