《1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案（理）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1999 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 理工农医类 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第第 I 卷卷 选择题共 选择题共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 14 小题 第小题 第 1 10 题每小题题每小题 4 分 第分 第 11 14 题每小题题每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 1 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集
2、则阴 影部分所表示的集合是 A M P S B M P S C M P S D M P S 2 已知映射f BA 其中 集合 4 3 2 1 1 2 3 A集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象 且对任意的 Aa 在 B 中和它对应的元素是a 则集合 B 中元素的个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 3 若函数 xfy 的反函数是 0 abbafxgy 则 bg等于 A a B 1 a C b D 1 b 4 函 数 0sin xMxf在 区 间 ba 上 是 增 函 数 且 MbfMxf 则函数 xMxgcos在 ba 上 A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M D 可以取得
3、最小值M 5 若 xxfsin是周期为 的奇函数 则 xf可以是 A xsin B xcos C x2sin D x2cos 6 在极坐标系中 曲线 3 sin4 关于 A 直线 3 轴对称 B 直线 6 5 轴对称 C 点 3 2 中心对称 D 极点中心对称 7 若干毫升水倒入底面半径为cm2的圆柱形器皿中 量得水面的高度为cm6 若将这 些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中 则水面的高度是 A cm36 B cm6 C cm 3 182 D cm 3 123 8 若 32 4 4 3 3 2 210 4 xaxaxaxaax 则 2 31 2 420 aaaaa 的值 为 A 1 B
4、1 C 0 D 2 9 直线0323 yx截圆4 22 yx得的劣弧所对的圆心角为 A 6 B 4 C 3 D 2 10 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是边 长为 3 的正方形 EF AB EF 2 3 EF 与面 AC 的距离 为 2 则该多面体的体积为 A 2 9 B 5 C 6 D 2 15 11 若 22 sin ctgtg则 A 4 2 B 0 4 C 4 0 D 2 4 12 如果圆台的上底面半径为 5 下底面半径为 R 中截面把圆台分为上 下两个圆台 它们的侧面积的比为 1 2 那么 R A 10 B 15 C 20 D 25 13 已知两点 4 5 4 4
5、 5 1 NM给出下列曲线方程 0124 yx 3 22 yx 1 2 2 2 y x 1 2 2 2 y x 在曲线上存在点 P 满足 MP NP 的所有曲线方程是 A B C D 14 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元 70 元的单片软件 和盒装磁盘 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 则不同的选购方式共有 A 5 种 B 6 种 C 7 种 D 8 种 第第 II 卷卷 非选择题共 非选择题共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在
6、题中横线上 15 设椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 1 F 右准线为 1 l 若过 1 F且垂直于x轴的 弦长等于点 1 F到 1 l的距离 则椭圆的率心率是 奎屯 王新敞 新疆 16 在一块并排 10 垄的田地中 选择 2 垄分别种植 A B 两种作物 每种作物种植一 垄 为有利于作物生长 要求 A B 两种作物的间隔不小于 6 垄 则不同的选垄方法共有 种 用数字作答 奎屯 王新敞 新疆 17 若正数a b满足 3 baab则ab的取值范围是 奎屯 王新敞 新疆 18 是两个不同的平面 m n是平面 及 之外的两条不同直线 给出四 个论断 m n n m 以其
7、中三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为正确的一个 命题 奎屯 王新敞 新疆 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 10 分 解不等式 1 01log22log3 aaxx aa 20 本小题满分 12 分 设复数 sin2cos3 iz求函数 2 0arg zy的最大值以及对应的 值 21 本小题满分 12 分 如图 已知正四棱柱 1111 DCBAABCD 点E在棱DD1上 截面EAC BD1 且面EAC与底面ABCD所成的角为 45aAB 求
8、截面EAC的面积 求异面直线 11B A与 AC 之间的距离 求三棱锥EACB 1 的体积 22 本小题满分 12 分 右图为一台冷轧机的示意图 冷轧机由若干对 轧辊组成 带钢从一端输入 经过各对轧辊逐步减 薄后输出 输入带钢的厚度为 输出带钢的厚度为 若每对轧辊的减薄率不超过 0 r 问冷 轧机至少需要安装多少对轧辊 一对轧辊减薄率 输入该对的带钢厚度 从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度 已知一台冷轧机共有 4 对减薄率为 20 的轧辊 所有轧辊周长均为 1600 mm若第k 对轧辊有缺陷 每滚动一周在带钢上压出一个疵点 在冷轧机输出的带钢上 疵点的间距 为 k L为了便于检修 请计算
