《2020年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 已知角 的终边经过点 P 3 y 且 y 0 cos 则 tan A B C D 2 已知向量 2 3 x 1 且 则 x A B C D 3 把 765 化成 2k 0 2 k Z 的形式是 A B C D 4 cos475 sin475 的值为 A B C D 5 若扇形的周长为 8 圆心角为 2rad 则该扇形的面积为 A 2B 4C 8D 16 6 在 ABC 中 sin A B sin A B 则 ABC 一定是 A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角
2、形D 锐角三角形 7 要得到函数 y cosx 的图象 只需将 y cos 2x 的图象所有点 A 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移 个单位长度 B 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移 个单位长度 C 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 再向右平移 个单位长度 D 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 再向左平移 个单位长度 8 已知 tan tan 则 tan A B C D 9 对于函数 f x 3cos 2x 下列说法正确的是 A f x 在 0 上单调递减 B f x 的图象关于点 0 对称 第 2 页 共 14 页 C f x 在 0 上最大值为 3
3、D f x 的图象关于直线 x 对称 10 已知向量 满足 2 3 5 3 1 则 在 方向上的投影为 A 1B 1C 2D 2 11 已知 0 cos sin 则 cos A B C D 12 在锐角 ABC 中 AC BC 2 x y 其中 x y 1 若函数 f 的最小值为 则 的最小值为 A 1B C 2D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 若 sin 且 则 cos 14 在 ABC 中 3 5 D 是 BC 边的中点 则 15 已知向量 6 3 sin cos 若 则 sin2 2cos2 16 在平面直角坐标系 xOy 中 P 1 若 1 则 的取值范围
4、是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知向量 2 1 m 1 1 若 的夹角为锐角 求 m 的取值范围 2 当 3 2 4 n 时 求 m n 的值 18 已知 f 其中 k k Z 1 化简 f 2 若 f 是第四象限的角 求 sin 2 的值 第 3 页 共 14 页 19 已知 的夹角为 120 且 2 3 记 3 2 2 k 1 若 求实数 k 的值 2 当 k 时 求向量 与 的夹角 20 已知函数 f x sin 2 x sin 2 x 2cos2 x 其中 0 且函数 f x 的最小正周期为 1 求 的值 2 求 f x 的单调增区间 3 若函数 g x
5、f x a 在区间 上有两个零点 求实数 a 的取值范围 21 如图在 AOB 中 D 是边 OB 的中点 C 是边 OA 上靠近 O 的三等分点 AD 与 BC 交于 M 点 设 1 用 表示 第 4 页 共 14 页 2 过点 M 的直线与边 OA OB 分别交于 E F 设 p p 求 的值 22 已知向量 4cos2 cosx sinx sinx cosx sinx 设 f x 1 1 求满足 f x 1 的实数 x 的集合 2 若函数 x f 2x tf x tf x 1 在 上的最大值为 2 求实数 t 的值 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解
6、角 的终边经过点 P 3 y 且 y 0 cos y 4 则 tan 故选 C 由题意利用任意角的三角函数的定义 求得 tan 的值 本题主要考查任意角的三角函数的定义 属于基础题 2 答案 D 解析 分析 考查向量垂直的充要条件 以及向量数量积的坐标运算 根据即可得出 进行数量积的坐标运算即可求出 x 解答 解 故选 D 3 答案 D 解析 分析 本题主要考查终边相同角的表示 将角进行拆分是解决本题的关键 根据终边相同角的定义进行转化即可 解答 解 765 1080 315 6 故选 D 4 答案 A 解析 解 cos475 sin475 cos275 sin275 cos275 sin27
7、5 cos275 sin275 cos150 故选 A 直接利用平方差公式以及二倍角的余弦函数化简求解即可 本题考查二倍角的三角函数 三角函数求值 是基本知识的考查 第 6 页 共 14 页 5 答案 B 解析 解 设扇形的半径为 r 弧长为 l 则 l 2r 8 2 联立解得 l 4 r 2 所以该扇形的面积为 4 故选 B 设扇形的半径为 r 弧长为 l 则 l 2r 8 2 联立解得 l 4 r 2 再由面积公式可得 本题考查了扇形的面积公式 属基础题 6 答案 C 解析 解 在 ABC 中 若 sin A B sin A B 则 A B 与 A B 相等或互补 若 A B A B 则
8、B 0 此时不满足构成三角形的条件 若 A B A B 180 则 2A 180 A 90 此时 ABC 为直角三角形 故 ABC 一定是直角三角形 故选 C 本题考查的知识点是三角形中边角关系 由在 ABC 中 sin A B sin A B 则 A B 与 A B 相等或互补 分类讨论两种情况 即可得到正确的答案 要根据某个恒成立的三角函数关系式 判断三角形的形状 一般的思路是分析角与角的 关系 如果有三个角相等 则为等边三角形 如果只能得到两个角相等 则为普通的等 腰三角形 如果两个角和为 90 或一个角为 90 则为直角三角形 7 答案 A 解析 解 y cos 2x 横坐标伸长为原来
