《2020年福建省宁德市部分一级达标中学高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省宁德市部分一级达标中学高一（下）期中数学试卷解析版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知点 A 1 B 1 则直线 AB 的倾斜角是 A 60 B 75 C 120 D 150 2 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 上底为 1 腰为的 等腰梯形 那么原平面图形的面积是 A B C D 3 已知两条直线 x a2y 6 0 和 a 2 x 3ay 2a 0 互相平行 则 a 等于 A 0 或 3 或 1B 0 或 3C 3 或 1D 0 或 1 4 在 ABC 中 角 A B C 所对的边的长分别为 a b c 若 asinA
2、 bsinB csinC 则 ABC 的形状是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 正三角形 5 一个圆锥的表面积为 5 它的侧面展开图是圆心角为 90 的扇形 该圆锥的母线长 为 A B 4C D 6 一个几何体的三视图及尺寸如图所示 则该几何体的体积为 A B C 20D 40 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a b 2 sinB cosB 则角 A 的大小为 A 60 B 30 C 150 D 45 8 已知 m n 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 则下列说法正确的是 A 若 m 则 m B 若 m 则 m C 若 m m n n 则
3、 D 若 m n m 则 n 9 如图 三棱锥 P ABC 中 M N 分别是 AP AB 的中点 E F 分别是 PC BC 上的点 且 下列命题正确的是 第 2 页 共 16 页 A MN EF B ME 与 NF 是异面直线 C AC 平面 MNFE D 直线 ME NF AC 相交于同一点 10 已知直线 l 过点 P 1 1 且点 A 2 2 与点 B 2 4 到直线 l 的距离相等 则直线 l 的方程为 A y 1B 2x 3y 5 0 C x 1 或 2x 3y 5 0D y 1 或 2x 3y 5 0 11 底面边长为 侧棱长为 2 的正三棱锥 底面是正三角形且顶点在底面的射影
4、是底 面的中心 的外接球的表面积为 A B C 16 D 8 12 如图 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 使得平面 ADC 平面 ABC 在折起后形成的三棱锥 DABC 中 给出下列四种说法 DBC 是等边三角形 AC BD AB CD 直线 AD 和 BC 所成的角的大小为 60 其中所有正确的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知点 A 2 1 B 2 3 C 0 1 在 ABC 中 BC 边上的中线所在的 直线方程是 14 在 ABC 中 则 ABC 的面积为 15 若长方体 ABCD A1B1C1D1中 BA 4 B
5、C BB1 3 直线 BA1与平面 BB1D1D 所成角 的正弦值为 16 在 ABC 中 角 A B C 对边分别为 a b c 若 a2 b2 bc 且 A 60 90 则 取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 如图所示 在四边形 ABCD 中 DAB 90 ADC 120 CD 2 AD 1 将四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周 所形成的一个几何体 求这个几何体的表面积 求这个几何体的体积 18 已知点 P 1 2 斜率为 2 的直线 l1与 x 轴和 y 轴分别交于 A B 两点 求 A B 两点的坐标 第 3 页 共 16 页 若一条光线从 A 点出发
6、射向直线 l2 y x 1 经 l2反射后恰好过 B 点 求这 条光线从 A 到 B 经过的路程 19 如图 A B 是海面上位于东西方向相海距 4 3 里的 两个观测点 现位于 A 点北偏东 45 B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号 位于 B 点南偏西 60 且与 B 点相距 16海里的 C 点的救援船立即前往营救 其航行速 度为 24 海里 小时 求 BD 的长 该救援船到达 D 点所需的时间 20 已知四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 侧面 PAD 平面 ABCD 且 AD 1 PD 2 证明 DB 平面 PAC 若点 F 在线段 CD 上 且 试问 在
7、 PB 上是否存在一点 E 使 EF 面 PAD 若存在 求出的 值 若不存在 请说明理由 21 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知满足 2a c cosB bcosC 求角 B 的大小 若 b 2 求 ABC 的面积的取值范围 第 4 页 共 16 页 22 如图 在平行四边形 ABCM 中 AB AC 3 ACM 90 以 AC 为折痕将 ACM 折 起 使点 M 到达点 D 的位置 且 AB DA 证明 平面 ACD 平面 ABC Q 为线段 AD 上一点 P 为线段 BC 上一点 且 BP DQ DA 求二面角 Q PA C 的大小的正切值 第 5 页 共
8、 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 点 A 1 B 1 则直线 AB 的斜率是 k 所以 AB 的倾斜角是 60 故选 A 根据题意求出直线 AB 的斜率 再求它的倾斜角 本题考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题 是基础题 2 答案 C 解析 解 依题意 如图四边形 ABCD 是一个底角为 45 上底为 1 腰为的等腰梯形 过 C D 分别做 CF AB DE AB 则三角形 ADE 和三角形 BCF 为斜边长为的 等腰直角三角形 所以 AE DE BF 1 又 EF CD 1 所以梯形 ABCD 的面积 S 1 3 1 2 又因为在斜二测画直观图时 直观图的面积与原图的面
