《2000年普通高等学校招生全国统一考数学试题含答案（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000年普通高等学校招生全国统一考数学试题含答案（文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2000 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷第 卷 选择题共选择题共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 1 设集合 A x x Z 且 10 x 1 B x x Z 且 x 5 则 A
2、B 中的元素个数 是 A 11 B 10 C 16 D 15 2 在复平面内 把复数 3 3i 对应的向量按顺时针方向旋转 3 所得向量对应的复 数是 A 23 B 23i C 3 3i D 3 3i 3 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 3 6 这个长方体对角线的 长是 A 23 B 32 C 6 D 6 4 已知 sin sin 那么下列命题成立的是 A 若 是第一象限角 则 cos cos B 若 是第二象限角 则 tg tg C 若 是第三象限角 则 cos cos D 若 是第四象限角 则 tg tg 5 函数 y xcosx 的部分图像是 6 中华人民共和国个人所得税法 规
3、定 公民全月工资 薪金所得不超过 800 元的 部分不必纳税 超过 800 元的部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分段累进计算 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 某人一月份应交纳此项税款 26 78 元 则他的当月工资 薪金所得介于 A 800 900 元 B 900 1200 元 C 1200 1500 元 D 1500 2800 元 7 若 a b 1 P ba lglg Q 2 1 lga lgb R lg 2 ba 则 A R P Q B P Q R C Q P R D
4、 P R0 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p q 则 qp 11 等于 A 2a B a2 1 C 4a D a 4 12 如图 OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线 OA 绕轴旋转一周所得 曲面将圆锥分成体积相等的两部分 则母线与轴的夹角的余弦值为 A 3 2 1 B 2 1 C 2 1 D 4 2 1 第 卷第 卷 非选择题共非选择题共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 乒乓球队的 10 名队员
5、中有 3 名主力队员 派 5 名参加比赛 3 名主力队员要安排 在第一 三 五位置 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四位置 那么不同的出场安排共有 种 用数字作答 奎屯 王新敞 新疆 14 椭圆1 49 22 yx 的焦点为 F1 F2 点 P 为其上的动点 当 F1PF2为钝角时 点 P 横坐标的取值范围是 奎屯 王新敞 新疆 15 设 an 是首项为 1 的正项数列 且 n 1 2 1 n a 2 n na an 1an 0 n 1 2 3 则它 的通项公式是 an 奎屯 王新敞 新疆 16 如图 E F 分别为正方体的面 ADD1A1 面 BCC1B1的中心 则 四边形 BFD1E
6、 在该正方体的面上的射影可能是 奎屯 王新敞 新疆 要求 把可能的图的序号都 填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 y 3sinx cosx x R 当函数 y 取得最大值时 求自变量 x 的集合 该函数的图像可由 y sinx x R 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到 18 本小题满分 12 分 设 an 为等差数列 Sn为数列 an 的前 n 项和 已知 S7 7 S15 75 Tn为数列 n Sn 的 前 n 项和 求
7、 Tn 19 本小题满分 12 分 如图 已知平行六面体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是 菱形 且 C1CB C1CD BCD 证明 C1C BD 当 1 CC CD 的值为多少时 能使 A1C 平面 C1BD 请给 出证明 20 本小题满分 12 分 设函数 f x 1 2 x ax 其中 a 0 解不等式 f x 1 证明 当 a 1 时 函数 f x 在区间 0上是单调函数 21 本小题满分 12 分 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场 售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二 的抛物
8、线段表示 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p f t 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g t 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 102kg 时间单位 天 22 本小题满分 14 分 如图 已知梯形 ABCD 中 AB 2 CD 点 E 分有向线段AC所 成的比为 11 8 双曲线过 C D E 三点 且以 A B 为焦点 求双 曲线的离心率 20002000 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题数学试题 文史类文史类 参考解答及评分标准参考解答及评分标准 说明 说明 一 本
