《上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习-圆锥曲线与方程-沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习-圆锥曲线与方程-沪教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是( )A 2k5C k5D 以上答案均不对 【答案】C2若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是( )ABCD 【答案】C3已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是( )ABCD
2、【答案】A4在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )ABCD 【答案】A5已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )AxByCxDy【答案】D6椭圆的离心率是( )A B C D 【答案】A7已知直线交抛物线于、两点，则( )A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能【答案】A8设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】B9双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )
3、AB C 2D 【答案】C10已知直线ykx2(k0)与抛物线C：x28y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|4|FB|，则k( )A3B C D【答案】B11若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有( )A1条B2条C3条D4条【答案】C12若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则F2CD的周长为_【答案】2014已知、是椭圆和双曲线 的公共顶点。是双曲线上的动点, 是
4、椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为、, ,则_ . 【答案】-515若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 【答案】 16已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q(I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(）当点P异于点B时，求证：为
5、定值【答案】（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故(）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值18已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）求出此双曲线C的方程；【答案】19已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 (I）求椭圆的方程；(II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。【答案】（I）设椭圆方程为 解得
6、 a=3，所以b=1，故所求方程为 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l斜率的取值范围是k20在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.(1）求实数的取值范围；(2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.【答案】(2）设则由方程，知，又，由得.共线等价于将代入，解得 由知故不存在符合题意的常数21若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准
7、线位置关系如何？证明你的结论。【答案】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2)当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。22如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点(1）求抛物线的标准方程；(2）求证：轴；(3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点【答案】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即 所以抛物线的标准方程为(2）设，且，由（），得，所以所以切线的方程为，即整理，得， 且C点坐标为同理得切线的方程为，且D点坐标为由消去，得 又直线的方程为， 直线的方程为 由消去，得 点亮心灯 /(v) 照亮人生
