《广西2009届高三数学下学期第一次月考试题 文 旧人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2009届高三数学下学期第一次月考试题 文 旧人教版.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、桂林中学2009届2月高三月考试题(数学文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1命题“”的否命题是( )A BC D2某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A15 B20 C25 D303集合Z,若对任意的都有，则运算*不可能是A加法 B减法 C乘法 D除法 ( )4已知为直线，为平面，下列命题：； 其中的正确命题序号是：（ ）A B C D5将函数y=sin
2、的图象上各点的纵坐标不变，横坐标都伸长到原来的2倍，再向左平移得到的函数是（ ）Ay=sin By=cos Cy=sin Dy=sin6将9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，则表中所有数之和为( )A20 B18 C 512 D不确定的数7首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则( )A B C D8非零向量a与b的夹角为120，若向量c=a+b，且cb，则等于（ ）A2 B C D9从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）A30种 B36种C42种 D6
3、0种10焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D11若是偶函数，且当时，则不等式的解集是（ ） A B C D12已知直线与圆交于相异两点、，是坐标原点，那么实数的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13的二项展开式中的系数为 （用数字作答）14在ABC中，三边的长分别为a、b、c,它的面积为，则角C= 15已知实数x，y满足，则3x-y的最小值为 16已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明
4、过程或演算步骤）17（本小题满分10分）向量a=（cosx+sinx, cosx）,b=(cosxsinx, sinx)，f(x)=ab（）求函数f(x)的单调区间（）若2x2x0，求函数f(x)的值域18（本小题满分12分）某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积分，答完道题后的总积分记为。 ()答完2道题后，求同时满足且的概率；()答完4道题后，求满足的概率。19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是直角梯形，底面，（）求证：平面；（）求二面角的大小 20.（本小题满分12分）已知函数在处取得的极小值是.()求的单调递增区间；()若
5、时，有恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点（）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（）设，求直线l的方程22（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素；设数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。另为正整数），求数列的变号数。桂林中学2009届二月高三月考(数学文科)答案一、选择题答题卡题号123456789101112答案CBDADBCABBAC二、填空题答案：13、10 14、 15、-
6、2 16、三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17解：（1）f(x)=ab=（cosx+sinx, cosx）(cosxsinx, sinx)=cos2x+sin2x=sin(2x+) 2分由2k2x+2k+(kZ)，解得kxk+(kZ) 3分由2k+2x+2k+(kZ)，解得k+xk+(kZ) 4分函数f(x)的单调递增区间是k,k+(kZ)；单调递减区间是k+,k+(kZ) 5分（2）2x2x0，0x 6分由（1）中单调区间可知，当0x时，f(x)单调递增；当x，f(x)单调递减 7分又f(0)=1f()=1, 1=f()f(x)f()=
7、9分函数f(x)的值域为1, 10分18 解：（）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错” 此时概率 4分（）在4题的答题过程中，记“答对3道（即答错1道）”为事件A， 记“答对4道（即答错0道）”为事件B， 7分 10分 互斥， = 12分 19.解法一：解：（）平面，平面 2分AEDPCB，。，即，平面 6分（）连接平面，为二面角的平面角 8分在中，. 10分，.二面角的大小为 12分解法二：如图，以点A为坐标原点，直线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则2分（)4分 且 6分()是平面ABD的一个法向量7分设平面PBD的一个法向量为，由得取得9
8、分11分二面角的大小为 12分20、解：解：(1)，1分由题意，4分令得的单调递增区间为和.6分(2) ，当变化时，与的变化情况如下表：- 4（-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3+ 0- 0+单调递增单调递减 单调递增 1所以时，.9分于是在上恒成立等价于，11分求得.12分21、（）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,1分设A, B两点坐标为, AB中点M的坐标为,因为所以, 所以, 故圆心为, 3分由抛物线定义，得,所以AB为直径的圆的方程为； 6分（）解：因为, 三点A, F, B共线且点A, B在点F两侧, 所以,设A, B两点坐标为, 则, 所以 7分 设直线AB的方程为或(不符合题意，舍去). 由，消去x得 ，8分 因为直线l与C相交于A, B两点，所以,则, 由，得方程组，解得 或11分 故直线l的方程为或.12分22 解: （1）的解集有且只有一个元素或。1分又由得，2分当时，；当时，4分（2）得：6分8分（3）解法一：由题设时，时，数列递增，由，可知即时，有且只有1个变号数又，即此处变号数有2个综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3 12分解法二：由题设时，令10分或或又即综上得，数列共有3个变号数，即变号数为312分9
