《2020年湖北省重点高中协作体高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省重点高中协作体高一（下）期中数学试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 a b c d 均为实数 下列不等关系推导成立的是 A 若 a b c d a c b d B 若 a b c d ac bd C 若 bc ad 0 0 ab 0 D 若 a b 0 c d 0 2 下列叙述中正确的是 A 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B 棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的底面 C 过圆锥侧面上的一点有无数条母线 D 球面上四个不同的点有可能在同一平面内 3 若关于 x 的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集不为空
2、集 则实数 a 的取值范围 为 A 2 B 2 C 2 D 2 4 平面 与平面 平行的条件可以是 A 内有无数条直线都与 平行 B 直线 a b 且 a b C 直线 a a 且直线 a 不在 内 也不在 内 D 一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 5 ABC 的三个内角 A B C 所对边的长分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 则 等于 A B C D 6 若正实数 a b 满足 log2a log2b 3 则 的最小值为 A B C D 2 7 如图 在底面为正方形 侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 1 若异面直线 A1B 与
3、AD1所成角的余 弦值为 则的值为 A 3 B C 2 第 2 页 共 14 页 D 8 在正四面体 P ABC 中 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 下面四个结论中不 成立的是 A BC 平面 PDFB DF 平面 PAE C 平面 PDE 平面 ABCD 平面 PDF 平面 PAE 9 已知不等式 a b x 2a 3b 0 的解集为 x x 则关于 x 的不等式 a 2b x2 2 a b 1 x a 2 0 的解集为 A x x 3 或 x 1 B x 3 x 1 C x x 1 或 x 3 D x 1 x 3 10 已知 ABC 的三边分别是 4 5 6 则这个三角形最长
4、边上的中线长为 A B C D 11 已知 f t 2sint t 对于 f t 值域内的所有实数 m 不等式 2x2 mx 2 m 2x 恒成立 则 x 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 2 12 三角形 的三边分别是 若 且 则 有如下四个结论 的面积为 的周长为 外接圆半径 这四个结论中一定成立的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若 a R 且 a2 a 0 则 a a2 a a2从小到大的排列顺序是 14 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 AD DC AD BC BC 2CD 2AD 2 若将该直
5、角梯形绕 AD 边旋转一周 则所得的几何体的体积为 15 已知 a 0 b 0 若不等式 恒成立 则 m 取最大值时 16 应城一中高一某班学生在学完了必修 5 第一章解三角形的知 识之后 数学组的老师组织学生进行了一次课外实践活动 实 地测量 如图 为测量应城一中的科技楼高 MN 学生选择 地面的 A 点和另一座教学楼顶 C 为测量观测点 从 A 点测 得 M 点的仰角 60 C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 从 C 点测得 MCA 60 已知教学楼 BC 20m 则科技楼高 MN m 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 第 3 页 共 14 页 17 已知函数
6、f x x2 a 5 a x c 1 若 c 16 时 解关于 a 的不等式 f 2 0 2 若 a 4 时 对任意的 x 1 f x 0 恒成立 求实数 c 的取值范围 18 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB AB AA1 BAA1 60 E F 分别是 BC A1C1的中点 1 证明 EF 平面 AA1B1B 2 证明 AB A1C 3 若 AB CB 求证 平面 ABC1 平面 AA1C1C 19 已知 ABC 中 边 a b c 所对的角分别为 A B C 且满足 acos2 ccos2 b ABC 的面积为 S 1 求证 2b a c 2 若 B S 8 求 b 20
7、 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产 x 千件 需另投入成本 C x 当年产量不足 80 千件时 C x x2 10 x 万元 当年产量不小于 80 千件时 C x 51x 1450 万元 每件售价为 0 05 万元 通过市场分析 该厂 生产的商品能全部售完 1 写出年利润 L x 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 第 4 页 共 14 页 21 如图 ABCD 是平行四边形 AB 2 E 为 CD 的中点 且有 AE CD 现以 AE 为折 痕 将 AED 折起 使得点 D 到达点 P 的位置 且 PC 1
8、 证明 PE 平面 ABCE 2 若四棱锥 P ABCE 的体积为 求四棱锥 P ABCE 的侧面积 22 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且有 a2 c2 b2 tanB b2 c2 a2 成立 1 求角 A 的大小 2 若 a 2 判断当 ABC 的周长 L 最大时 ABC 的形状 并求此时 ABC 的最大 周长 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题主要考查了不等式的基本性质 属于基础题 根据不等式的性质判断即可 解答 解 对于 A 当 a 1 b 0 c 1 d 2 时 a c b d 2 故 A 错误 对于 B 当