9、1 L 2 L 3 L并填入下表 轧钢过程中 带钢宽度不变 且 不考虑损耗 轧锟序号k 1 2 3 4 疵点间距 k L 单位 mm 1600 23 本小题满分 14 分 已知函数 xfy 的图像是自原点出发的一条折线 当 2 1 01 nnyn 时 该图像是斜率为 n b的线段 其中正常数1 b 设数列 n x由 2 1 nnxf n 定义 求 1 x 2 x和 n x的表达式 求 xf的表达式 并写出其定义域 证明 xfy 的图像与xy 的图像没有横坐标大于 1 的交点 24 本小题满分 14 分 如 图 给 出 定 点 00 aaA和 直 线 Bxl 1 是直线l上的动点 BOA 的角平
10、分线 交AB于点C 求点C的轨迹方程 并讨论方程表示 的曲线类型与a值的关系 1999 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题 理工农医类 参考解答 一 选择题 本题考查基础知识和基础运算 一 选择题 本题考查基础知识和基础运算 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 D 13 D 14 C 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 15 2 1 16 12 17 9 18 nmnm 或 nmnm 三 解答题三 解答题 19 本小题主要考查对数函数的性质 对数不等式
11、无理不等式解法等基础知识 考 查分类讨论的思想 解 原不等式等价于 01log2 1log22log3 02log3 2 x xx x a aa a 由 得 3 2 log x a 由 得 4 3 log x a 或1log x a 由 得 2 1 log x a 由此得 4 3 log 3 2 x a 或 1log x a 当1 a时得所求的解是 axxaxax 4 3 3 2 当10 a时得所求的解是 0 3 2 4 3 axxaxax 20 本小题主要考查复数的基本概念 三角公式和不等式等基础知识 考查综合运用所 学数学知识解决问题的能力 解 由 2 0 得 0 tg 由 sin2cos
12、3iz 得 2 arg0 z及 3 2 cos3 sin2 arg tgtg z 故 zyarg tgtg 2 3 2 1 3 2 tg tgtg 2 3 1 tg tg 因为 622 3 tg tg 所以 12 6 2 3 1 tg tg 当且仅当 2 02 3 tg tg 时 即 2 6 tg时 上式取等号 所以当 2 6 arctg 时 函数ytg取得最大值 12 6 由zyarg 得 2 2 y由于在 2 2 内正切函数是递增函数 函数y 也取最大值 12 6 arctg 21 本小题主要考查空间线面关系 二面角和距离的概 念 逻辑思维能力 空间想象能力及运算能力 解 如图 连结 BD
13、 交 AC 于 O 连结 EO 因为底面 ABCD 是正方形 所以 DO AC 又因为 ED 底面 AC 因为 EO AC 所以 EOD 是面 EAC 与底面 AC 所成二面角的平面角 所以 45 EOD 45sec 2 2 2 2 2 aaEOaACaDO 故 2 2 2 aS EAC II 解 由题设 1111 DCBAABCD 是正四棱柱 得AA1 底面 AC AA1 AC 又AA1 11B A 所以AA1是异面直线 11B A与 AC 间的公垂线 因为 11B D 面 EAC 且面BDD1与面 EAC 交线为 EO 所以 11B D EO 又 O 是 DB 的中点 所以 E 是DD1的
14、中点 11B D 2EO 2a 所以DD1 2 22 1 aDBBD 异面直线 11B A与 AC 间的距离为 2a 解法一 如图 连结 11B D 因为DD1 DB 2a 所以 11B BDD是正方形 连结DB1交BD1于 P 交 EO 于 Q 因为DB1 BD1 EO BD1 所以DB1 EO 又 AC EO AC ED 所以 AC 面 11B BDD 所以DB1 AC 所以DB1 面 EAC 所以QB1是三棱锥EACB 1 的高 由 DQ PQ 得 2 3 4 3 11 aDBQB 所以 4 2 2 3 2 2 3 1 32 1 aaaV EACB 所以三棱锥EACB 1 的体积是 4
15、2 3 a 解法二 连结OB1 则 11 2 EOBAEACB VV 因为 AO 面 11B BDD 所以 AO 是三棱锥 1 EOBA 的高 AO 2 2 a 在正方形 11B BDD中 E O 分别是DD1 DB 的中点 如右图 则 4 3 2 1 aS EOB 4 2 2 2 4 3 3 1 2 32 1 aaaV EACB 所以三棱锥EACB 1 的体积是 4 2 3 a 22 本小题主要考查等比数列 对数计算等基本知识 考查综合运用数学知识和方法 解决实际问题的能力 解 厚度为 的带钢经过减薄率均为 0 r的n对轧辊后厚度为 1 0 n ra 为使输出带钢的厚度不超过 冷轧机的轧辊数
16、 以对为单位 应满足 n ra 0 1 即 1 0 a r n 由于 0 01 0 a r n 对比上式两端取对数 得 lg1lg 0 a rn 由于 01lg 0 r 所以 1lg lglg 0 r a n 因此 至少需要安装不小于 0 1lg lglg r a 的整数对轧辊 解法一 第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长 在此处出口的两疵点间带钢 体积为 k ra 11600宽度 20 r其中 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 4 1raLk宽度 因宽度相等 且无损耗 由体积相等得 k ra 11600 41raLk 20 r 即 8 01600 4 k k L 由此得 2000 3 mmL 2500 2 mmL mmL3125 1 填表如下 轧锟序号k 1 2 3 4 疵点间距 k L 单位 mm 3125 2500 2000 1600 解法二 第 3 对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长 在此处出口的两疵点间带钢体积与 冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等 因宽度不变 有 2 011600 3 L 所以 2000 8 0 1600 3 mmL 同理 2500 8 0 3 2 mm L
