《2020年黑龙江省齐市地区普高联谊校高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省齐市地区普高联谊校高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 在复平面内 复数对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 用反证法证明命题 若 a b 0 则 a b 至少有一个大于 0 下列假设中正确 的是 A 假设 a b 都不大于 0B 假设 a b 都小于 0 C 假设 a b 至多有一个大于 0D 假设 a b 至少有一个小于 0 3 sinx dx A 2B 1C 1D 2 4 若 x 2 n n N 展开式中的二项式系数的和为 128 则 n A 4B 5C 6D 7 5
2、若函数 f x ex ax 的单调递增区间为 1 则实数 a 的值为 A 1B 2C D e 6 2 位运动员和她们各自的教练合影 要求每位运动员与她们的教练站一起 这 4 人 排成一排 则不同的排法数为 A 10B 8C 12D 16 7 已知函数 f1 x sinx fn 1 x fn x 则 A B C D 8 若 a ln4 则 a b c 的大小关系为 A a c bB a b cC b a cD c a b 9 已知函数 f x 2x3 3ax2 a 0 在区间 0 1 上的最大值为 0 则实数 a 的取值 范围为 A B 1 C D 0 2 10 在如图所示的规律排列的数阵中 若
3、第 m 行第 n 列位置上的数记为 则 第 2 页 共 10 页 A 286B 288C 290D 292 11 若函数 f x aex x2 a R 有三个零点 则实数 a 的取值范围为 A 0 B 0 C 0 e D 0 2e 12 若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 1 其中 f x 是 f x 的导数 且 f 0 3 则不等式 f x 1 4ex的解集为 A 0 B 0 C 1 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 1 x 1 2x 6展开式中 x3的系数为 14 已知 i 为虚数单位 则 1 i i2 i2019 15 若函数 f x x3
4、 ax2 ax 1 没有极值点 则实数 a 的取值范围为 16 某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的 小草文学社 街舞俱乐部 足球之家 骑行者 四个社团 若每个社团至少一名同学参加 每名同学至少 参加一个社团且只能参加一个社团 其中同学甲不参加 街舞俱乐部 则这五名 同学不同的参加方法有 种 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 若 x R a x2 x b x2 3x 2 证明 a b 至少有一个不小于 0 18 已知函数 f x x3 x 1 求曲线 y f x 在点 1 0 处的切线方程 2 求过点 1 0 且与曲线 y f x 相切的直线方程 19 已知函数 f
5、 x ax3 bx2 x 1 当 x 1 时 函数 f x 有极值 1 1 求函数 f x 的解析式 2 若关于 x 的方程 f x m 0 有一个实数根 求实数 m 的取值范围 第 3 页 共 10 页 20 已知数列 an 满足 a1 1 1 求 a2 a3 a4 a5 并猜想 an 的通项公式 不用证明 2 若数列 an 的前 n 项和为 Sn 当 n 1 时 求证 Sn n 21 已知函数 1 证明 x lnx 2 若函数 f x 有两个零点 求实数 a 的取值范围 22 已知函数 f x aex be x cx a b c R 的导函数 f x 为偶函数 且 f 0 c 2 1 求
6、a b 的值 2 若 c 1 请判断函数 f x 的单调性 3 若函数 f x 有两个极值点 求实数 c 的取值范围 第 4 页 共 10 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 复数对应的点的坐标为 位于第一象限 故选 A 利用复数代数形式的乘除运算化简 求出复数所对应点的坐标得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 2 答案 A 解析 解 用反证法证明 应先假设要证命题的否定成立 而要证命题的否定为 若 a b 0 则 a b 都不大于 0 故选 A 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤 应先假设要证命题的否定成立 根据要证命 题的否定
7、从而得出结论 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤 求一个命题的否定 属基础题 3 答案 D 解析 解 sinx dx 2 故选 D 根据定积分的运算法则求出即可 本题考查定积分的运算 基础题 4 答案 D 解析 解 x 2 n的展开式中 二项式系数和为 128 2n 128 解得 n 7 故选 D 展开式的二项式系数和为 2n 由此求出 n 的值 本题考查了二项展开式的二项式系数和的应用问题 是基础题目 5 答案 D 解析 解 由 f x ex a 若 a 0 则 f x 0 则函数 f x ex ax 的单调递增区间为 不合题 意 a 0 又函数 f x ex ax 的单调递增区间
8、为 1 ex a 0 的解集为 1 则 f 1 e a 0 即 a e 故选 D 求出原函数的导函数 可得满足椭圆的 a 0 再由函数 f x ex ax 的单调递增区间为 1 得 f 1 e a 0 从而求得 a 值 本题考查利用导数研究函数的单调性 考查数学转化思想方法 是中档题 第 5 页 共 10 页 6 答案 B 解析 解 分别把运动员和各自的教练捆绑在一起 组合复合元素 再全排 故有 8 种 故选 B 分别把运动员和各自的教练捆绑在一起 组合复合元素 再全排 问题得以解决 本题考查排列 组合的实际应用 注意分步分析 属于基础题 7 答案 B 解析 解 由 f1 x sinx fn
