《2020年福建省三明市尤溪县三校联考高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省三明市尤溪县三校联考高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若 a 0 b 0 则有 A B C D 2 有一段演绎推理是这样的 因为指数函数 y ax是增函数 已知 y x是指数 函数 所以 y x是增函数 的结论显然是错误的 这是因为 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误 3 已知某运动员投篮命中率 P 0 6 并且每次投篮都是独立的 他重复 5 次投篮时 投中次数 x 服从二项分布 则 x 的均值 E x 与方差 D x 分别为 A 0 6 0 24B 3 1 2C 3 0 24D
2、 0 6 1 2 4 现有 4 件不同款式的上衣与 3 件不同颜色的长裤 如果一条长裤和一件上衣配成一 套 则不同选法是 A 7B 64C 12D 81 5 某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量 描述一次试验成功的次数 则 P 0 等于 A 0B C D 6 若复数 m2 3m 2 m2 2m i 是纯虚数 则 m 的值是 A 2B 1C 1 或 2D 0 7 某班学生考试成绩中 数学不及格的占 15 语文不及格的占 5 两门都不及格 的占 3 已知一学生数学不及格 则他语文也不及格的概率是 A B C D 8 x 2y n展开式的二项式系数之和为 32 则按 x 降幂排列的展开式的
3、第三项是 A 8C x13y3B C D 9 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解出这个问题的概率 乙解出这个问题的概率 是 那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是 A B C D 10 设 m 为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为 a x y 2m 1展开式 的二项式系数的最大值为 b 若 13a 7b 则 m A 5B 6C 7D 8 11 设 x 1 2x 1 10 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则 a1 a2 a3 a11 的值是 A 310B 0C 310D 510 第 2 页 共 11 页 12 将正整数排列如下 则在表中数字 2013
4、出现在 A 第 44 行第 78 列 B 第 45 行第 78 列 C 第 44 行第 77 列 D 第 45 行第 77 列 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若复数 z 1 2i i 是虚数单位 z 的共轭复数记为 F 则 z F 14 某班有 50 名学生 其中 15 人选修 A 课程 另外 35 人选修 B 课程 从班级中任选 两名学生 他们是选修不同课程的学生的概率是 结果用分数表示 15 一次演出 因临时有变化 拟在已安排好的 4 个节目的基础上再添加 2 个小品节目 且 2 个小品节目不相邻 则不同的添加方法共有 种 16 平面几何中 有 边长为 a 的正三
5、角形内任一点到三边距离之和为定值 类 比上述命题 棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知复数 z bi b R 是实数 其中 i 为虚数单位 1 求实数 b 的值 2 若复数 m z 2所表示的点在第一象限 求实数 m 的取值范围 18 已知在 的展开式中 第 6 项为常数项 1 求 n 2 求展开式中所有的有理项 19 在某次数学考试中 考生的成绩号服从一个正态分布 即 N 90 100 1 试求考试成绩 位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有 2000 名考生 试估计考试成绩在 80 100 的考
6、生大约有 多少人 参考数据 P 0 6827 P 2 2 0 9545 P 3 3 0 9973 第 3 页 共 11 页 20 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 且规定 取出一个白球得 2 分 取出一个黑球 得 1 分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3 个球 记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和 1 求 X 的分布列 2 求 X 的数学期望 E X 21 数列 an 的前 n 项和记为 Sn 已知 an 求 S1 S2 S3的值 猜想 Sn的表达式 请用数学归纳法证明你的猜想 22 为了检验 喜欢玩手机游戏与认为作业多 是否有关系 某班主任对班级的 30 名 学
7、生进行了调查 得到一个 2 2 列联表 认为作业多认为作业不多合计 喜欢玩手机游戏182 不喜欢玩手机游戏6 合计30 请将上面的列联表补充完整 在答题卡上直接填写结果 不需要写求解过程 能否在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下认为 喜欢玩手机游戏 与 认 为作业多 有关系 若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取 3 人 则至少 2 人认为作业不多的概 率是多少 参考公式及参考数据 独立性检验概率表 P K2 K0 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 K01 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 1
8、0 83 计算公式 第 4 页 共 11 页 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 a 0 b 0 a b 2 b2 2ab a2 0 当且仅当 a b 时取等 号 因此 C 正确 故选 C a 0 b 0 a b 2 b2 2ab a2 0 可得 即可判断出 本题考查了基本不等式的性质 属于基础题 2 答案 A 解析 解 根据题意 指数函数 y ax a 0 且 a 1 是 R 上的增函数 这个说法是错误的 要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性 大前提是错误的 得到的结论是错误的 故选 A 根据题意 由指数函数的性质分析可得该演绎推理的大前提
