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1、 一元一次不等式(组)解应用题精讲及分类练习一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?2应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,
2、需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2:3直接写出甲、乙两组行进速度之比;当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰处,且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远?在题所述内容(除最后的问句外)的基础上,设乙组从处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答(要求:问题的提出不得再增添其他条件;问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件)二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下
3、同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?2.两个不等关系直
4、接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:
5、审题,找出不等关系;设未知数;列出不等式;求出不等式的解集;找出符合题意的值;作答。(分配问题)1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?。2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人?3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗?4、 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前
6、面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人?5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只?7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不
7、满。(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?(积分问题)1、某次数学测验共20道题(满分100分)。评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格?2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?4、在比
8、赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个? (比较问题)1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元
9、,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?(行程问题)1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火
10、索至少需要多长?3、 王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?4、 抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?(车费问题)1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要
11、7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?(工程问题)1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土? 2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的
12、时间内超额完成任务? 4、某车间有组装1200台洗衣机的任务,若最多用8天完成,每天至少要组装多少台?(浓度问题)1、在1千克含有40克食盐的海水中,在加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:至少加入多少食盐2、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%,求所用药粉的含药率的范围。(增减问题)1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?2、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片
13、0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?3、某人点燃一根长度为25的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5,几个小时以后,蜡烛的长度不足10?(销售问题)1 、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价;(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出
14、售?3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?2、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元。另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?4某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工
15、资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?(数字问题)1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/(单位/千克)600100原料价格/(元/千克)84 现配制这种饮料10千克