《2020年安徽省蚌埠五中、田家炳中学高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省蚌埠五中、田家炳中学高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数 z 2x i 与复数 z 1 2i 的模相等 则 x 的值为 A 1B 2C 3D 4 2 设函数 f x 可导 则等于 A f 1 B 3f 1 C D f 3 3 已知 f x x2 2xf 1 则 f 0 等于 A 0B 4C 2D 2 4 以的虚部为实部 以的实部为虚部的新复数是 A 2 2iB 2 iC D i 5 的值为 A B C D 6 已知直线 y 2x 1 与曲线 y x3 ax b 相切于点 1 3 则实数 b 的值为 A
2、 1B 3C 3D 1 7 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不相等的数 a b 组成复数 a bi 其 中虚数有 A 36 个B 42 个C 30 个D 35 个 8 在曲线 y x2上切线倾斜角为 的点是 A B C D 9 将甲 乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通 每个路口至少一人 且甲 乙 在同一路口的分配方案共有 A 18 种B 24 种C 36 种D 72 种 10 用反证法证明 若整系数一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有有理数根 那么 a b c 中至少有一个偶数时 下列假设正确的是 A 假设 a b c 都是偶数B 假设 a b c 都不是偶数
3、 C 假设 a b c 至多有一个偶数D 假设 a b c 至多有两个偶数 11 过点 1 1 且与曲线 y x3 2x 相切的切线方程为 A x y 2 0 或 5x 4y 1 0B x y 2 0 C x y 2 0D x y 2 0 或 4x 5y 1 0 12 设 f x 是奇函数 f x x R 的导函数 f 1 0 当 x 0 时 xf x f x 0 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 当 m 1 且 m R 时 复数 z 2 m 1 i 在复平面上对
4、应的点位于第 象限 14 直线 y 4x 与曲线 y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 15 2x 5的展开式中 x3的系数是 用数字作答 第 2 页 共 10 页 16 观察下列式子 1 1 1 则可归纳出 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 计算 1 2 3i 1 2i 2 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 18 已知函数 的图象在处的切线方程为 1 求函数的解析式 2 求函数在上的最值 19 已知 n的展开式中 前三项系数的绝对值依次成等差数列 1 证明 展开式中没有常数项 2 求展开式中所有有理项 20 当实数 m 为何值时 1 为实数 2 为虚数
5、3 为纯虚数 4 复数 z 对应的点在复平面内的第二象限 第 3 页 共 10 页 21 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量 y 单位 千克 与销售价 格 x 单位 元 千克 满足关系式 y 10 x 6 2 其中 3 x 6 a 为常数 已知销售的价格为 5 元 千克时 每日可以售出该商品 11 千克 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元 千克 试确定销售价格 x 的值 使商场每日销售该商 品所获得的利润最大 并求出最大值 22 设函数 f x x3 x2 bx c 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 y 1 1 求 b c 的值 2 若 a 0 求函
6、数 f x 的单调区间 3 设已知函数 g x f x 2x 且 g x 在区间 2 1 内存在单调递减 区间 求实数 a 的取值范围 第 4 页 共 10 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 复数 z 2x i 与复数 z 1 2i 的模相等 即 x 1 故选 A 直接利用复数的模列方程求解 本题考查复数模的求法 是基础的计算题 2 答案 C 解析 解 故选 C 利用导数的定义即可得出 本题考查了导数的定义 属于基础题 3 答案 B 解析 分析 把给出的函数求导得其导函数 在导函数解析式中取 x 1 可求 2f 1 的值 本题考查了导数运算 解答此题的关键是理解原函数解析式中的
7、 f 1 在这里 f 1 只是一个常数 此题是基础题 解答 解 由 f x x2 2xf 1 得 f x 2x 2f 1 取 x 1 得 f 1 2 1 2f 1 所以 f 1 2 故 f 0 2f 1 4 故选 B 4 答案 A 解析 解 的虚部为 2 以 2 i 的实部为 2 要求的新复数是 2 2i 故选 A 利用实部与虚部的定义即可得出 本题考查了实部与虚部的定义 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 5 答案 D 解析 解 故选 D 先利用余弦的二倍角公式对被积函数进行化简 然后结合牛顿 莱布 第 5 页 共 10 页 尼茨公式进行计算即可 本题考查定积分的求法 余弦的二倍角公式 考
8、查学生的运算能力 属于基础题 6 答案 C 解析 解 y f x x3 ax b f x 3x2 a 由题意可得 f 1 3 a 2 3 1 a b 联立解得 a 1 b 3 故选 C 利用导数的几何意义可得 f 1 3 a 2 又 3 1 a b 联立解出即可得出 本题考查了导数的几何意义 切线方程 考查了计算能力 属于基础题 7 答案 A 解析 解 a b 互不相等且为虚数 所有 b 只能从 1 2 3 4 5 6 中选一个有 6 种 a 从剩余的 6 个选一个有 6 种 根据分步计数原理知虚数有 6 6 36 个 故选 A 本题是一个分步计数问题 从集合中任取两个互不相等的数 a b 组