9、指数函数都是增函数是错误 的 分析选项即可得答案 本题考查演绎推理的基本方法 解题的关键是理解演绎推理的三段论原理 在大前提和 小前提中 若有一个说法是错误的 则得到的结论就是错误的 3 答案 B 解析 解 某运动员投篮命中率 P 0 6 并且每次投篮都是独立的 他重复 5 次投篮 时 投中次数 x 服从二项分布 x B 5 0 6 则 x 的均值 E x 5 0 6 3 方差 D x 5 0 6 0 4 1 2 故选 B 推导出 x B 5 0 6 由此能求出 x 的均值 E x 方差 D x 本题考查离散型随机变量的均数和方差的求法 考查二项分布等基础知识 考查运算求 解能力 是中档题 4
10、 答案 C 解析 分析 本题主要考查了计数原理的运用 解题的关键是找到所有存在的情况 考查了学生的分 析与计算能力 属基础题 当选定一件上衣时 有 3 种不同的穿衣方案 那么有 4 件上衣 让 3 4 即可得出 解答 解 选定一件上衣时 有不同颜色的裤子 3 条 一件上衣对应 3 种不同的穿衣方案 有四件不同的上衣 共有 3 4 12 种不同的搭配方法 故选 C 第 6 页 共 11 页 5 答案 C 解析 解 由题意知 0 表示试验失败 1 表示试验成功 则 P 1 2P 0 又 P 1 P 0 1 P 0 故选 C 本题考查的知识点是等可能事件的概率 由该项试验的结果只有成功和失败两种可能
11、 故实验成功和实验失败为对立事件 即 P 1 P 0 1 又由试验的成功率是失 败率的 2 倍 故 P 1 2P 0 解方程组即可得到 P 0 的值 如果 A B 为不可能事件 A B 那么称事件 A 与事件 B 互斥 其含义是 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生 互斥事件的概念公式 P A B P A P B 若同时 A B 为必然事件 那么称事件 A 与事件 B 对立 其含义是 事件 A 与 事件 B 在任何一次试验中有且只有一件发生 对事件的概率公式 P A B P A P B 1 6 答案 B 解析 解 由于复数 m2 3m 2 m2 2m i 是纯虚数 m2 3m 2
12、 0 且 m2 2m 0 m 1 故选 B 由纯虚数的定义可得 m2 3m 2 0 且 m2 2m 0 由此求得 m 的值 本题考查复数的基本概念 得到 m2 3m 2 0 且 m2 2m 0 是解题的关键 7 答案 A 解析 解 由题意设这个班有 100 人 则数学不及格有 15 人 语文不及格有 5 人 都不及格的有 3 人 则数学不及格的人里头有 3 人语文不及格 已知一学生数学不及格 则他语文也不及格的概率为 p 故选 A 由题意设这个班有 100 人 则数学不及格有 15 人 语文不及格有 5 人 都不及格的有 3 人 则数学不及格的人里头有 3 人语文不及格 由此能求出已知一学生数
13、学不及格 他 语文也不及格的概率 本题考查概率的求法 是基础题 解题时要注意概率性质的合理运用 8 答案 C 解析 解 因为 x 2y n展开式的二项式系数之和为 32 所以 2n 32 n 5 按 x 降幂排列的展开式的第三项是 x3 2y 2 4x3y2 故选 C 先根据条件求出 n 再结合二项展开式的性质即可求解 本题主要考查二项式定理的应用 求展开式中某项的系数 二项式系数的性质 属于基 础题 第 7 页 共 11 页 9 答案 D 解析 解 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解出这个问题的概率 乙解出这个问 题的概率是 其中至少有 1 人解出这个问题的对立事件是两个人都没有解出这个问题
14、其中至少有 1 人解出这个问题的概率是 P 1 1 1 故选 D 至少有 1 人解出这个问题的对立事件是两个人都没有解出这个问题 由此利用对立事件 概率计算公式能求出其中至少有 1 人解出这个问题的概率 本题考查概率的求法 考查对立事件概率计算公式等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 10 答案 B 解析 解 m 为正整数 由 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为 a 以及二项 式系数的性质可得 a 同理 由 x y 2m 1展开式的二项式系数的最大值为 b 可得 b 再由 13a 7b 可得 13 7 即 13 7 即 13 7 即 13 m 1 7 2m 1 解得 m 6 故选 B
15、 根据二项式系数的性质求得 a 和 b 再利用组合数的计算公式 解方程 13a 7b 求得 m 的值 本题主要考查二项式系数的性质的应用 组合数的计算公式 属于中档题 11 答案 C 解析 解 在所给的等式中 令 x 2 可得 a0 310 再令 x 1 可得 a0 a1 a2 a3 a11 0 a1 a2 a3 a11 310 故选 C 在所给的等式中 令 x 2 可得 a0的值 再令 x 1 可得 a0 a1 a2 a3 a11 0 从而 求得结论 本题主要考查二项式定理的应用 是给变量赋值的问题 关键是根据要求的结果 选择 合适的数值代入 属于基础题目 12 答案 D 解析 解 依题意可
16、知第 n 行有 2n 1 个数字 前 n 行的数字个数为 1 3 5 2n 1 n2个 442 1836 452 2025 且 1836 2013 2025 2013 2013 在第 45 行 又 2025 2013 12 且第 45 行有 2 45 1 89 个数字 2013 在第 89 12 77 列 第 8 页 共 11 页 故选 D 根据题意确定出第 n 行有 2n 1 个数字 根据前 n 行数字个数确定出数字 2013 所在的行 进而确定出所在的列即可 此题考查了归纳推理 弄清题中的规律是解本题的关键 13 答案 5 解析 解 z 1 2i 的共轭复数 F 1 2i z F 1 2i 1 2i 5 故答案为 5 先求出 F 然后由复数代数形式的乘法运算可得答案 该题考查复数的基本概念 复数代数形式的乘法运算 属基础题 14 答案 解析 解 该班有 50 名学生 则从班级中任选两名学生共有 C502种不同的选法 又 15 人选修 A 课程 另外 35 人选修 B 课程 他们是选修不同课程的学生的情况有 C151 C351 故从班级中任选两名学生 他们是选修不同课程的学生的概率
