《2020年河北省沧州市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省沧州市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票 那么这段铁路共有车站数是 A 8B 12C 16D 24 2 满足条件 z i z 3i 的复数 z 对应点的轨迹是 A 直线B 圆C 椭圆D 线段 3 端午节放假 甲回老家过节的概率为 乙 丙回老家过节的概率分别为 假定 三人的行动相互之间没有影响 那么这段时间内至少 1 人回老家过节的概率为 A B C D 4 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于 60 时 应假设 A 三个内角都不大于 6
2、0 B 三个内角至多有一个大于 60 C 三个内角都大于 60 D 三个内角至多有两个大于 60 5 在航天员进行的一项太空实验中 先后要实施 6 个程序 其中程序 A 只能出现在第 一步或最后一步 程序 B 和 C 实施时必须相邻 请问实验顺序的编排方法共有 A 24 种B 48 种C 96 种D 144 种 6 已知 1 x 10 a0 a1 1 x a2 1 x 2 a10 1 x 10 则 a8 A 180B 180C 45D 45 7 已知方程 0 85x 85 7 是根据女大学的身高预报体重的回归方程 其中 x 的单位 分别是 cm kg 则该方程在样本 165 57 处的残差是
3、A 54 55B 2 45C 2 45D 111 55 8 独立性检验中 假设 H0 变量 X 与变量 Y 没有关系 则在 H0成立的情况下 P K2 6 635 0 010 表示的意义是 A 变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1 B 变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99 9 C 变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99 D 变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99 9 现有三种类型的卡片各 10 张 这些卡片除类型不同外其他全部相同 现把这三种 类型的卡片分给 5 个人 每人一张 要求三种类型的卡片都要用上 则分法的种数 为 A 150B 75C 30D 300 10 某群体
4、中的每位成员使用移动支付的概率都为 p 各成员的支付方式相互独立 设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 D X 2 4 P X 4 P X 6 则 p A 0 7B 0 6C 0 4D 0 3 11 用数学归纳法证明 1 时 由 n k 到 n k 1 左边 需要添加的项是 A B C D 第 2 页 共 13 页 12 若函数 y f x 在区间 D 上是增函数 且函数 y 在区间 D 上是增函数 则称函 数 f x 是区间 D 上的 H 函数 对于命题 函数 f x x 是区间 0 1 上的 H 函数 函数 g x 是区间 0 1 上的 H 函数 下列判断正确的是 A 和
5、均为真命题B 为真命题 为假命题 C 为假命题 为真命题D 和 均为假命题 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 一个家庭中有两个小孩 假定生男 生女是等可能的 已知这个家庭有一个是女孩 问另一个小孩是男孩的概率是 14 某校 1000 名高三学生参加了一次数学考试 这次考试考生的分数服从正态分布 N 90 2 若分数在 70 110 内的概率为 0 7 估计这次考试分数不超过 70 分 的人数为 人 15 已知 a x x2 1 x 4的展开式中含 x3项的系数为 14 则 a 16 f n 1 n N 计算 f 2 f 4 2 f 8 f 16 3 f 32 推测当 n
6、2 时 有 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 实数 m 取什么数值时 复数 z m2 1 m2 m 2 i 分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 表示复数 z 的点在复平面的第四象限 18 设有编号为 1 2 3 4 5 的五个球和编号为 1 2 3 4 5 的五个盒子 现将这 五个球放入 5 个盒子内 1 只有一个盒子空着 共有多少种投放方法 2 没有一个盒子空着 但球的编号与盒子编号不全相同 有多少种投放方法 3 每个盒子内投放一球 并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的 有多 少种投放方法 19 已知 2 i n i 是虚数单位 x 0 n N 1 如果展开
7、式中的倒数第 3 项的系数是 180 求 n 的值 第 3 页 共 13 页 2 对 1 中的 n 求展开式中系数为正实数的项 20 某高校共有学生 15000 人 其中男生 10500 人 女生 4500 人 为调查该校学生每 周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集 300 名学生每周平均体育 运动时间的样本数据 单位 小时 应收集多少位女生的样本数据 根据这 300 个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其中样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 在样本数据中
8、 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时 请完成 每周平均体育运动时间与性别列联表 并判断是否有 95 的把握认为 该校学生的 每周平均体育运动时间与性别有关 P K2 k0 0 10 0 05 0 010 0 005 k0 2 706 3 841 6 635 7 879 附 K2 21 某联欢晚会举行抽奖活动 举办方设置了甲 乙两种抽奖方案 方案甲的中奖率为 中奖可以获得 2 分 方案乙的中奖率为 中奖可以获得 3 分 未中奖则不得分 每人有且只有一次抽奖机会 每次抽奖中奖与否互不影响 晚会结束后凭分数兑 换奖品 1 若小明选择方案甲抽奖 小红选择方案乙抽奖 记他们的累计得分为
