《2005年高考理科数学（重庆卷）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年高考理科数学（重庆卷）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2005 年高考年高考理理科数学科数学 重庆卷重庆卷 试题及答案试题及答案 奎屯 王新敞 新疆 数学试题 理工农医类 分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 奎屯 王新敞 新疆 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 奎屯 王新敞 新疆如需改动 用 橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 奎屯 王新敞 新疆 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 奎屯 王新敞 新疆 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 奎屯
2、 王新敞 新疆 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并交回 奎屯 王新敞 新疆 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 knkk nn PPCkP 1 第一部分 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 圆5 2 22 yx关于原点 0 0 对称的圆的方程为 A 5 2 22 yx B 5 2 22 yx C
3、5 2 2 22 yx D 5 2 22 yx 2 2005 1 1 i i A i B i C 2005 2 D 2005 2 3 若函数 xf是定义在 R 上的偶函数 在 0 上是减函数 且0 2 f 则使得 0 xf的 x 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 4 已知 A 3 1 B 6 1 C 4 3 D 为线段 BC 的中点 则向量AC与DA的夹角 为 A 5 4 arccos 2 B 5 4 arccos C 5 4 arccos D 5 4 arccos 5 若 x y 是正数 则 22 2 1 2 1 x y y x 的最小值是 A 3 B 2 7 C 4 D
4、 2 9 6 已知 均为锐角 若qpqp是则 2 sin sin 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 对于不重合的两个平面 与 给定下列条件 存在平面 使得 都垂直于 存在平面 使得 都平行于 内有不共线的三点到 的距离相等 存在异面直线 l m 使得 l l m m 其中 可以判定 与 平行的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 若 1 2 x x n展开式中含 2 1 x 项的系数与含 4 1 x 项的系数之比为 5 则 n 等于 A 4 B 6 C 8 D 10 9 若动点 yx 在曲线 0 1 4 2 22
5、b b yx 上变化 则yx2 2 的最大值为 A 4 2 40 4 4 2 bb b b B 2 2 20 4 4 2 bb b b C 4 4 2 b D 2b 10 如图 在体积为 1 的三棱锥 A BCD 侧棱 AB AC AD 上分别取点 E F G 使 AE EB AF FC AG GD 2 1 记 O 为三平面 BCG CDE DBF 的交点 则三棱锥 O BCD 的体积等于 A 9 1 B 8 1 C 7 1 D 4 1 O G F A B C D E 第二部分 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填写在答题卡相应位置上
6、 11 集合 xBxxRxA 06 2 R 2 2 x 则BA 12 曲线 0 33 aaaxy在点处的切线与 x 轴 直线ax 所围成的三角形的面积为 a则 6 1 奎屯 王新敞 新疆 13 已知 均为锐角 且 tan sin cos 则 奎屯 王新敞 新疆 14 nn nn n 23 123 32 32 lim 奎屯 王新敞 新疆 15 某轻轨列车有 4 节车厢 现有 6 位乘客准备乘坐 设每一位乘客进入每节车厢是等可能 的 则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0 1 2 3 的概率为 奎屯 王新敞 新疆 16 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 填写所有正确选项的序号 奎屯 王
7、新敞 新疆 菱形 有 3 条边相等的四边形 梯形 平行四边形 有一组对角相等的四边形 三 解答题 本大题共 6 小题 共 76 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 13 分 若函数 2 cos 2 sin 2 sin 4 2cos1 xx a x x xf 的最大值为 2 试确定常数 a 的值 18 本小题满分 13 分 在一次购物抽奖活动中 假设某 10 张券中有一等奖券 1 张 可获价值 50 元的奖品 有 二等奖券 3 张 每张可获价值 10 元的奖品 其余 6 张没有奖 某顾客从此 10 张券中任抽 2 张 求 该顾客中奖的概率 该顾客获得的奖品总价值 元 的
8、概率分布列和期望 E 奎屯 王新敞 新疆 19 本小题满分 13 分 已知Ra 讨论函数 1 2 aaxxexf x 的极值点的个数 奎屯 王新敞 新疆 20 本小题满分 13 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 侧面 BB1C1C E 为棱 CC1上异于 C C1的一 点 EA EB1 已知 AB 2 BB1 2 BC 1 BCC1 3 求 异面直线 AB 与 EB1的距离 二面角 A EB1 A1的平面角的正切值 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C1的方程为1 4 2 2 y x 双曲线 C2的左 右焦点分别为 C1的左 右顶点 而 C2的左 右顶点分别是 C1的左 右