9、的 2 倍 纵坐标不变 y cos x 再向右平移 个单位长度 y cosx 故选 A 先周期变换再平移变换可知选 A 本题考查了函数 y Asin x 的图象变换 属中档题 8 答案 A 解析 分析 本题主要考查两角差的正切公式的应用 属于基础题 由题意利用两角差的正切公式求得结果 解答 解 已知 tan tan 则 tan tan 故选 A 9 答案 B 第 7 页 共 14 页 解析 分析 本题考查 y Acos x 型函数的图象和性质 是基础题 由 y Acos x 型函数 的图象和性质逐一核对四个选项得答案 解答 解 x 0 2x f x 在 0 上先增后减 故 A 错误 f f x
10、 的图象关于点 0 对称 故 B 正确 x 0 2x f x 在 0 上最大值为 f 故 C 错误 f f x 的图象不关于直线 x 对称 故 D 错误 故选 B 10 答案 C 解析 分析 本题考查向量的数量积的应用 向量的模的求法 考查计算能力 属于基础题 通过向量的模求解向量的数量积 然后求解 在 方向上的投影 解答 解 向量 满足 2 3 5 3 1 可得 4 6 9 25 4 6 9 1 可得 2 1 则 在 方向上的投影为 2 故选 C 11 答案 D 解析 解 已知 0 cos 为第二象限角 sin sin 为第二象限角 cos 则 cos cos cos cos sin sin
11、 故选 D 利用同角三角函数的基本关系求得 sin 和 cos 的值 再利用两角和的余 弦公式求得 cos cos 的值 第 8 页 共 14 页 本题主要考查同角三角函数的基本关系 两角和的余弦公式的应用 以及三角函数在各 个象限中的符号 属于基础题 12 答案 B 解析 分析 本题考查了平面向量的和与差的模的最值 属于中档题 由平面向量的和与差的模的最值得 f 的最小值为 分析 f 代表的几何 意义得 C 由 x y 其中 x y 1 则点 O 在直线 AB 上运动 则 的最小值为 2 sin 得解 解答 解 由 f 的最小值等于 A 到直线 CB 的距离 该值为 即sinA 由条件锐角三
12、角形 得 C 为等边三角形 由 x y 其中 x y 1 则点 O 在直线 AB 上运动 则 的最小值为 2 sin 故选 B 13 答案 解析 解 sin sin cos 0 cos 故答案为 利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系进行转化求解即可 本题主要考查三角函数值的化简和计算 结合三角函数的诱导公式以及同角三角函数关 系是解决本题的关键 14 答案 8 第 9 页 共 14 页 解析 解 在 ABC 中 3 5 D 是 BC 边的中点 则 8 故答案为 8 利用已知条件 表示出向量 然后求解向量的数量积即可 本题考查平面向量的数量积的应用 考查转化思想以及计算能力 15 答案 解
13、析 解 6cos 3sin 0 sin 2cos 4cos2 cos2 1 sin2 2cos2 4cos2 2cos2 故答案为 根据即可得出 sin 2cos 再根据 sin2 cos2 1 即可求出 从而得出 考查平行向量的坐标关系 sin2 cos2 1 以及二倍角的正弦公式 16 答案 解析 解 由 1 得点 A B C 在以原点为圆心 1 为半 径的圆上运动的正三角形 设 B cos sin A cos sin 则 cos 1 sin 则 cos 1 cos sin sin cos cos sin sin cos sin 2sin 因为 2sin 2 2 所以 2sin 第 10
14、页 共 14 页 故答案为 由单位圆 平面向量数量积的性质及其运算得 由 1 得点 A B C 在以原点为圆心 1 为半径的圆上运动的正三角形 设 B cos sin A cos sin 则 cos 1 sin 则 cos 1 cos sin sin 由两角差的余弦公式与辅助角公式得 cos cos sin sin cos sin 2sin 因为 2sin 2 2 所以 2sin 得解 本题考查了单位圆 平面向量数量积的性质及其运算及两角差的余弦公式与辅助角公式 属难度较大的题型 17 答案 解 1 2 1 m 1 2m 1 若 的夹角为锐角 则 解可得 m m 的取值范围 2 3 2 6 2
15、m 5 4 n m n 6 解析 1 若 的夹角为锐角 则且去掉 的情况可求 2 直接根据向量减法的坐标表示及向量相等的条件即可求解 本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及向量减法的坐标表示 属于基础试题 18 答案 解 1 f 2 由 f 得 sin 又 是第四象限的角 cos 第 11 页 共 14 页 sin2 cos2 sin 2 sin2 cos cos2 sin 解析 1 直接利用三角函数的诱导公式化简 2 由 f 得 sin 进一步求得 cos 得到 sin2 与 cos2 再由 sin 2 展开两角和的正弦求解 本题考查三角函数的化简求值 考查诱导公式及两角差的正弦 是基
16、础题 19 答案 解 1 6 3k 4 2k 24 3 3k 4 18k 0 解得 2 当时 24 3 3k 4 18k 36 6 同理得 4 又 0 解析 考查向量数量积的运算和向量的模 向量垂直 以及向量夹角的余弦公式 属 于中档题 1 根据条件即可求出 根据即可得出 从而 求出 k 的值 2 k 时 可求出 从而可求出 根据向 量夹角的范围即可求出 20 答案 本题满分为 12 分 解 1 f x sin 2 x sin 2 x 2cos2 x 第 12 页 共 14 页 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 1 sin 2 x 1 3 分 T 1 4 分 2 由 2k 2x 2k k Z 6 分 解得 k x k k Z 7 分 可得 f x 的单调增区间为 k k k Z 8 分 3 作出函数 y f x 在 上的图象如右 函数 g x 有两个零点 即方程 f x a 0 有两解 亦即曲线 y f x 与 y a 在 x 上有两个交点 从图象可看出 f 0 f 2 f 1 所以当曲线 y f x 与 y a 在
