《2020年八年级数学下册解法技巧：中位线的构造（北师大原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年八年级数学下册解法技巧：中位线的构造（北师大原卷）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破备战中考八下数学思维解法技巧培优小专题专题11 中位线的构造题型一 连接两点构造中位线【典例1】（2019赤壁市模拟）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，若BC15，CD9，EF6，AFE55，则ADC_【点拨】连接BD，根据三角形中位线定理得到BD2EF12，EFBD，根据勾股定理的逆定理得到BDC90，结合图形计算即可【典例2】（2019宁波期末）如图，在ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC4BF4CG，EF与DG相交于点O，若DFE40，DGE80，那么DOE的度数是（）A100B120C140D160【点拨】连接DE，利用中位线
2、的性质，可得DE=12BC，由BC4BF4CG可得FG=12BC，易得DEFG且DEFG，易得四边形DEFG为平行四边形，可得DFEG，利用平行线的性质可得DGEFDG，由外角的性质可得结果题型二 利用“角平分线+垂直”构造中位线【典例3】（2019钦州期末）如图，ABC中，M是BC中点，AD平分BAC，BDAD于D，若AB12，AC16，则MD等于_【点拨】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BDDH，AHAB12，根据三角形中位线定理计算即可【典例4】（2019南开区期中）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB5，AC2，则DF的长为（）A3B2.5C1.5
3、D1【点拨】延长CF交AB于H，证明AFCAFH可得CFFH，AHAC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=12BH题型三 区中点构造中位线【典例5】（2019成都期末）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE2，则AC的长等于_【点拨】过D点作DFBE，则DF=12BE1，F为EC中点，在RtADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=32AF【典例6】（2019福田区期末）如图，已知在RtABC中，ACB90，点D是AC延长线上的一点，AD24，点E是BC上一点，BE10，连接DE，M
4、、N分别是AB、DE的中点，则MN_【点拨】连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，证明NF、MF分别是BDE、ABD的中位线，由三角形中位线定理得出NFBE，MFAD，NF=12BE5，MF=12AD12，证出NFMF，在RtMNF中，由勾股定理即可得出答案【典例7】（2019成都校级月考）如图，ABC中，ABC90，BABC，BEF为等腰直角三角形，BEF90，M为AF的中点，求证：ME=12CF【点拨】延长EF到D，使DEEF，连接AD、BD，判断出BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BDBF，再求出CBFABD，然后利用“边角边”证明ABD和CBF全等，根据全等三角形
5、对应边相等可得ADCF，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ME=12AD，从而得到ME=12CF【典例8】（2019成都校级月考）如图，点P为ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，且BADCAE，求证：PDPE【点拨】如图，分别取AB、AC的中点M、N，连接DM、PM、PN、NE，构建三角形中位线，利用三角形中位线定理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得MDPNPE（SAS），则该全等三角形的对应边相等：PDPE巩固练习1（2019武汉）如图，在ABC中，ACB60，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则D
6、E的长是_2（2019宽城区期末）如图，D是ABC内一点，BDCD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点若AD10，BD8，CD6，则四边形EFGH的周长是（）A24B20C12D103（2019英德市期末）如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为_cm4（2019通川区期末）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（）A3B2C52D45（2019松北区一模）如图，AD和BE分别为三角形ABC的中线和角平分线，ADBE，若ADBE4，则AC的长_6（2019垦利区期末）如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线当AC6，BD8时，四边形EFGH的周长是_7（2019怀化）已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OAOD8（2019尚志市期中）如图在直角ABC中，BAC90，点D是BC中点，连接AD，点E为AD的中点，过点A作AFBC交线段BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于AEF面积2倍的三角形精选资源战胜中考