9、焦点 求双曲线 C2的方程 若直线2 kxyl与椭圆 C1及双曲线 C2都恒有两个不同的交点 且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满足6 OBOA 其中 O 为原点 求 k 的取值范围 22 本小题满分 12 分 数列 an 满足 1 2 1 1 1 1 2 11 na nn aa n nn 且 用数学归纳法证明 2 2 nan 已知不等式 1 0 1ln 2 neaxxx n 证明成立对 其中无理数 e 2 71828 C1 B1 A B C A1 E 2005 年高考年高考理理科数学科数学 重庆卷重庆卷 试题及答案试题及答案 参考答参考答案案 一 选择题 每小题 5 分 满分 50
10、分 1 A 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 C 二 填空题 每小题 4 分 满分 24 分 11 30 xx 12 1 13 1 14 3 15 128 45 16 三 解答题 满分 76 分 17 本小题 13 分 15 4 44 1 1 1 sin sin 44 1 sin 2 cos 2 1 2 cos 2 sin cos4 cos2 2 2 2 2 a a a x a x a x xx a x x xf 解之得 由已知有 满足其中角 解 18 本小题 13 分 解法一 3 2 45 15 1 2 10 2 6 C C IP 即该顾客中奖的概率为 3
11、 2 的所有可能值为 0 10 20 50 60 元 15 1 60 15 2 50 15 1 20 5 2 10 3 1 0 2 10 1 3 1 1 2 10 1 6 1 1 2 10 2 3 2 10 1 6 1 3 2 10 2 6 C CC P C CC P C C P C CC P C C P 且 故 有分布列 0 10 20 50 60 P 3 1 5 2 15 1 15 2 15 1 从而期望 16 15 1 60 15 2 50 15 1 20 5 2 10 3 1 0 E 解法二 3 2 45 30 2 10 2 4 1 6 1 4 C CCC P 的分布列求法同解法一 由
12、于 10 张券总价值为 80 元 即每张的平均奖品价值为 8 元 从而抽 2 张的平均奖品价 值 E 2 8 16 元 19 本小题 13 分 0 12 2 0 12 2 2 1 2 2 2 axaxxf axaxe axeaaxxexf x xx 得令 解 1 当 0 4 4 12 4 2 22 aaaaaa 0 12 2 40 21 2121 2 从而有下表于是 不妨设有两个不同的实根 方程时或即 xxxxexf xxxx axaxaa x x 1 x x1 21 xx 2 x 2 x x f 0 0 xf 1 xf为极大值 2 xf为极小值 即此时 xf有两个极值点 2 当0 12 2
13、400 2 axaxaa方程时或即有两个相同的实根 21 xx 于是 2 1 xxexf x 0 0 21 xfxfxxxfxx因此时当时故当 无极值 3 0 12 2 40 0 2 axaxa时即当 0 12 2 2 xfaxaxexf x 故 为增函数 此时 xf无极值 因此当 40 2 04xfaxfaa时当个极值点有时或 无极值点 20 本小题 13 分 解法一 因 AB 面 BB1C1C 故 AB BE 又 EB1 EA 且 EA 在面 BCC1B1内的射影为 EB 由三垂线定理的逆定理知 EB1 BE 因此 BE 是异面直线 AB 与 EB1的公垂线 在平行四边形 BCC1B1中
14、设 EB x 则 EB1 2 4x 作 BD CC1 交 CC1于 D 则 BD BC 2 3 3 sin 在 BEB1中 由面积关系得0 3 1 2 3 2 2 1 4 2 1 222 xxxx即 3 1 xx解之得 负根舍去 3 3 cos21 3 22 CECEBCEx中在时当 解之得 CE 2 故此时 E 与 C1重合 由题意舍去3 x 因此 x 1 即异面直线 AB 与 EB1的距离为 1 过 E 作 EG B1A1 则 GE 面 BCC1B 故 GE EB1且 GE 在圆 A1B1E 内 又已知 AE EB1 故 AEG 是二面角 A EB1 A1的平面角 因 EG B1A1 BA
15、 AEG BAE 故 2 2 2 1 tan AB BE AEG 解法二 平面又由得由 ABEBAEEBAE 0 11 而 BB1C1C 得 AB EB1从而 1 EBAB 0 0 11 11 11 的公垂线与是异面直线故线段即 故 EBABBEEBEB EBABEBEA EBABEAEBEB 设 O 是 BB1的中点 连接 EO 及 OC1 则在 Rt BEB1中 EO 2 1 BB1 OB1 1 因为在 OB1C1中 B1C1 1 OB1C1 3 故 OB1C1是正三角形 所以 OC1 OB1 1 又因 OC1E B1C1C B1C1O 333 2 故 OC1E 是正三角形 C1 B1 A
16、 B C A1 G ED C1 B1 A B C A1 E O 所以 C1E 1 故 CE 1 易见 BCE 是正三角形 从面 BE 1 即异面直线 AB 与 EB1的距离是 1 由 I 可得 AEB 是二面角 A EB1 B 的平面角 在 Rt ABE 中 由 AB 2 BE 1 得 tanAEB 2 又由已知得平面 A1B1E 平面 BB1C1C 故二面角 A EB1 A1的平面角AEB 2 故 2 2 cot 2 tan tan AEBAEB 解法三 I 以 B 为原点 1 BB BA分别为 y z 轴建立空间直角坐标系 由于 BC 1 BB1 2 AB 2 BCC1 3 在三棱柱 ABC A1B1C1中有 B 0 0 0 A 0 0 2 B1 0 2 0 0 2 3 2 3 0 2 1 2 3 1 CC 设即得由 0 0 2 3 11 EBEAEBEAaE 0 2 2 3 2 2 3 0aa 4 3 2 2 4 3 2 aaaa 0 4 3 4 3 0 2 3 2 3 0 2 1 2 3 0 2 1 2 3 2 3 2 1 0 2 3 2 1 11 EBBEEBBE Eaaaa
