《2020年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期中数学试卷解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设 a b c d R 且 a b c d 则下列结论一定成立的是 A a c b dB a c b dC ac bdD 2 不等式的解集是 A x x 2 B x x 2 C x x 2 或 x D x x 3 设 为第四象限的角 cos 则 sin2 A B C D 4 设 ABC 的内角 A B C 所对边分别为 a b c 若 a 3 则 B A B C 或D 5 已知向 2 sinx cos2x 2cosx 则函数 f x 的最小正周期是 A B C
2、2 D 4 6 在 ABC 中 acosA bcosB 则三角形的形状为 A 直角三角形B 等腰三角形或直角三角形 C 等边三角形D 等腰三角形 7 不等式 ax2 ax 4 0 的解集为 R 则 a 的取值范围是 A 16 a 0B a 16C 16 a 0D a 0 8 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c a 3 b 2 cosC 则 ABC 的面积为 A 3B 2C 4D 9 下列各函数中 最小值为 2 的是 A B C D 10 边长分别为 1 2的三角形的最大角与最小角的和是 A 90 B 120 C 135 D 150 11 2002 年北京国际数学家大会会
3、标 是以中国古代数学家赵爽的 弦图为基础而设计的 弦图用四个全等的直角三角形与一个小正 方形拼成的一个大正方形 如图 若大 小正方形的面积分别为 25 和 1 直角三角形中较大锐角为 则 cos2 等于 第 2 页 共 13 页 A B C D 12 方程 x2 3ax 3a 1 0 a 2 的两根为 tan tan 且 则 A B C D 或 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 如图所示 为测量一水塔 AB 的高度 在 C 处测得 塔顶的仰角为 60 后退 20 米到达 D 处测得塔顶的 仰角为 30 则水塔的高度为 米 14 比较大小 用 或 符号填空 15 已知 x
4、0 y 0 且 x y 2 则 的最小值为 16 设 f sin cos sin cos 则 f cos30 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 若关于 x 的不等式 的解集是 求 a 的值 求不等式的解集 18 1 已知 其中 求 cos 2 已知 且 求 的值 19 如图 渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处 且与岛屿 A 相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 小时的速 度从岛屿 A 出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从 B 处 出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追 上 第 3 页 共 13 页 1 求渔船甲的速度 2 求 sin 的
5、值 20 如图 某学校准备修建一个面积为 2400 平方米的矩形活动场地 图中 的围栏 按照修建要求 中间用围墙 EF 隔开 使得 ABEF 为矩形 EFCD 为正方形 设米 已知围墙 包括的修建费用均为每米 500 元 设围墙 包括的修建总费用为 y 元 求出 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范围 当 x 为何值时 围墙 包括的修建总费用 y 最小 并求出 y 的最小值 21 已知 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 2a c cosB bcosC 求角 B 的大小 若 b 2 求 ABC 周长的最大值 22 已知 sinx cosx sinx sinx 函数
6、 f x 求 f x 的对称轴方程 求使 f x 1 成立的 x 的取值集合 第 4 页 共 13 页 若对任意实数 不等式 f x m 2 恒成立 求实数 m 的取值范 围 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A a b c d c d a c 与 b c 无法比较大小 故本选项错误 B a b c d a c b d 故本选项正确 C 当 a b c d 0 时 ac bd 故本选项错误 D 当 a b c d 0 时 故本选项错误 故选 B 根据不等式的性质 分别将个选项分析求解即可求得答案 注意排除法在解选择题中的 应用 本题考查了不等式的性质 此题
7、比较简单 注意解此题的关键是掌握不等式的性质 2 答案 B 解析 解 不等式 移项得 即 0 可化为 或 解得 x 2 则原不等式的解集为 x x 2 故选 B 把原不等式的右边移项到左边 通分计算后 然后转化为两个一元一次不等式组 求出 不等式组的解集即为原不等式的解集 此题考查了其他不等式的解法 考查了转化及分类讨论的数学思想 是高考中常考的题 型 学生进行不等式变形 在不等式两边同时除以 1 时 注意不等号方向要改变 3 答案 D 解析 分析 由条件利用同角三角函数的基本关系 二倍角公式 求得 sin2 的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系 二倍角公式的应用 属于基础题 解答 解 为
8、第四象限的角 cos sin 则 sin2 2sin cos 故选 D 4 答案 A 解析 分析 本题考查正弦定理 大边对大角 特殊角的三角函数值在解三角形中的应用 属于基础 题 第 6 页 共 13 页 由已知及正弦定理可求 sinB 利用大边对大角可求 B 为锐角 利用特殊角的三 角函数值即可得解 B 的值 解答 解 a 3 由正弦定理可得 sinB a b B 为锐角 B 故选 A 5 答案 B 解析 分析 先利用的坐标求得函数 f x 的解析式 进而利用两角和公式和二倍角公式化简整 理 利用三角函数的周期公式求得答案 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法 两角和公式和二倍角公式化简求
