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1、2019年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则（ ）ABCD3经统计，某市高三学生期末数学成绩，且，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于分的概率是（ ）ABCD4若，满足约束条件则的最小值是（ ）ABCD5某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球的球面上，则球的体积是（ ）ABCD6将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像的一个对称中心为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8某商场通过转动如图所示的质地均匀的等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖，规定每位顾客有次抽奖机会，但中奖次就停止抽奖，假设每次抽奖相
2、互独立，则顾客中奖的概率是（ ）ABCD9设椭圆的两焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为（ ）ABCD10如图，是圆锥的底面圆的直径，是圆上异于，的任意一点，以为直径的圆与的另一个交点为，为的中点，现给出以下结论：为直角三角形；平面平面；平面必与圆锥的某条母线平行其中正确结论的个数是（ ）ABCD11已知函数，且，则的取值范围是（ ）ABCD12在中，点在边上，点，关于直线的对称点分别为，则的面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题13已知向量与的夹角为，且，则实数_14若展开式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项是_15在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标
3、原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，则的值是_16图（1）为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细工的典范之作该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线的右支与直线，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，如图（2），分别为的渐近线与，的交点，曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得据此，可求得该金杯的容积是_（杯壁厚度忽略不计）图（1）图（2）三、解答题17数列的前项和满足（1）求证数列是等
4、比数列，并求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前项和18如图，三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，是的中点，是棱的点，且（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值19在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行轴的直线相切于点，线段交于点，证明：的面积等于的面积的四倍20“工资条里显红利，个税新政人民心”随着年新年钟声的敲响，我国自年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段年月日起实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为元；（2）每月应纳税所
5、得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房，子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点元）新个税税率表（个税起征点元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点税率（）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除税率（）1不超过元的部分3不超过元的部分32超过元至元的部分10超过元至元的部分103超过元至元的部分20超过元至元的部分204超过元至元的部分25超过元至元的部分255超过元至元的部分30超过元至元的部分30随机抽查某市名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们年的
6、人均月收入为元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除，既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此时，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房元/月，子女教育每孩元/月，赡养老人元/月等假设该市该收入层级的IT从业者都能独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者年月缴个税为元，求的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案，估计从年月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过其年的月收入？21已知函数（1）若是曲线的切线，求的值；（2）若，求的取值范围22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成直角三角形，求的值 10 / 10
