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1、不等式的证明与最值问题一、考试要求:1. 掌握比较法,分析法,综合法证明不等式 .2. 掌握两个正数的均值不等式,并会应用其证明不等式和求最值 .二、知识要点,解题方法归纳:1. 使用均值不等式时注意:正、定、等 ;和有最_值 , 积有最_值 .2. 证明不等式的基本方法:(重点掌握前四种) (1)比较法(比差、商法); (2)放缩法; (3)数学归纳法; (4)函数单调性法(导数)(5)反证法,换元法等.3. 函数与不等式综合题: 定义域, 函数性质(单调、奇偶、周期性等)三、双基训练:1下列结论正确的是( )A 当B C 的最小值为2D 当无最大值2设集合,则实数a的取值范围是( )ABC
2、D3若的取值范围是( )Aa5Ca5D-4abc,且恒成立,那么实数m的取值范围是( )Am1Bm1Cm4Dm4(3)若是正数,则的最小值是_ 3. ,则对三个数:一定有( ) 都不大于2 都不小于2 至少有一个不小于2 至少有一个不大于24. ,且,设,则( ) 不一定5. ,且,则的范最小值是_ 6(1),求证: . (2),求证: .7.(1),求证: . (2),求证: 8. 设时三角形的三边,求证:9.(1)已知:,求证: . (2)求证:,其中. (3)求证:,其中. 10. ,对任意的,有.求证: .11.恒成立问题:(1)已知函数在上恒正,则实数的取值范围是( )A B C D(2)设为奇函数(a为常数),若对任意,不等式恒成立,则m的最大值是( )ABCD(3) 设函数则使的的取值范围是 .12已知函数f(x)=x3-12x+1在区间上单调递增,在区间-2, 2上单调递减。设恒成立,求实数m的最小值。13设正项数列an前n项和为Sn,且满足是首项为1、公差为1的等差数列。(1)求an。(2)若不等式恒成立,求常数的范围。