9、1 x fn x 得 f2 x cosx f3 x sinx f4 x cosx f5 x sinx 周期为 4 且 2019 3 504 4 f2019 x f3 x sinx 故选 B 根据题意得出 f1 x sinx f2 x cosx f3 x sinx f4 x cosx f5 x sinx 并且 2019 3 504 4 从而得出 f2019 x sinx 从而得出答案 本题考查了基本初等函数的求导公式 周期性 已知函数求值的方法 考查了计算能力 属于基础题 8 答案 B 解析 解 由 令 f x xlnx x 1 有 f x lnx 1 1 故函数 f x 单调递增 由 有 a
10、b c 故选 B 由 令 f x xlnx x 1 利用导数研究函数的单调性即可得出 本题考查了利用导数研究函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 9 答案 C 解析 解 a 0 f x 6x2 6ax 6x x a 当 x 0 或 x a 时 f x 0 当 0 x a 时 f x 0 函数 f x 的增区间为 0 a 减区间为 0 a 又由 可知 a 1 得 a 故选 C 先求导 再判断函数的单调性 根据由 可知 a 1 解得即可 本题考查了导数和函数的最值之间的关系 考查了运算求解能力和转化与化归能力 属 于中档题 10 答案 C 第 6 页 共 10 页 解析 解 根据题意
11、 其中 1 2 4 8 构成的等比数列的通项公式为 每行的数构成的数列为 1 3 5 7 17 2n 1 前第 9 行共有个数 故第 10 行第一个数为 282 1 281 所以 290 故选 C 根据题意 其中 1 2 4 8 构成的等比数列的通项 公式为 每行的数构成的数列为 1 3 5 7 17 2n 1 根据规律 求出即可 本题考查归纳推理的应用 考查了数列找规律 求数列的项 中档题 11 答案 A 解析 解 函数 f x aex x2 a R 有三个零点 即为 f x 0 有 3 个实根 可得 a 有 3 个实根 设 g x 可得 g x 由 0 x 2 时 g x 0 g x 递增
12、 x 2 或 x 0 g x 0 g x 递减 可得 x 0 处 g x 取得极小值 0 x 2 处取得极大值 画出 y g x 的图象和直线 y a 可得 当 0 a 时 y g x 和 y a 的图象有 3 个交点 故选 A 由题意可得 f x 0 有 3 个实根 可得 a 有 3 个实根 设 g x 求得导数和单 调性 极值 画出 y g x 的图象和直线 y a 即可得到所求范围 本题考查函数方程的转化 以及函数的导数的运用 考查数形结合思想 属于中档题 12 答案 A 解析 解 令 有 故函数 g x 为增函数 由 g 0 f 0 1 4 不等式 f x 1 4ex可化为 即 g x
13、 g 0 故不等式 f x 1 4ex的解集为 0 故选 A 第 7 页 共 10 页 令 则 g x 0 函数 g x 为增函数 不等式 f x 1 4ex可化为 即 g x g 0 从而可得答案 本题考查了利用导数研究函数的单调性 构造函数是关键 考查等价转化 思想 考查构造法及运算能力 属于中档题 13 答案 100 解析 解 1 x 1 2x 6 1 x 1 12x 60 x2 160 x3 240 x4 192x5 64x6 故 x3的系数为 160 60 100 故答案为 100 把 1 2x 6展开按照二项式展开 可得 1 x 1 2x 6展开式中 x3的系数 本题主要考查二项式
14、定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 属于基 础题 14 答案 0 解析 解 故答案为 0 利用等比数列的前 n 项和结合虚数单位 i 的运算性质求解 本题考查虚数单位 i 的运算性质 考查等比数列的前 n 项和 是基础题 15 答案 3 0 解析 解 f x 3x2 2ax a 由函数 f x x3 ax2 ax 1 没有极值点 可得 4a2 12a 0 可得 3 a 0 故答案为 3 0 由 f x 3x2 2ax a 由函数 f x x3 ax2 ax 1 没有极值点 可得 0 可得 a 范围 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值 不等式的解法 考查了推理能力与计算能 力
15、 属于基础题 16 答案 180 解析 解 同学甲参加 街舞俱乐部 的有种 所以同学甲不参加 街舞俱乐部 的方法数为 故答案为 180 利用间接法 先求出甲参加 街舞俱乐部 再用总的方法 排除即可 本题考查排列组合的问题 考察了间接法 属于中档题 17 答案 证明 利用反证法 假设 a b 均小于 0 即 a 0 b 0 则有 a b 0 而 a b x2 x x2 3x 2 2x2 4x 2 2 x 1 2 0 这与 a b 0 矛盾 所以假设不成立 故 a b 至少有一个不小于 0 第 8 页 共 10 页 解析 利用反证法 假设 a b 均小于 0 即 a 0 b 0 则有 a b 0
16、计算 a b 即 可得出矛盾 本题考查了反证法的应用 不等式的性质 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 18 答案 解 1 f x x3 x 的导数为 f x 3x2 1 可得在点 1 0 处的切线斜率为 2 则在点 1 0 处的切线方程为 y 2x 2 2 设切点为 m n 可得切线的斜率为 3m2 1 切线方程为 y m3 m 3m2 1 x m 代入点 1 0 可得 m3 m 3m2 1 1 m 化为 2m3 3m2 1 0 即 m 1 2 2m 1 0 解得 m 1 或 m 可得切线的斜率为 2 或 则切线方程为 y 2x 2 或 y x 解析 1 求得函数的导数 可得切线的斜率 由点斜式方程可得切线方程 2 设切点为 m n 可得切线的斜率为 3m2 1 求得切线方程 代入 1 0 解方程可得 m 可得切线的斜率 进而得到所求切线方程 本题考查导数的运用 求切线方程 注意区别在某点处和过某点的切线 考查方程思想 和运算能力 属于基础题 19 答案 解 1 由 f x 3ax2 2bx 1 有 f 1 3a 2b 1 0 又有 a b 2 1 解得 a 1 b 2 故函数 f