9、时 故 B 错误 对于 C 若 bc ad 0 则 ab 0 故 C 错误 对于 D 若 a b 0 c d 0 则 则 故 D 正确 故选 D 2 答案 D 解析 解 在 A 中 圆柱是将矩形以矩形的一条对角线为轴 旋转所得的就不是圆柱 故 A 错 在 B 中 棱柱的定义是 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 相邻的公共边互相平行 有这些面围成的几何体是棱柱 棱柱中两个相互平行的平面不一定是棱柱的底面 故 B 错误 在 C 中 两点确定一条直线 圆锥过圆锥侧面上的一点只有一条母线 故 C 错误 在 D 中 球面上四个不同的点有可能在同一平面内 故 D 正确 故选 D 利用圆柱的定义能判断
10、A 的正误 利用棱柱的定义能判断 B 的正误 利用圆锥的定义 能判断 C 的正误码 利用球的定义能判断 D 的正误 本题考查命题真假的判断 考查圆柱 棱柱 圆锥 球等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 3 答案 C 解析 分析 据题意 分两种情况讨论 当 a2 4 0 时 即 a 2 将 a 的值代入分析不等式的解集 是否为空集 当 a2 4 0 时 即 a 2 结合二次函数的性质分析不等式解集非空时 a 的取值范围 综合 2 种情况即可得答案 本题考查二次不等式的解法 注意当二次项的系数含有参数时 必须进行讨论 考查了 分类讨论思想 属中档题 解答 解 根据题意 分两种情况讨论 当 a2
11、4 0 时 即 a 2 若 a 2 时 原不等式为 4x 1 0 解可得 x 则不等式的解集为 x x 不是空集 若 a 2 时 原不等式为 1 0 无解 不符合题意 当 a2 4 0 时 即 a 2 若 a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集是空集 则有 解 第 6 页 共 14 页 可得 2 a 则当不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集不为空集时 有 x 2 或 x 且 x 2 综合可得 实数 a 的取值范围为 2 故选 C 4 答案 D 解析 分析 根据平面与平面平行的判定定理可得 本题考查了平面与平面平行 属基础题 解答 解 只有平面内两条相交的线都平行于另外一个平面
12、 则两平面平行 A 内有无数条直线都与 平行 则这无数条直线可能相互平行 不相交 故 A 错 B 直线 a b 且 a b 若 a 相交 且 a b 平行于两平面的交线 满足题 目条件 但两平面相交 故 B 错 C 直线 a a 且直线 a 不在 内 也不在 内 若 a 相交 且平行于两平面的交 线 满足题目条件 但两平面相交 故 C 错 一个平面内两条不平行的直线必相交 根据平面与平面平行的判定定理可知选 D 正确 故选 D 5 答案 B 解析 分析 本题考查了正弦定理 熟练掌握正弦定理是解本题的关键 利用正弦定理化简已知的等式 再利用同角三角函数间的基本关系变形 求出 sinB 与 sin
13、A 的比值 再利用正弦定理即可求出所求式子的值 解答 解 利用正弦定理化简已知的等式得 sin2AsinB sinBcos2A sinA 整理得 sinB sin2A cos2A sinB sinA 则由正弦定理得 故选 B 6 答案 B 解析 分析 本题考查了对数的运算性质和基本不等式 属于基础题 先根据对数的运算性质求出 ab 8 再根据基本不等式即可求出 解答 解 正实数 a b 满足 log2a log2b 3 则 ab 8 则 当且仅当 a b 2时取等号 故 的最小值为 故选 B 第 7 页 共 14 页 7 答案 A 解析 分析 本题考查两条异面直线所成角的大小的求法 是中档题
14、解题时要认真审题 注意空间 思维能力的培养 连结 BC1 A1C1 异面直线 A1B 与 AD1所成角为 A1BC1 利用余弦定理可求出 AA1 最后 可求出的值 解答 解 由题可知 四棱柱 ABCD A1B1C1D1为正四棱柱 AD1 BC1 异面直线 A1B 与 AD1所成角即为直线 A1B 与 BC1所成角 即 A1BC1 令 AA1 t 则 t2 9 t 3 即 AA1 3 故选 A 8 答案 C 解析 解 在正四面体 P ABC 中 D E F 分别 是 AB BC CA 的中点 DF BC DF 平面 PDF BC 平面 PDF BC 平面 PDF 故 A 正确 AB AB PB
15、PC E 是 BC 中点 AE BC PE BC AE PE E BC 平面 PAE DF BC DF 平面 PAE 故 B 正确 DF 平面 PAE DF 平面 ABC 平面 PAE 平面 ABC 平面 PAE 平面 PDE PE 且 PE 与平面 ABC 不垂直 平面 PDE 与平面 ABC 不垂直 故 C 错误 DF 平面 PAE 且 DF 平面 PDF 平面 PDF 平面 PAE 故 D 正确 故选 C 由 DF BC 能证明 BC 平面 PDF 由已知推导出 AE BC PE BC 从而 BC 平面 PAE 进而 DF 平面 PAE 由已知得平面 PAE 平面 ABC 从而平面 PD
16、E 与平面 ABC 不垂直 由 DF 平面 PAE 推导出平面 PDF 平面 PAE 本题考查命题真假的判断 是中档题 解题时要认真审题 注意空间思维能力的培养 9 答案 B 解析 解 根据题意 a b x 2a 3b 0 变形可得 a b x 3b 2a 又由不等式 a b x 2a 3b 0 的解集为 x x 则有 a b 0 且 第 8 页 共 14 页 解得 a 3b 0 则不等式 a 2b x2 2 a b 1 x a 2 0 等价为 bx2 4b 2 x 3b 2 0 解可得 3 x 1 故不等式的解集为 x 3 x 1 故选 B 根据一元一次不等式的解求出 a 3b 0 利用消参法转化为含有参数 b 的一元二次不等 式 进行求解即可得答案 本题主要考查含有参数的一元一次不等式和一元二次函数不等式的求解 考查学生的运 算和推理能力 10 答案 A 解析 分析 设 AB 4 BC 5 AC 6 D 为 AC 的中点 则 AD 3 利用余弦 定理求出 A 再在小三角形中使用余弦定理求出中线长即可 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用 考查了转化思想 属 于基础题 解答 解 在
