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1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数 z a i a R 的虚部为 A 1B iC 1D i 2 若 名师出高徒 成立 则名师与高徒之间存在什么关系 A 相关性B 函数关系C 无任何关系D 不能确定 3 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 4 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 3 5 则回归直线的方 程是 A B
2、C D 5 如图是用函数拟合解决实际问题的流程图 则矩形框中依次应填入 A 整理数据 求函数关系式B 画散点图 进行模型修改 C 画散点图 求函数关系式D 整理数据 进行模型修改 6 小明中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序 洗锅盛水 2 分钟 洗菜 6 分钟 准备面条及佐料 2 分钟 用锅把水烧开 10 分钟 煮面条和菜共 3 分 钟 以上各道工序 除了 之外 一次只能进行一道工序 小明要将面条煮好 最 少要用 分钟 A 13B 14C 15D 23 7 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 A B 两变量的线性相关性作试验 并用回归分析 方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如表 甲乙丙
3、丁 r0 820 780 690 85 m106115124103 则哪位同学的试验结果体现 A B 两变量有更强的线性相关性 A 甲B 乙C 丙D 丁 8 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 A 分析法B 综合法 C 综合法 分析法结合使用D 间接证法 第 2 页 共 11 页 9 已知扇形的弧长为 l 半径为 r 类比三角形的面积公式 s 可推知扇形面积 公式 S扇等于 A B C D 不可类比 10 按流程图的程序计算 若开始输入的值为 x 3 则输出的 x 的值是
4、A 6B 21C 156D 231 11 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 f x 如果 f x0 0 那么 x x0 是函数 f x 的极值点 因为函数 f x x3在 x 0 处的导数值 f 0 0 所以 x 0 是函数 f x x3的极值点 以上推理中 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 结论正确 12 将自然数按如下规律排数对 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 0 3 1 2 2 1 3 0 0 4 1 3 2 2 3 1 4 1 则第 58 个数对是 A 6 4 B 5 5 C 4 6 D 3 7 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 根
5、据如图的结构图 总经理的直接下属是 总工程师和专家办公室 开发部 总工程师 专家办公室和开发部 总工程师 专家办公室和所有七个部 14 与 2 的大小关系为 15 某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 i 男学生人数多于女学生人数 ii 女学生人数多于教师人数 iii 教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4 则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 16 将有以下结论 若 x y R 则 x yi 2 i 的充要条件是 x 2 y 1 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 由 在平面内 三角形的两边之和大于第三边类比可得 在空间中 四面体的任 意三个
6、面的面积之和大于第四个面的面积 等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关 其中结论正确的序号是 第 3 页 共 11 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 1 求证 a2 b2 c2 ab ac bc 2 已知 x R a x2 1 b 2x 2 求证 a b 中至少有一个不小于 0 18 若复数 z 满足 z i 2 z 1 求 z 2 求 z 2 i 19 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 统计数 据如表所示 积极参加班级工作 不太主动参加班级工 作 合计 学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 1
7、如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率 是多少 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态 度是否有关系 说明理由 附 P x2 k 0 050 01 k3 8416 635 20 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据 单位 千克 亩 施化肥量 15202530354045 水稻产量 320330360410460470480 第 4 页 共 11 页 1 将上述数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗 水稻产量会一 直随施化肥量的增加而增长吗
8、21 某保险公司有款保险产品的历史收益率 收益率 利 润 保费收入 的频率分布直方图如图所示 1 试估计这款保险产品的收益率的平均值 设每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元 对应的销量 y 万份 从历史销售记录中抽样 得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据 X 元 25 30 38 45 52 销售量 y 万份 7 5 7 1 6 0 5 6 4 8 由上表 知 x 与 y 有较强的线性相关关系 且据此计算出的回归方程为 10 0 bx i 求参数 b 的估计值 ii 若把回归方程 10 0 bx 当作 y 与 x 的线性关系 用 中求出的收益率的 平均值作为此产品的收益率 试问
