《广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(文)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(文)(含答案)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知集合,则AB=A B. (-3,1) C. D. 2. 设复数z满足, 则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一,镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形,半圆的连接点构成正方形ABCD,在整个图形中随机取一点,此点取
2、自正方形区域的概率为A. B. C. D. 4. 己知定义在R上的奇函数f(x), 当x0时,;且f(m)=2,则m=A. B.4 C.4或 D.4或5. 已知平面向量、的夹角为135, 且为单位向量,则A. . B. . C.1 D. 6. 已知F1、F2分别为椭圆C: 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A,B两点,若AF2B是边长为4的等边三角形,则椭圆C的方程为A. B. C. D. 7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,则A. B. C.1 D.-18.约公元前600年,几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度.如图,金字塔是正四棱锥,泰勒斯先测量出某个金字塔的
3、底棱长约为230米;然后,他站立在沙地上,请人不断测量他的影子,当他的影子和身高相等时,他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22.2米.此时,影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直,则该金字塔的高度约为A. 115米 B.137.2米 C.230米. D.252.2米9. 为加强学生音乐素养的培育,东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛,比赛现场有7名评委给选手评分,另外,学校也提前发起了网络评分,学生们可以在网络上给选手评分,场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后,现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:记现场评委评分的平均分为,网络评分的
4、平均分为,所有评委与场内学生评分的平均数为,那么下列选项正确的是A. B. C. D. 与关系不确定10.已知函数的最小正周期为,将f(x)的图象向左平移个单位后,所得图象关于原点对称,则函数f(x)的图象A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点(,0)对称 D. 关于点(,0)对称11. 已知双曲线C : 的一条渐近线被圆截得的弦长为2b (其中c为双曲线的半焦距),则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 212.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB和DD1的中点,经过点B1,E,F的平面交AD于G,则AG=A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小
5、题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则14. 已知在的切线方程为, 则k=_.15. 已知三棱锥P- ABC中,PA平面ABC,PA=BC=2,BAC=,则三棱锥P- ABC的外接球的表面积为_。16.已知在上恰有一个零点,则正实数a的取值范围为_。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:本大题共5小题,每小题12分,共60分.17. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和
6、为Sn,(1)求的通项公式;(2)设,求的前2n项的和.18. (本小题满分 12分),如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中ABBC,AD/ BC, AD=4,AP= AB=BC=2, E是AD的中点,AC和BE交于点O,且PO平面ABCD.(1)证明:平面PAC平面PCD;(2)求点D到平面PCE的距离.19. . (本小题满分 12分)已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性:(2)若函数在上恒成立,求a的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆N:,圆心N(1,0),点E在直线上,点P满足,点P的轨迹为曲线M。(1)求曲线M的方程.(2)过点N的直线l分别交
7、M和圆N于点A、B、C、D(自上而下),若、成等差数列,求直线l的方程。21. (本小题满分 12分)在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如下折线图:(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;(2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者,10天内所有人不知情且生活照常.(
8、 i )在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为p(0p1).第一天,若某位感染者产生名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap;第二天,若每位感染者都产生a名密切接触者,则第三天新增感染者平均人数为ap(1+ap);以此类推,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为En(2n10).写出E4,En ;(ii)在(i )的条件下,若所有人都配戴口罩后,假设每位密切接触者被感染的概率均为p,且满足关系p=ln(1+p) ,此时,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为 (2n10).当p最大,且a=10时, 、根据E6和的值说明戴口罩的必要
9、性. (精确到0.1)参考公式:函数y=ln(1+ x)的导函数,;参考数据: ln31.1, ln20.7, 64 = 1296.(二)选考题:共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点.(l)求a;(2) A, B为曲线C上的两点,且AOB=,求的最大值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1) 当a=1时,求不等式的解集; .(2)对任意,恒有,求实数a的取值范围.