9、 X 求 X 3 的概率 2 若小明 小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖 分别求两种方案 下小明 小红累计得分的分布列 并指出他们选择何种方案抽奖 累计得分的数学 第 4 页 共 13 页 期望较大 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C1 x y 1 与曲线 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 写出曲线 C1 C2的极坐标方程 2 在极坐标系中 已知 l 0 与 C1 C2的公共点分别为 A B 当时 求 的值 23 已知函数 f x x m 2x 1 1 当 m 1 时 求不等式 f x 2 的解集 2 若 f x 2x 1 的解集包含 求
10、m 的取值范围 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 根据题意 设这段铁路共有 n 个车站 在 n 个车站中 每个车站之间都有两种车票 相当于从 n 个元素中拿出 2 个进行排列 共有 An2 132 解可得 n 12 故选 B 根据题意 首先设出共有 n 个车站 分析可得 在 n 个车站中 每个车站之间都有两种 车票 相当于从 n 个元素中拿出 2 个进行排列 由排列数公式列出方程 解即可得到结 果 本题考查了排列组合在实际生活中的应用 解题注意每两个站之间车票应当是往返两种 即要用排列数公式 2 答案 A 解析 解 因为复数 z 满足 z i z 3i 复
11、数 z 的几何意义是复平面的点到 0 1 0 3 距离相等的点的轨迹 是两点 间线段的中垂线 故选 A 直接利用复数的几何意义 判断选项即可 本题考查复数的几何意义 直接复平面的应用 考查计算能力 3 答案 B 解析 解 端午节放假 甲回老家过节的概率为 乙 丙回老家过节的概率分别为 假定三人的行动相互之间没有影响 这段时间内至少 1 人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节 这段时间内至少 1 人回老家过节的概率为 p 1 1 1 1 故选 B 这段时间内至少 1 人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节 由此能求出 这段时间内至少 1 人回老家过节的概率 本题考查概率的求法
12、 是基础题 解题时要认真审题 注意对立事件概率计算公式的合 理运用 4 答案 C 解析 解 用反证法证明在一个三角形中 至少有一个内角不大于 60 第一步应假设结论不成立 即假设三个内角都大于 60 故选 C 熟记反证法的步骤 从命题的反面出发假设出结论 直接得出答案即可 此题主要考查了反证法的步骤 熟记反证法的步骤 1 假设结论不成立 2 从假 设出发推出矛盾 3 假设不成立 则结论成立 第 6 页 共 13 页 5 答案 C 解析 解 本题是一个分步计数问题 由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步 从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列 有 A21 2 种结果 程序 B 和
13、 C 实施时必须相邻 把 B 和 C 看做一个元素 同除 A 外的 3 个元素排列 注意 B 和 C 之间还有一个排列 共有 A44A22 48 种结果 根据分步计数原理知共有 2 48 96 种结果 故选 C 本题是一个分步计数问题 A 只能出现在第一步或最后一步 从第一个位置和最后一个 位置选一个位置把 A 排列 程序 B 和 C 实施时必须相邻 把 B 和 C 看做一个元素 同 除 A 外的 3 个元素排列 注意 B 和 C 之间还有一个排列 本题考查分步计数原理 考查两个元素相邻的问题 是一个基础题 注意排列过程中的 相邻问题 利用捆绑法来解 不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列 6
14、答案 B 解析 解 1 x 10 2 1 x 10 其展开式的通项为 Tr 1 1 r210 rC10r 1 x r 令 r 8 得 a8 4C108 180 故选 B 将 1 x 写成 2 1 x 利用二项展开式的通项公式求出通项 令 1 x 的指数为 8 求出 a8 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题 关键是将底数改写 成右边的底数形式 7 答案 B 解析 解 当 x 165 时 0 85x 85 7 54 55 方程在样本 165 57 处的残差是 57 54 55 2 45 故选 B 利用回归方程 计算 x 165 时 y 的值 进而可求方程在样本 165 57
15、 处的残差 本题考查线性回归方程的运用 考查学生的计算能力 属于中档题 8 答案 D 解析 分析 本题主要考查据独立性检验的方法及意义 属于基础题 由题意利用独立性检验的方法及意义 得出结论 解答 解 由题意根据独立性检验的方法 P K2 6 635 0 010 表示的意义是变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99 故选 D 9 答案 A 解析 解 第一类 5 人中 有 3 人卡片类型相同 其余 2 人卡片类型不同 则从 5 个人选 3 人分发同一卡片 其余 2 人分发另外两种卡片 故有 60 种 第二类 5 人中 2 人分得其中第一种卡片 另 2 人分得第二种卡片 1 人分得第三种 第 7
16、 页 共 13 页 卡片 故有 90 种 所以有分类加法计数原理可知 共有 60 90 150 种 故选 A 由题意分两类 第一类 5 人中 有 3 人卡片类型相同 其余 2 人卡片类型不同 第二 类 5 人中 2 人分得其中第一种卡片 另 2 人分得第二种卡片 1 人分得第三种卡片 根据分类计数原理可得 本题考查了分类计数原理 考查了分组分配问题 属于中档题 10 答案 B 解析 分析 本题考查离散型随机变量的期望与方差 考查二项分布的期望与方差公式的应用 属于 中档题 由条件可知 X B 10 p 可直接由 D X 2 4 求出 p 再代入 P X 4 P X 6 检验即可得 p 的值 解答 解 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p 由题意 知该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布 即 X B 10 p 因为 D X 2 4 可得 10p 1 p 2 4 解得 p 0 6 或 p 0 4 由 P X 4 P X 6 得 化简得 1 2p 0 即 p 所以 p 0 6 故选 B 11 答案 D 解析 解 n k 时 左边最后一项为 n k 1 时 左边最后一