9、积之比为 所以 所以 S原 故选 C 先计算出该梯形的斜二测直观图的面积 再根据直观图的面积与原图的面积之比为 即可得到原图的面积 本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系 可以还原图形求原图的面积 也可 以根据直观图与原图的面积比求原图的面积 属于基础题 3 答案 D 解析 解 两条直线 x a2y 6 0 和 a 2 x 3ay 2a 0 互相平行 或 k1 和 k2 同时不存在 解得 a 1 或 a 0 且 a 3 故选 D 利用两直线平行的充要条件进行求解 注意不要漏解 本题考查两条直线平行的应用 是基础题 解题时要易错点是产生增根或丢解 4 答案 C 第 6 页 共 16 页 解
10、析 解 由正弦定理 化简已知的等式得 a2 b2 c2 再由余弦定理可得 cosC 0 C 为钝角 则 ABC 为钝角三角形 故选 C 利用正弦定理化简已知的等式 得到 a2 b2 c2 利用余弦定理的逆定理即可得出 cosC 0 C 为钝角 从而得出结论 此题考查了三角形形状的判断 涉及的知识有 正弦定理 余弦定理 熟练掌握正弦定 理 余弦定理 是解本题的关键 属于中档题 5 答案 B 解析 解 设圆锥的底面半径为 r 母线长为 l 它的侧面展开图是圆心角为 90 的扇形 2 r 2 l l 4r 又圆锥的表面积为 5 r2 r 4r 5 解得 r 1 母线长为 l 4r 4 故选 B 设圆
11、锥的底面半径为 r 母线长为 l 利用圆锥的表面积公式和侧面展开图 求出圆锥的 底面圆半径和母线长 本题考查了圆锥的结构特征与应用问题 是基础题 6 答案 C 解析 分析 本题考查了三视图的识图与计算能力 属于基础题 由三视图想象出该几何体为三棱柱 从而得到其体 积 解答 解 由三视图可知 该几何体为三棱柱 其底面为高为 2 底边长为 4 的等腰三角形 则底面面积 S 4 2 4 棱柱的高 h 5 则体积为 4 5 20 故选 C 7 答案 B 解析 分析 本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用 解题时要注意大边对大 角的应用 属于基础题 由 sinB cosB 平方可求 si
12、n2B 进而可求 B 然后利用正弦定理可求 sinA 进而可求 A 第 7 页 共 16 页 解答 解 由 sinB cosB 两边平方可得 1 2sinBcosB 2 2sinBcosB 1 即 sin2B 1 因为 0 B 所以 B 45 又因为 a b 2 所以在 ABC 中 由正弦定理得 解得 sinA 又 a b 所以 A B 45 所以 A 30 故选 B 8 答案 C 解析 解 由 m n 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 知 在 A 中 若 m 则 m 或 m 故 A 错误 在 B 中 若 m 则 m 与 相交 平行或 m 故 B 错误 在 C 中 若 m m n n 则
13、由面面平行的判定定理得 故 C 正确 在 D 中 若 m n m 则 n 与 相交 平行或 n 故 D 错误 故选 C 在 A 中 m 或 m 在 B 中 m 与 相交 平行或 m 在 C 中 由面面平行的判 定定理得 在 D 中 n 与 相交 平行或 n 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 是中档题 9 答案 D 解析 解 依题意 M N 分别是 AP AB 的中点 E F 分别是 PC BC 上的点 且 所以 MN PB MN PB EF PB EF PB 故 A 选项错 B 选项错 因为 M E 平面 APC N F 平面 ABC
14、 平面 APC 平面 ABC AC 由公理 3 ME NF G 且 G AC 即直线 ME NF AC 相交于同一点 G 故 D 正确 C 错误 故选 D 根据 MN 分别为 AP AB 中点 E F 分别是 PC BC 上的点 且 可得 MN PB EF PB MN PB EF PB 可以排除 AB 根据公理 3 D 成立 排除 C 本题考查了空间线线 线面的位置关系 考查了公理 1 公理 3 本题属于基础题 10 答案 C 解析 解 根据题意 点 A 2 2 与点 B 2 4 到直线 l 的距离相等 分 2 种情况讨论 直线 l 经过 AB 的中点 此时点 A 2 2 点 B 2 4 AB
15、 中点的坐标为 2 3 直线经过点 1 1 和 2 3 则直线 l 的斜率 K 此时直线 l 的方程为 y 1 第 8 页 共 16 页 x 1 变形可得 2x 3y 5 0 直线 l 与 AB 平行 点 A 2 2 点 B 2 4 直线 l 与 x 轴垂直 又由直线 l 过点 P 1 1 此时直线 l 的方程 x 1 综合可得 直线 l 的方程为 x 1 或 2x 3y 5 0 故选 C 根据题意 分 2 种情况讨论 直线 l 经过 AB 的中点 直线 l 与 AB 平行 分别 求出直线 l 的方程 综合即可得答案 本题考查直线方程的计算 注意分析 A B 两点到直线 l 距离相等的条件 属
16、于基础题 11 答案 A 解析 解 如图 正三棱锥 P ABC 的底面边长为 设底面三角形 ABC 的中心为 G 则 AG 侧棱长 PA 2 高 PG 设正三棱锥的外接球的球心为 O 连接 OA 则 解得 OA 外接球的表面积为 故选 A 由题意画出图形 求出正三棱锥外接球的半径 代入球的表面积公式求解 本题考查多面体外接球表面积与体积的求法 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 12 答案 D 解析 分析 本题借助正方形法翻折问题考查了空 间距离 空间角 空间位置关系等 属于中档题 因为 CD BC 取 AC 中点 E 连接 BE DE 则 DE AC BE AC DE BE 因为平面 ACD 平面 ABC 平面 ADC 平面 ABC AC 所以 DE 平面 ABC 所以 DE BE 所以 BD 1 故 正确 对于 取 AC 的中点 E 连接 BE DE 第 9 页 共 16 页 因为 BE AC DE AC 又因为 DE BE E 所以 AC 平面 BDE 又因为 BD 平面 BDE 所以 AC BD 对于 可以采用反证法进行否定 对于 以 E 为坐标圆的建立空间坐 标系 转化成向
