《2020年河南省焦作市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省焦作市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 A 2 2iB 1 iC 1 iD 2 2i 2 dx 等于 A B C 2 D 4 3 利用数学归纳法证明 f n 1 2 3 3n 1 n N 时 第一步应证明 A f 2 1 2B f 1 1 C f 1 1 2 3D f 1 1 2 3 4 4 已知数列 an 是等差数列 且 a6 6 a10 8 则公差 d A B C 1D 2 5 已知函数 f x ax2 b 的图象开口向下 4 则 a A B C 2D 2 6 九章算术 是我国古代的数
2、学名著 书中把三角形的田称为 圭田 把直角梯 形的田称为 邪田 称底是 广 高是 正从 步 是丈量土地的单位 现有一邪田 广分别为八步和十二步 正从为八步 其内部有块广为八步 正从为 五步的圭田 若将 100 棵的果树均匀地种植在邪田 一年后 每棵果树都有 60kg 的果子收成 则此圭田中的收成约为 A 25kgB 50kgC 1500kgD 2000kg 7 根据如图的程序框图 输出的 S 的值为 A 1007B 1009C 0D 1 8 在复平面内 虚数 z 对应的点为 A 其共扼复数 对应的点为 B 若点 A 与 B 分别 在 y2 4x 与 y x 上 且都不与原点 O 重合 则 第
3、2 页 共 12 页 A 16B 0C 16D 32 9 在古希腊 毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 15 21 28 36 45 这些数叫 做三角形数 设第 n 个三角形数为 an 则下面结论错误的是 A an an 1 n n 1 B a20 210 C 1024 是三角形数D 10 已知图中的三条曲线所对应的函数分别为 y1 x 0 y2 x y3 x 则阴影部分的面积为 A 1 ln2 B ln2 C 1 D 2 11 在 ABC 中 B 60 AD 是 BAC 的平分线 交 BC 于 D BD cos BAC 则 AD A 2B C D 12 已知方程 3x2 ax a2 0 的两
4、实根为 x1 x2 若函数 f x x x 1 x 1 在 x x1 与 x x2处的切线相互垂直 满足条件的 a 的个数为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知复数 z 的实部与虚部之和为 2 且 z 则 z 14 某村有农户 200 户 他们 2018 年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分 布直方图 当地政策规定 若家庭收入不足 1 5 万元 则可以享受一定的国家扶贫 政策 则该村享受国家扶贫政策的有 户 15 若 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 16 函数 f x 是连续的偶函数 方程 f x 0 仅有两个实根
5、 1 且当 x 2 0 2 时 f x 0 恒成立 则不等式 xf x 0 的解集为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知函数 f x 若 f x 3 求 tanx 证明 f x 第 3 页 共 12 页 18 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 于点 O BC 2AD AC 9 将 ABD 沿着 BD 折起 使得 A 点到 P 点的位置 PC 3 求证 平面 PBD 平面 BCD M 为 BC 上一点 且 BM 2CM 求证 OM 平面 PCD 19 已知 a b c d 为实数 若 a a b b b c c c d d d a 0 判断 a b c d
6、的关系 若 ab bc cd da 4 证明 a b c d 中至少有一个不大于 1 20 已知函数 f x ax2 bx ex 若 x 0 是 f x 的一个极值点 求实数 b 的值 若 a 2 b 3 求 f x 在区间 2 0 上的最值 第 4 页 共 12 页 21 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 弦 AB 的中点的横坐标为 AB 5 1 求抛物线 C 的方程 2 若直线 l 的倾斜角为锐角 求与直线 l 平行且与抛物线 C 相切的直线方程 22 已知函数 f x elnx ax 1 讨论 f x 的单调性 若
7、a 0 且对任意的 x 1 e 都有 f x a 求 a 的取值范围 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 故选 C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 是基础题 2 答案 B 解析 解 由定积分的几何意 义知 dx 是如图所示的 阴影部分的面积 即表示以原点 为圆心以 2 为半径的圆的面积的 四分之一 故dx 22 故选 B 由定积分的几何意义知 dx 是如图所示的阴影部分扇形的 面积 其面积等于四分之一个圆 的面积 求解即可 本题考查定积分的几何意义 准确转化为图形的面积是解决问题的关键 属基础题 3 答案 D 解析
8、解 由 f n 1 2 3 3n 1 n N 可得 f 1 1 2 3 4 由数学归纳法的证明步骤 可知第一步应证明 f 1 1 2 3 4 故选 D 由 f n 的表达式 考虑右边的最后一项 即从 1 连续加到 3n 1 可得所求结论 本题考查数学归纳法的证明步骤 考查推理能力 属于容易题 4 答案 A 解析 解 a6 6 a10 8 则公差 d 故选 A 利用等差数列的通项公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 5 答案 B 解析 解 f a x f a a a x 2 b a3 b 2a2 x a x2 则 2a2 a x 2a2 4 第 6 页