9、每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大 利润 并求出该最大利润 注 保险产品的保费收入 每份保单的保费 销量 22 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位 以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为 极轴 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 C 的极坐标方程为 sin2 8cos 求 C 的直角坐标方程 设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 求弦长 AB 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 复数 z a i a R 的虚部为 1 故选 A 直接由复数的概念得答案 本题考查了复数的基本概念 是基础题 2 答案 A 解析 解 根据题意 若
10、 名师出高徒 成立 则名师与高徒之间是相关关系 故选 A 根据题意 由变量间的相关关系的性质分析可得答案 本题考查变量间相关的关系 求解问题的关键是理解相关关系的定义 并会以之对现实 中的关系作出正确判断 3 答案 C 解析 解 所谓归纳推理 就是从个别性知识推出一般性结论的推理 故 对 错 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理 故 对 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同 从而推出它们的其他属性也相同的推 理 故 错 对 故选 C 本题解决的关键是了解归纳推理 演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理 从而可对 进行判断 由类 比推理
11、是由特殊到特殊的推理 从而可对 进行判断 对于 直接据演绎推理即得 本题主要考查推理的含义与作用 所谓归纳推理 就是从个别性知识推出一般性结论的 推理 演绎推理可以从一般到一般 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同 从而推出它们的其他属性也相同的推理 4 答案 D 解析 解 设回归直线方程为 样本点的中心为 3 5 5 1 23 3 a 解得 a 1 31 回归直线方程为 故选 D 根据题意先设回归直线方程为 然后根据回归直线方程必过样本中心点即 可求出 a 进而得解 本题考查线性回归方程的求法 属于基础题 5 答案 C 解析 解 根据用函数拟合解决实际问题的方程 可得矩形框中依次应填入
12、画散点图 求函数关系式 故选 C 根据用函数拟合解决实际问题的方程 可得矩形框中依次应填入的内容 本题考查程序框图 考查用函数拟合解决实际问题的方程 比较基础 第 6 页 共 11 页 6 答案 C 解析 解 洗锅盛水 2 分钟 用锅把水烧开 10 分钟 同时 洗菜 6 分钟 准备 面条及佐料 2 分钟 煮面条和菜共 3 分钟 15 分钟 故选 C 欲使得小明要将面条煮好 最少要用多少分钟 就是要考虑适当安排工序 既不影响结 果又要时间最少即可 本题主要考查了排序问题与算法的多样性 有效性及合理性 属于基础题 7 答案 D 解析 解 在验证两个变量之间的线性相关关系中 相关系数的绝对值越接近于
13、 1 相关性越强 在四个选项中只有丁的相关系数最大 残差平方和越小 相关性越强 只有丁的残差平方和最小 综上可知丁的试验结果体现 A B 两变量有更强的线性相关性 故选 D 在验证两个变量之间的线性相关关系中 相关系数的绝对值越接近于 1 相关性越强 残差平方和越小 相关性越强 得到结果 本题考查两个变量的线性相关 本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个量对 于线性相关的刻画 8 答案 B 解析 解 在证明过程中使用了大量的公式和结论 有平方差公式 同角的关系式 所以在证明过程中 使用了综合法的证明方法 故选 B 在推理的过程中使用了因式分解 平方差公式 以及余弦的倍角公式 符合综合法的
14、证 明过程 本题主要考查证明方法的选择和判断 比较基础 9 答案 A 解析 解 三角形的高类比扇形半径 三角形的底类比扇形的弧 扇形的面积公式为 S扇 故选 A 本题考查的是类比推理 因为扇形可以看成以弧长为底 以半径为高的三角形 因此扇 形面积公式可类比三角形面积公式给出 类比推理的一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物 的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 10 答案 D 解析 解 x 3 6 6 100 第 7 页 共 11 页 当 x 6 时 21 100 当 x 21 时 231 100 停止循环 则最后输出的结果是 231 故选 D 根据
15、程序可知 输入 x 计算出的值 若 100 然后再把作为 x 输入 再计算的值 直到 100 再输出 此题考查的知识点是代数式求值 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 11 答案 A 解析 分析 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法 演绎推理是一种必然性推理 演绎推理的前 提与结论之间有蕴涵关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论 必定是真实的 但错误的前提可能导致错误的结论 在使用三段论推理证明中 如果命题是错误的 则可能是 大前提 错误 也可能是 小前提 错误 也可能是推理形式错误 我们分析的其大前提的形式 对于可导函数 f x 如果 f x0 0 那么 x x0
16、是函数 f x 的极值点 不难得到结论 解答 解 大前提是 对于可导函数 f x 如果 f x0 0 那么 x x0是函数 f x 的 极值点 不是真命题 因为对于可导函数 f x 如果 f x0 0 且满足当 x x0附近的导函数值异号时 那 么 x x0是函数 f x 的极值点 大前提错误 故选 A 12 答案 D 解析 解 根据题意 通过观察发现 各数对中两个数的和为 1 的有两个 分别为 0 1 1 0 和为 2 的有 3 个 分别为 0 2 1 1 2 0 和为 3 的有 4 个 分别为 0 3 1 2 2 1 3 0 以此类推 得到和为 9 时 有数对 10 个 此时一共出现了 54 个数对 则第 58 个数对是两个数的和为 10 的数对中的第 4 个 为 3 7 故选 D 根据题意 分析各数对中两个数的和变化的规律 据此分析可得第 58 个数对是数对中 两个数的和为 10 的数对中的第 4 个 即可得答案 本题考查归纳推理的应用 注意分析数对的变化规律 属于基础题 13 答案 解析 解 根据结构图 总经理的直接下属是总工程师 专家办公室和开发部 故答 案为 根据结构图 直
