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1、1 全等三角形的判定 ASA 2 回顾 1 给定三角形的一个条件 可能出现的结果是 一条边 一个角 2 给定三角形的两个条件时 可能出现的结果是 两条边 两个角 一边一角 3 给定三个条件时 可能出现的结果是 三个角 三条边 两边对一角 两角一边 两边夹一角 4 已知 如图 要得到 ABC ABD 已经隐含有条件是 根据所给的判定方法 在下列横线上写出还需要的两个条件 1 SAS 2 SAS AB AB AC AD CAB DAB BC BD CBA DBA 5 教学目的 1 会说出三角形全等判定的角边角公理及其推论 角角边 2 会应用角边角公理和角角边定理证明两个三角形全等 进而证明线段 全
2、等三角形对应边 相等或角 全等三角形对应角 相等 3 在帮助学生熟悉公理的应用中 进一步渗透综合法和分析法的思想方法 从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性 6 应用边角边公理和角角边定理证明两个三角形全等 进而证明线段相等或角相等 教学重点 7 教学难点边角边 角边角公理和角角边定理灵活应用 这个可以不要着急 8 提出问题 小明不小心将一块三角形模具打碎了 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带哪块去合适 要不要3块都带去 带几块 带去了三角形的几个元素 另外两块呢 9 合作学习 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗 请用量角器
3、和刻度尺画 ABC 使BC 3 B 400 C 600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较 你发现了什么 C B A 600 400 3cm 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 剪下来 与同伴进行比较 它们能否互相重合 10 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A B B 问 通过实验可以发现什么事实 跟我画 画法 1 画A B AB2 在A B 的同旁画 DA B A EB A B A D B E交于点C A B C 就是所要画的三角形 A B C D E 11 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 反映的规律 简写成
4、角边角 或 ASA 12 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 归纳 简记为 A S A 或角边角 符号语言 三角形全等的识别 这也是公理哦 13 应用 ASA 证明 在和中 A A 已知AB A B 已知 B B 已知 ABCA B C ABC A B C 已知 如图 AB A B A A B B 求证 ABC A B C C C 返回 14 1 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A带 去B带 去C带 去D带 和 去 想一想 c 15 2 如图 AC与BD相交于点O 则 1 图中可看出相等的是 2 要证
5、BAO DOC还需要 个条件 3 请补充条件 填写证明方案 根据 根据 根据 A B D C O AOB COD 2 OA OC AOB CODOB ODSAS AOB CODOB OD B DASA AOB CODOA OC A CASA 16 如图 已知 ABC DCB ACB DBC 求证 ABC DCB 3 ABC DCB BC CB ACB DBC 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB ASA AAS 补充例题 17 探究2 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等 那么这两个三角形能全等吗 探究方法 用逻辑推理方法证明 AAS or 18 如图 如果两个三角形有两
6、个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形是否一定全等 已知 A A B B AC A C 求证 ABC A B C 证明 A A B B 又 A B C 180 三角形的内角和等于180 同理 A B C 180 C C 在 ABC和 A B C 中 A A AC A C C C ABC A B C A S A 例题变式 19 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 反映的规律 简写成 角角边 或 AAS 经过推理是正确的 这是定理yeah 20 角边角 角角边 两角一边 三角形全等的识别 21 有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 归纳 简记为 AAS
7、 或角角边 符号语言 三角形全等的识别 22 做一做 如图 在 ABC和 A B C 中 已知AB A B B B C C 请说出 ABC A B C 的理由 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 23 A B C D E F 符号语言 24 分类讨论 如果两个三角形有两个角 一条边分别对应相等 那么这两个三角形能全等吗 两种情况 1 两个角及这两角的夹边分别对应相等 2 两个角及其中一角的对边分别对应相等 25 1 推论 角角边 AAS 2 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理及其推论可合二为一即 在两个三角形中 如果有两角和一边
8、 无论是夹边还是对边 对应相等 那么这两个三角形全等 A B C D E F 26 1 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 3 任意两角和一边 无论是夹边还是对边 对应相等的两个三角形全等 判断正误 27 BE AD CF AD BED CFD 90 证明 在 BDE与 CDF中 BDE CDF 对顶角相等 BED CFD 已证 BE CF 已知 28 判定两个三角形全等 我们已有了哪些方法 归纳总结 SSS SAS ASA AAS 29 30 例如图 点P是 BAC的平分线上的一点 PB AB PC AC 说明PB PC的理由 角平分线上的点到角两边的距离相等 解 在 APB和 APC中 PAB PAC ABP ACP AP AP 角平分线的意义 垂线的意义 公共边 APB APC AAS PB PC 根据什么 31 如图 直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 32 1 这节课我们主要学了什么 2 这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究 你有什么收获 将你的收获课后与其他同学分享 小结
