《2020年甘肃省临夏州临夏中学高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省临夏州临夏中学高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 已知函数 f x f m 则 m A 4B 4C 2D 2 2 复数 z 在复平面内对应的点在第三象限 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 若函数 f x lnx ax 在点 P 1 b 处的切线与 x 3y 2 0 垂直 则 2a b 等于 A 2B 0C 1D 2 4 01 x dx A B C D 5 将 3 张不同的奥运门票分给 10 名同学中的 3 人 每人 1 张 则不同的分法有 A 2
2、610 种B 720 种C 240 种D 60 种 6 若直线 1 a 0 b 0 过点 1 1 则 a b 的最小值等于 A 2B 3C 4D 5 7 若等差数列 an 的公差为 d 前 n 项的和为 Sn 则数列 为等差数列 公差为 类似 若各项均为正数的等比数列 bn 的公比为 q 前 n 项的积为 Tn 则等比数列 的公比为 A B q2C D 8 在不等边三角形中 a 为最大边 要想得到 A 为钝角的结论 三边 a b c 应满 足的条件是 A a2 b2 c2B a2 b2 c2C a2 b2 c2D a2 b2 c2 9 用反证法证明命题 若 a b N ab 能被 3 整除 那
3、么 a b 中至少有一个能被 3 整除 时 假设应为 A a b 都能被 3 整除B a b 都不能被 3 整除 C a b 不都能被 3 整除D a 不能被 3 整除 10 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 f x g x f x g x 0 且 f 3 0 则不等式 f x g x 0 的解集是 A 3 0 3 B 3 0 3 C 3 3 D 3 0 0 3 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 0 分 11 若复数 则 12 曲线 f x 则 f x 的导函数 f x 第 2 页 共 10 页 13 用数学归纳法证明 1 n n N 且 n 2
4、 第一步要证的不等式是 14 如图为 y f x 的导函数的图象 则下列判断正确的 是 填序号 f x 在 3 1 内是增函数 x 1 是 f x 的极小值点 f x 在 2 4 内是减函数 在 1 2 内是增函 数 x 1 是 f x 的极大值点 三 解答题 本大题共 5 小题 共 44 0 分 15 1 若 x y z 均为实数 且 x a2 2b y b2 2c z c2 2a 求证 x y z 中至少有一个大于 0 2 计算 16 1 设 a 0 b 0 a b 1 求证 8 2 已知函数 f x ex g x x 1 且 x 0 比较 f x 和 g x 的大小 17 若函数 f x
5、 x3 ax2 a 1 x 1 在区间 1 4 内为减函数 在区间 6 上为增函数 试求实数 a 的取值范围 18 已知数列 an a1 a2 a3 且 Sn为该数列的前 n 项和 1 写出数列 an 的通项公式 2 计算 S1 S2 S3 猜想 Sn的表达式 并用数学归纳法证明 3 求数列 an 的前 n 项和 Sn的取值范围 第 3 页 共 10 页 19 设函数 f x 2ax 若 f x 在 x 1 x 处取得极值 1 求 a b 的值 2 若存在 使得不等式 f x0 c 0 成立 求 c 的取值范围 第 4 页 共 10 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 解得 m
6、2 故选 C 可得出 解出 m 即可 本题考查了基本初等函数的求导公式 已知函数求值的方法 考查了计算能力 属于基 础题 2 答案 A 解析 分析 本题考查了复数的运算法则及其几何意义 充分不必要条件 属于基础题 利用除法的运算法则 复数 a 3i 由于在复平面内对应的点在第三象限 可得 a 0 即可判断出 解答 解 复数 a 3i 在复平面内对应的点在第三象限 a 0 解得 a 0 复数在复平面内对应的点在第三象限是 a 0 的充分不必要条件 故选 A 3 答案 D 解析 解 f x a f 1 1 a 即函数 f x lnx ax 在点 P 1 b 处的切线的斜率是 1 a 直线 x 3y
7、 2 0 的斜率是 所以 1 a 1 解得 a 2 点 P 1 b 在函数 f x lnx 2x 的图象上 则 f 1 2 b 2a b 2 2 2 2 故选 D 先求出导函数 f x 求出 f 1 的值从而得到切线的斜率 根据两直线垂直斜率 乘积为 1 建立等式关系 解之即可求出 a 的值 再根据切点在函数图象上求出 b 的值 从而求出所求 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程 以及直线的一般式方程与直线的垂 直关系和切点在切线上的应用 属于中档题 4 答案 D 第 5 页 共 10 页 解析 解 由题意 01 X dx 01 dx 01 X dx 01 dx 的大小相当于是以 1
8、0 为圆心 以 1 为半径的圆的面积的 故其值为 01 x dx x2 01 所以 01 X dx 01 dx 01 X dx 故选 D 由积分的形式分析 求解它的值得分为两部分来求 01 X dx 01 dx 01 X dx 本题考查求定积分 求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求 其 中一部分要借用其几何意义求值 在求定积分时要注意灵活选用方法 求定积分的方法 主要有两种 一种是几何法 借助相关的几何图形 一种是定义法 求出其原函数 本 题两种方法都涉及到了 5 答案 B 解析 解 将 3 张门票分给 3 人 是一个分步计数问题 第一张门票 应从 10 名同 学中选择 1