9、解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如 果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细 则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题小题 5 5 分 满分分 满分 6060
10、 分分 1 C 2 B 3 D 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 C 12 D 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分分 13 252 14 5 3 5 3 x 15 n 1 16 三 解答题三 解答题 17 本小题主要考查三角函数的图像和性质 利用三角公式进行恒等变形的技能以及运 算能力 满分 12 分 解 y 3sinx cosx 2 sinxcos 6 cosxsin 6 2sin x 6 x R 3 分 y 取得最大值必须且只需 x 6 k2 2 k Z 即 x
11、k2 3 k Z 所以 当函数 y 取得最大值时 自变量 x 的集合为 x x 3 2k k Z 6 分 变换的步骤是 1 把函数 y sinx 的图像向左平移 6 得到函数 y sin x 6 的图像 9 分 2 令所得到的图像上各点横坐标不变 把纵坐标伸长到原来的 2 倍 得到函数 y 2sin x 6 的图像 经过这样的变换就得到函数 y 3sinx cosx 的图像 12 分 18 本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能 运算能力 满分 12 分 解 设等差数列 an 的公差为 d 则 Sn na1 2 1 n n 1 d S7 7 S15 75 7510515 7217 1 1
12、da da 6分 即 57 13 1 1 da da 8 分 解得 a1 2 d 1 1 2 1 21 2 1 1 ndna n Sn 2 1 1 1 n S n S nn 数列 n Sn 是等差数列 其首项为 2 公差为 2 1 nnTn 4 9 4 1 2 12 分 19 本小题主要考查直线与直线 直线与平面的关系 逻辑推理能力 满分 12 分 证明 连结 A1C1 AC AC 和 BD 交于 O 连结 C1O 四边形 ABCD 是菱形 AC BD BC CD 又 BCC1 DCC1 C1C C1C C1BC C1DC C1B C1D DO OB C1O BD 3 分 但 AC BD AC
13、 C1O O BD 平面 AC1 又 C1C 平面 AC1 C1C BD 6 分 当 1 CC CD 1 时 能使 A1C 平面 C1BD 证明一 1 CC CD 1 BC CD C1C 又 BCD C1CB C1CD 由此可推得 BD C1B C1D 三棱锥 C C1BD 是正三棱锥 9 分 设 A1C 与 C1O 相交于 G A1C1 AC 且 A1C1 OC 2 1 C1G GO 2 1 又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线 点 G 是正三角形 C1BD 的中心 CG 平面 C1BD 即 A1C 平面 C1BD 12 分 证明二 由 知 BD 平面 AC1 A1C
14、平面 AC1 BD A1C 9 分 当1 1 CC CD 时 平行六面体的六个面是全等的菱形 同 BD A1C 的证法可得 BC1 A1C BD BC1 B A1C 平面 C1BD 12 分 20 本小题主要考查不等式的解法 函数的单调性等基本知识 分类讨论的数学思想方 法和运算 推理能力 满分 12 分 解 不等式 f x 1 即 1 2 x 1 ax 由此得 1 1 ax 即 ax 0 其中常数 a 0 所以 原不等式等价于 0 11 2 2 x axx 即 021 0 2 axa x 3 分 所以 当 0 a 1 时 所给不等式的解集为 x 0 x 2 1 2 a a 当 a 1 时 所
15、给不等式的解集为 x x 0 6 分 证明 在区间 0上任取 x1 x2 使得 x1 x2 f x1 f x2 11 2 2 2 1 xx a x1 x2 11 2 2 2 1 2 2 2 1 xx xx a x1 x2 x1 x2 11 2 2 2 1 21 xx xx a 9 分 11 2 2 2 1 21 xx xx 1 且 a 1 11 2 2 2 1 21 xx xx a0 即 f x1 f x2 所以 当 a 1 时 函数 f x 在区间 0上是单调递减函数 12 分 21 本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题 考查运用所学 知识解决实际问题的能力 满分 12
16、 分 解 由图一可得市场售价与时间的函数关系为 3002003002 2000300 tt tt tf 2 分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g t 200 1 t 150 2 100 0 t 300 4 分 设 t 时刻的纯收益为 h t 则由题意得 h t f t g t 即 300200 2 1025 2 7 200 1 2000 2 175 2 1 200 1 2 2 ttt ttt th 6 分 当 0 t 200 时 配方整理得 h t 200 1 t 50 2 100 所以 当 t 50 时 h t 取得区间 0 200 上的最大值 100 当 20087 5 可知 h t 在区间 0 300 上可以取得最大值 100 此时 t 50 即从 二月一日开始的第 50 天时 上市的西红柿纯收益最大 奎屯 王新敞 新疆 12 分 22 本小题主要考查坐标法 定比分点坐标公式 双曲线的概念和性质 推理 运算能 力和综合应用数学知识解决问题的能力 满分 14 分 解 如图 以 AB 的垂直平分线为 y 轴 直线 AB 为 x 轴 建立直 角坐标系 xOy 则 CD y 轴