9、成复数 a bi 要 求是一个虚数 也就是 b 不能为 0 先选有限制条件的元素 b 不能选 0 在根据两个 互不相等的数 a b 根据分步计数原理得到结果 本题考查分步计数原理 考查复数的概念 是一个综合题 解题的关键是要求复数是一 个虚数 限制了 b 的取值 8 答案 D 解析 分析 根据切线的倾斜角的大小 求出其切点的坐标 故先设切点的坐标 利用导数求出在切 点处的导函数值 再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率 从而问题解决 本小题主要考查直线的斜率 导数的几何意义 利用导数研究曲线上某点切线方程等基 础知识 考查运算求解能力 属于基础题 解答 解 y 2x 设切点为 a a2 y 2
10、a 得切线的斜率为 2a 所以 2a tan45 1 a 在曲线 y x2上切线倾斜角为 的点是 故选 D 9 答案 C 解析 把甲 乙两名员工看做一个整体 再把这 4 个人分成 3 部分 每部分至少一人 共有种方法 再把这 3 部分人分到 3 个为车间 有种方法 根据分步计数原理 求得不同分法的种数 本题考查的是分类计数问题问题 把计数问题包含在实际问题中 解题的关键是看清题目的实质 把实际问题转化为数学问题 解出结果以后再还原为 实际问题 属于基础题 解 把甲 乙两名员工看做一个整体 5 个人变成了 4 个 再把这 4 个人分成 3 部分 每部分至少一人 第 6 页 共 10 页 共有种方
11、法 再把这 3 部分人分到 3 个为车间 有种方法 根据分步计数原理 不同分法的种数为 36 故选 C 10 答案 B 解析 分析 本题考查反证法的概念 根据反证法的步骤 假设是对原命题结论的否定 故只须对 a b c 中至少有一个偶数 写出否定即可 解答 解 根据反证法的步骤 假设是对原命题结论的否定 至少有一个 的否定 都不是 即假设正确的是 假设 a b c 都不是偶数 故选 B 11 答案 A 解析 解 设切点坐标为 x0 由 y x3 2x 得 y 3x2 2 则 过切点的切线方程为 y 代入 1 1 可得 整理得 即 x0 1 或 当 x0 1 时 切线方程为 x y 2 0 当时
12、 切线方程为 5x 4y 1 0 故选 A 设切点坐标为 x0 求出函数在切点处的切线方程 把点 1 1 代入求 得切点的横坐标 则切线方程可求 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程 关键是熟记基本初等函数的导函数 是基础题 12 答案 A 解析 分析 本题主要考查了利用导数判断函数的单调性 并由函数的奇偶性和单调性解不等式 属 于综合题 由已知当 x 0 时总有 xf x f x 0 成立 可判断函数 g x 为减函数 由 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 可证明 g x 为 0 0 上的偶函 数 根据函数 g x 在 0 上的单调性和奇偶性 模拟 g x 的图象 而不等式 第
13、 7 页 共 10 页 f x 0 等价于 x g x 0 数形结合解不等式组即可 解答 解 设 g x 则 g x 的导数为 g x 当 x 0 时总有 xf x f x 成立 即当 x 0 时 g x 恒小于 0 当 x 0 时 函数 g x 为减函数 又 g x g x 函数 g x 为定义域上的偶函数 又 g 1 0 函数 g x 的图象性质类似如图 数形结合可得 不等式 f x 0 x g x 0 或 0 x 1 或 x 1 故选 A 13 答案 四 解析 解 m 1 m 1 0 复数 z 2 m 1 i 在复平面上对应的点为 2 m 1 复数 z 2 m 1 i 在复平面上对应的点
14、位于第四象限 故答案为 四 复数 z 2 m 1 i 在复平面上对应的点为 2 m 1 由已知 m 1 可得 本题考查复数的代数表示及几何意义 属基础题 14 答案 4 解析 解 先根据题意画出图形 得到积分上限为 2 积分下限为 0 曲线 y x3与直线 y 4x 在第一象限所围成的图形的面积是 02 4x x3 dx 而 02 4x x3 dx 2x2 x4 02 8 4 4 曲边梯形的面积是 4 故答案为 4 先根据题意画出区域 然后然后依据图形得到积分上限为 2 积分下限为 0 的积分 从 而利用定积分表示出曲边梯形的面积 最后用定积分的定义求出所求即可 第 8 页 共 10 页 本题
15、考查学生利用定积分求曲边梯形的面积 会求出原函数的能力 同时考查了数形结 合的思想 属于基础题 15 答案 400 解析 解 2x 5的展开式的通项公式为 Tr 1 2x 5 r r r 0 1 5 令 5 r 3 r 2 所求 x3的系数为 23 400 故答案为 400 写出二项式定理展开式的通项公式 利用 x 的指数为 3 求出 r 然后求解所求数值 本题考查二项式定理的应用 二项式系数的求法 考查计算能力 16 答案 n N 解析 解 由题意知 1 1 1 观察可得 每个不等式的左边是正整数平方的倒数之和 且最后一项的分母是项数加 1 右边是分数 且分母是项数加 1 分子是以 3 为首
16、项 2 为公差的等差数列 可归纳出第 n 个不等式 n N 故答案为 n N 根据所给的几个不等式归纳出左边 右边的规律 根据此规律可归纳出第 n 个不等式 本题考查归纳推理 难点是根据能够找出数之间的内在规律 考查观察 分析 归纳的 能力 是基础题 17 答案 解 1 2 3i 1 2i 2 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 4 i 6 2i 7 i 4 3i 22 14i 25 25i 47 39i 解析 1 直接利用复数代数形式的除法运算求解 2 利用虚数单位 i 的运算性质变形 再由复数代数形式的乘除运算化简 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查虚数单位 i 的运算性质 是基础题 18 答案 解 1 f x 12x2 2ax b f 1 12 2a b 12 又 x 1 y 12 在 f x 的图象上 4 a b 5 12 由 得 a 3 b 18 f x 4x3 3x2 18x 5 2 f x 12x2 6x 18 0 得 x 1 f 1 16 f f 3 76 f 1 13 第 9 页 共 10 页 f x 的最大值为 16 最小值为 76 解析 1 根据导数的几