9、人得到 共有 10 种分法 第二张门票 应从剩下的 9 名同学中选择 1 人得 到 共有 9 种分法 第三张门票 应从剩下的 8 名同学中选择 1 人得到 共有 8 种分法 根据分步乘法计数原理知 共有 10 9 8 720 种 分法 故选 B 直接利用分步计数原理求解即可 本题考查分步计数原理的应用 正确判断计数原理是解题的关键 6 答案 C 解析 分析 本题考查利用基本不等式求最值 涉及 乘 1 凑配方法 属中档题 由已知可得 1 从而 a b a b 展开后利用基本不等式求出即可 解答 解 直线 1 a 0 b 0 过点 1 1 1 a 0 b 0 所以 a b a b 2 2 2 4
10、当且仅当 即 a b 2 时取等号 a b 最小值是 4 故选 C 7 答案 C 第 6 页 共 10 页 解析 解 在等差数列 an 中前 n 项的和为 Sn的通项 且写成了 a1 n 1 所以在等比数列 bn 中应研究前 n 项的积为 Tn的开 n 方的形式 类比可得 b1 n 1 其公比为 故选 C 在等比数列 bn 中应研究前 n 项的积为 Tn的开 n 方的形式 类比等差数列可得 b1 n 1 由此能求出其公比 本题考查等比数列的公比的求法 是中档题 解题时要认真审题 注意等比数列的性质 的合理运用 8 答案 C 解析 分析 本题给出不等边 ABC 判断使 A 为钝角的条件 着重考查
11、了利用余弦定理解三角形的 知识 属于基础题 根据余弦定理 cosA 的式子进行正反论证 可得 A 为钝角的条件是 a2 b2 c2 得出答案 解答 解 不等边 ABC 中 若 A 为钝角 则由余弦定理可得 cosA 0 b2 c2 a2 0 即 a2 b2 c2 反之 若 a2 b2 c2 也可以得到 cosA 0 得 A 为钝角 故选 C 9 答案 B 解析 解 反证法证明命题时 应假设命题的反面成立 a b 中至少有一个能被 3 整除 的反面是 a b 都不能被 3 整除 故应假设 a b 都不能被 3 整除 故选 B a b 中至少有一个能被 3 整除 的反面是 a b 都不能被 3 整
12、除 故应假设 a b 都不能被 3 整除 本题考查用反证法证明命题 应假设命题的反面成立 10 答案 B 解析 解 根据题意 设 F x f x g x f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 即 f x f x g x g x 故 F x f x g x f x g x F x 即函数 F x 为奇函数 又由导数 F x f x g x f x g x 且当 x 0 时 f x g x f x g x 0 则当 x 0 时 F x 0 即 F x 在 0 上为增函数 又由 f 3 0 则 F 3 f 3 g 3 0 则在区间 3 上 F x 0 在 3 0 上 F x 0 又由
13、 F x 为奇函数 则在区间 0 3 上 F x 0 在区间 3 上 F x 0 不等式 f x g x 0 即 F x 0 则有 x 3 0 3 第 7 页 共 10 页 即不等式的解集为 3 0 3 故选 B 根据题意 设 F x f x g x 分析可得 F x 为奇函数 求出 F x 的导数 分析可得当 x 0 时 F x 0 即 F x 在 0 上为增函数 求出 F 3 的值 据此分析可得在区间 3 上 F x 0 在 3 0 上 F x 0 结合函数的奇偶性分析可得在区间 0 3 上 F x 0 在区间 3 上 F x 0 而不等式 f x g x 0 即 F x 0 据此分析可得
14、答案 本题考查利用导数分析函数的单调性 涉及导数的计算 属于基础题 11 答案 解析 分析 本题考查复数模 共轭复数 及代数形式的混合运算 属于基础题 复数 z a bi a b R 的共轭复数 a bi 模为 z 先将 z 化简成代数形式 再代入计算即可 解答 解 1 i 1 i 3i 1 i 3i 1 2i 所以 故答案为 12 答案 解析 解 故答案为 进行基本初等函数和商的导数的求导即可 本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式 考查了计算能力 属于基础题 13 答案 解析 解 1 n n N 且 n 2 左侧的表达式的分母可知第 k 项是由 1 2 3 到 2k 1 结束 第一步要
15、证的不等式是 故答案为 观察不等式的特点 然后写出结果即可 本题考查数学归纳法的应用 注意观察表达式的特征是解题的关键 14 答案 解析 解 错 因在 3 1 上 f x 0 在 1 1 上 f x 0 故 f x 在 3 1 内是减函数 在 1 1 内是增函数 第 8 页 共 10 页 正确 因 f x 在 3 1 上为负 f x 单调递减 f 1 0 f x 在 1 2 上为正 f x 单调递增 故 f x 在 x 1 处有极小值 正确 因在 2 4 内 f x 0 故 f x 在 2 4 内是减函数 在 1 2 内 f x 0 故 f x 在 1 2 内为增函数 错 f 1 0 故 x
16、1 不是极值点 故答案为 由图象可判断导数的正负 从而确定函数的增减性及极值 从而确定答案即可 本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用 属于中档题 15 答案 证明 1 假设 x y z 都不大于 0 即 x 0 y 0 z 0 根据同向不等式的可加性可得 x y z 0 又 x y z a2 2b b2 2c c2 2a a 1 2 b 1 2 c 1 2 3 0 与 式矛盾 所以假设不成立 即原命题的结论 x y z 中至少有一个大于 0 解 2 解析 1 用反证法 假设假设 x y z 都不大于 0 即 x 0 y 0 z 0 推出 x y z 的值大于 0 出现矛盾 从而得到假设不正确 命题得证 2 根据复数的运算法则即可求出 本题的考点有反证法和复数的运算 主要考查用反证法证明数学命题 推出矛盾 是解 题的关键和难点 16 答案 1 证明 设 a 0 b 0 a b 1 1 a b 2 ab 4 a b 2 4 8 当且仅当 a b 时等号成立 解 2 设 h x f x g x ex x 1 h x ex 1 当 x 0 时 h x 0 当 x 0 时 h x 0 h