9、值 平面 向量的基本运算 考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力 解答 解 f x 2cos2x 2sinxcosx cos2x sin2x 1 sin 2x 1 T 故选 B 6 答案 B 解析 解 acosA bcosB 根据正弦定理 得 sinAcosA sinBcosB 即 sin2A sin2B A 0 2A 2B 或 2A 2B 得 A B 或 A B 因此 ABC 是等腰三角形或直角三角形 故选 B 根据正弦定理将题中等式化简 得 sinAcosA sinBcosB 利用二倍角的正弦公式化简得 sin2A sin2B 再由三角函数的诱导公式加以计算 可得 A B 或 A B 从
10、而得到答案 本题给出三角形中的边角关系 判断三角形的形状 着重考查了正弦定理 三角函数的 诱导公式和三角形的分类等知识 属于中档题 7 答案 C 解析 解 当 a 0 时 不等式即 4 0 恒成立 当 a 0 时 由题意可得 a2 16a 0 且 a 0 解得 16 a 0 综上 实数 a 的取值范围是 16 a 0 故选 C 由于不能确定原不等式的二次项系数的符号 故对 a 进行分类讨论 当 a 0 时 不等式 恒成立 当 a 0 时 由题意可得 0 且 a 0 将这两种情况下的 a 的取值范围取并 第 7 页 共 13 页 集 即为所求 本题考查二次函数的性质 函数的恒成立问题 不等式的解
11、法等基础知识 考查运算求 解能力 考查数形结合思想 分类讨论思想 注意检验 a 0 时的情况 这是解题的易错 点 属于基础题 8 答案 C 解析 分析 本题考查了同角三角函数基本关系式 三角形面积公式在解三角形中的应用 属于基础 题 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinC 的值 进而利用三角形面积公式即可计 算得解 解答 解 cosC 且 sinC 又 a 3 b 2 S ABC absinC 故选 C 9 答案 A 解析 解 对于 A 2 当且仅当 x 1 时取等号 因为只有一个正确 故选 A 利用基本不等式的性质即可得出 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键 10 答案 C 解析
12、解 解法一 由题意可得 边长为 1 的边对的角最小为 边长为 2的边对 的角最大为 由余弦定理可得 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 135 故选 C 解法二 由题意可得 边长为的边对的角不是最大角 也不是最小角 设此角为 则由余弦定理可得 cos 45 故三角形的最大角与最小角的和是 180 45 135 故选 C 第 8 页 共 13 页 解法一 由条件利用余弦定理求得 cos cos 的值 可得 sin sin 的值 再利用两角 和余弦公式求得 cos cos cos sin sin 的值 可得最大角与最小角的和 解法二 由题意可得 边长为的边对的角
13、不是最大角 也不是最小角 设此角为 则由余弦定理可得 cos 的值 则 180 即为所求 本题主要考查余弦定理 两角和的余弦公式的应用 属于基础题 11 答案 B 解析 分析 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值 是一道中档题 本题的突破点是将已知的两等式两边平方 根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长 根据小正方形的边长等于直角三角形的 长直角边减去短直角边 利用三角函数的定义表示出 5cos 5sin 1 两边平方并利用同 角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得 sin2 的值 然后根据 的 范围求出 2 的范围即可判断出 cos2 的
14、正负 利用同角三角函数间的基本关系由 sin2 即可求出 cos2 的值 解答 解 大正方形面积为 25 小正方形面积为 1 大正方形边长为 5 小正方形的边长为 1 5sin 5cos 1 sin cos 两边平方得 1 sin2 sin2 是直角三角形中较小的锐角 cos2 故选 B 12 答案 B 解析 分析 本题主要考查韦达定理 两角和的正切公式的应用 属于中档题 由条件利用韦达定理 两角和的正切公式 求得 0 再求得 tan 的值 可得 的值 解答 解 方程 x2 3ax 3a 1 0 a 2 的两根为 tan tan 且 tan tan 3a 6 0 tan tan 3a 1 7
15、再结合 故 tan 0 tan 0 0 故 0 又 tan 1 故选 B 第 9 页 共 13 页 13 答案 解析 分析 本题主要考查了三角函数的定义 根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决 属 于基础题 利用 AB 表示出 BC BD 让 BD 减去 BC 等于 20 即可求得 AB 长 解答 解 设 AB hm 则 BC h BD h 则h h 20 h m 故答案为 14 答案 解析 解 2 3 5 2 8 2 2 2 6 2 8 2 又 0 0 故答案为 求出两个式子的平方 根据平方的结果比较即可 本题考查了实数的大小比较的应用 关键是考查学生能否选择适当的方法比较两个实数 的大
16、小 如有平方法 倒数法 分析法与综合法等 15 答案 2 解析 解 由 x 3y 2 得 1 所以 2 2 2 2 当且仅当时 即 x 1 y 3 时有最小值 2 故答案为 2 题目在给出 x y 2 的情况下求的最小值 可以把 x y 2 变形为一个多项式等于 1 的 形式 然后把要求最值的式子乘以 1 把 1 代换 展开后运用基本不等式即可求最值 本题考查了利用基本不等式求最值问题 具体考查了运用基本不等式求最值的方法 积 为定值时求和的最小值 和为定值时求积的最大值 特别注意的是 一正 二定 三相 等 16 答案 解析 分析 本题主要考查换元法求函数的解析式 注意换元中变量取值范围的变化 属于基础题 令 sin cos t t 推导出得 f t 由此能求出 f cos30 解答 解 f sin cos sin cos 令 sin cos t t 第 10 页 共 13 页 平方后化简可得 sin cos 再由 f sin cos sin cos 得 f t f cos30 故答案为 17 答案 解 1 依题意 可知方程 ax2 3x 1 0 的两个实数根为 和 1 1 且 1 解
