《2020年八年级数学下册解法技巧：常见三角形的旋转模型（北师大原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年八年级数学下册解法技巧：常见三角形的旋转模型（北师大原卷）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破备战中考八下数学思维解法技巧培优小专题专题6 常见三角形的旋转模型题型一 等边三角形的旋转【典例1】（2019凤山县期中）如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，ADB120，ADC90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE（1）求证：ADDE；（2）求DCE的度数；（3）若BD1，求AD，CD的长【点拨】（1）利用旋转的性质和等边三角形的性质先判断出ADE是等边三角形即可；（2）利用四边形的内角和即可求出结论；（3）先求出CD，再用勾股定理即可求出结论【典例2】（2019金湖县期末）问题背景：如图设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这
2、个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC22，则BPC（2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC拓展廷伸：如图4，ABCADC90，ABBC求证：2BDAD+DC若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长【点拨】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP22，再根据勾股定理得出PP=2CP4，最后用勾股
3、定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：先利用旋转得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判断出点D在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；同的方法即可得出结论题型二 等腰直角三角形的旋转【典例3】（2020新宾县二模）如图，四边形ABCD中，ABCADC45，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD2，CD3，试求出四边形ABCD的对角线BD
4、的长【点拨】（1）由旋转的性质可得BCDACE，可得BCAC，即可求旋转角的度数；（2）由全等三角形的性质可得DBCEAC，由直角三角形的性质可求AND90，即可得AEBD；（3）由勾股定理可求DE的长，再由勾股定理可求AEBD的长题型三 一般等腰三角形的旋转【典例4】（2019武侯区期末）如图，在ABC中，ABC90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F（1）求证：DEFABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB8，AC10，且ECBC，求EF的长【点拨】（1）根据等角的余角相等证明即可（2）如图1中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于M利用全
5、等三角形的性质证明即可（3）如图1中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于M想办法求出FM，EM即可【典例5】（2019汉川市期中）如图，在RtABC中，C90，AC2，ABC30，点O为RtABC内一点，连接AOBOCO，且AOCCOBBOA120以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB，连接OO，求：（1）OBO的度数；（2）OA+OB+OC的长【点拨】（1）根据旋转的性质即可得出结论；（2）先判断BOO为等边三角形，所以OOBO，BOOBOO60，再证明点C、O、O、A共线，从而得到ACOC+OB+OA，然后利用勾股定理计算AC即可巩固练习1（2019北京）在A
6、BC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围2（2019西湖区校级月考）将RtABC绕点直角顶点C逆时针旋转90后得到ABC，AB的延长线与AB交于点D，连接DC
7、求证：ABAD；求ADC的度数3（2019盐田区校级期末）在RtABC中，BAC90现有一块足够大的三角板，其直角顶点D是BC边上一点，AD平分BAC，两直角边分别交AB，AC于点E，F（1）当DEAB（如图1）时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由（2）将三角板绕点D旋转一定的角度（如图2），求证：AE+AF=2AD4（2019延庆县一模）如图1，已知：已知：等边ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DCAD下面的证法供你参考：把ACD绕点A顺时针旋转60得到ABE，连接ED，则有ACDABE，DCEB，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，ADDE在DBE
8、中，BD+EBDE，即：BD+DCAD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与B、C重合）求证：BD+DC2AD（2）如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论创新应用：（3）已知：如图4，等腰ABC中，ABAC，且BAC（为钝角），D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC180，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明5（2019和平区期末）已知，在RtOAB中，OAB90，ABO30，OB4将RtOAB绕点O顺时针旋转60得到RtODC点A、B的对应点分别为点D，C连接BC（）如图，OD的长 ，BOC的大小 （度），OBC的大小 （度）；（）动点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，动点M沿OCB路径匀速运动，动点N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止已知点M的运动速度为1.5个单位/秒，点N的运动速度为1个单位/秒，设运动时间为t秒（t0），OMN的面积为S如图，当点M在边OC上运动，点N在边OB上运动时，过点N作NEOC，垂足为点E，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；求当t为何值时，S取得最大值，并求出S的最大值（直接写出结果即可）精选资源战胜中考