9、 共 12 页 a 函数 f x ax2 b 的图象开口向下 a 故选 B 先求出函数的变化率 根据极限的定义 结合二次函数的性质即可求出 a 的值 本题考查了函数的变化率 和二次函数的性质 属于基础题 6 答案 C 解析 解 由题意 邪田的面积 内部圭田的面积 则将 100 棵的果树均匀地种植在邪田 其中在圭田内果树的棵数为 一年后 每棵果树都有 60kg 的果子收成 则此圭田中的收成约为 25 60 1500kg 故选 C 利用几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树 该株茶树恰好种在圭田内的概率 乘 以 100 得到圭田内果树的棵数 乘以产量得答案 本题考查概率的求法 考查几何概型等基础知
10、识 考查运算求解能力 是基础题 7 答案 A 解析 解 由题意可知 S 是的前 2017 个函数值的和 i 1 时 x 1 i 2 时 x i 3 时 x 2 i 4 时 x 1 可以看出的值是按 1 2 循环的 周期为 3 所以 1007 故选 A 循环体的算法功能 先研究随着 i 的变化 函数值的变化规律 一般是周期性循环出 现 然后判断最后一项是多少 最终求出结论 本题主要是考查了程序框图的算法功能问题 本题的关键在于弄清算法功能 首项 末 项分别是多少 同时规律要找准确 属于一道中档题 8 答案 B 解析 解 设 z a bi 则 z 对应的点为 A a b 其共扼复数 对应的点为 B
11、 a b 又因为 点 A 与 B 分别在 y2 4x 与 y x 上 且都不与原点 O 重合 0 0 舍 A 4 4 B 4 4 第 7 页 共 12 页 4 4 4 4 0 故选 B 设出 z 求出 A B 的坐标 根据 A B 在 y2 4x 与 y x 上求出 a b 再代入数量积求 解即可 本题考查向量的数量积的应用 考查向量的表示以及计算 考查计算能力 9 答案 C 解析 解 1 3 6 10 15 21 28 36 45 可得 a2 a1 2 a3 a2 3 得到 an an 1 n 所以 A 正确 累加可得 则 an 1 1 2 3 4 n 1 1 所以 an a20 210 所
12、以 B 正确 解得 n N 所以 C 不正确 所以 D 正确 故选 C 通过数列的项与序号之间的关系 判断选项 A 的正误 然后推出数列的递推关系式 求 解数列的和 即可判断选项的正误 本题主要考查了归纳推理 属于基础题 解题的关键在于观察 发现图形中点的个数的 变化规律 10 答案 B 解析 解 根据题意构建方程组 解得 负值舍去 同理构建方程组解得 所以 故选 B 首先求出被积函数的原函数 进一步求出阴影部分的面积 本题考查的知识要点 定积分的应用 被积函数的原函数的应用 主要考查学生的运算 能力和转换能力及思维能力 属于基础题型 11 答案 A 解析 解 AD 是 BAC 的平分线 由题
13、意知 BAD 为锐角 在 ABD 中 由正弦定理可得 第 8 页 共 12 页 故选 A 先由二倍角公式求得 进而由平方关系得到 再在 ABD 中 运用正弦定理即可求得 AD 的值 本题考查二倍角公式的运用以及利用正弦定理求三角形的边长 考查计算能力 属于基 础题 12 答案 B 解析 解 因为方程 3x2 ax a2 0 的两实根为 x1 x2 所以 3a2 0 故 a R 且 f x 3x2 1 整理得 将韦达定理代入整理得 a4 3a2 2 0 所以 所以 满足条件的 a 有两个 故选 B 先根据方程 3x2 ax a2 0 的两实根为 x1 x2 利用韦达定理找到两实根与 a 的关系
14、然后利用函数 f x x x 1 x 1 在 x x1与 x x2处的切线相互垂直 即 f x1 f x2 1 得一等量关系 再将刚才的 a 与两根的关系式代入 构造出关于 a 的方程 求解即可 本题考查了利用导数研究切线问题的基本方法 同时也综合考查了利用方程思想 转化 思想解决问题的能力 13 答案 1 i 解析 解 设 z a bi a b R 复数 z 的实部与虚部之和为 2 且 z a b 2 且 a2 b2 2 解得 a b 1 故 z 1 i 故答案为 1 i 设 z a bi 根据条件求出 a b 即可求解结论 本题考查了复数的基本概念 是基础题 14 答案 20 解析 解 若
15、家庭收入不足 1 5 万元 则可以享受一定的国家扶贫政策 由频率分布直方图得家庭收入不足 1 5 万元的频率为 0 01 10 0 1 则该村享受国家扶贫政策的有 200 0 1 20 户 故答案为 20 由频率分布直方图得家庭收入不足 1 5 万元的频率为 0 01 10 0 1 由此能求出该村享受 第 9 页 共 12 页 国家扶贫政策户数 本题考查该村享受国家扶贫政策的户数的求法 考查频率分布直方图的性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 15 答案 10 解析 解 作出变量 x y 满足约束条件 可行域如图 由 z 2x y 知 所以动直线 y 2x z 的纵截距 z 取得最大值时
16、 目标函数取得最大值 结合可行域可知当动直线经过点 B 5 0 时 目标函数取得最大值 z 2 5 0 10 故答案为 10 先根据约束条件画出可行域 再利用几何意义求最 值 只需求出 z 最大值即可 本题主要考查了简单的线性规划 以及利用几何意义求最值 属于基础题 16 答案 1 0 1 解析 解 函数 f x 是连续的偶函数 方程 f x 0 仅有两个实根 1 且当 x 2 0 2 时 f x 0 恒成立 可知函数在 x 2 0 x 2 时 都是增函数 函数的示意图如图 所以不等式 xf x 0 的解集为 1 0 1 故答案为 1 0 1 结合函数的导数的符号 以及函数的零点 画出 函数的示意图 然后求解不等式的解集即可 本题考查函数的导数的应用 函数的单调性以及 函数的图象的判断 不等式的解法 是中档题 17 答案 解 3 解得 tanx 2 证明 2 f 解析 根据同角的三角函数的关系即可求出 根据导数基本公式和运算法则即可证明 本题考查了三角函数的化简和导数的运算法则 属于基础题 18 答案 证明 AD BC BC 2AD CO 2AO CO 6 AO 3 即 PO 3 又
