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1、银川唐徕回民中学2020届高三年级第一次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据分式不等式求解以及余弦的值域求解计算集合,再求交集即可.【详解】,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解以及根据定义域求余弦函数的值域方法,同时也考查了交集的运算,属于基础题.2.复数z满足，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复数模长定义可得，根据复数的除法运算法则计算即可.【详解】，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数模长的概念
2、，复数的除法运算，属于基础题.3.若等比数列的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24【答案】D【解析】【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题4.一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C.
3、小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关【答案】C【解析】【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可【详解】每个人得的总分是65=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若题不答，则总分少分，若题答错，则总分少分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选C【点睛】本题考查数的奇偶在生活中的应用，考查学生演绎推理的能力，属于中档题5.双曲线的一个焦点为，若、成等比数列，则该双曲线的离率 （）A. B. C. D. 【答案】B【
4、解析】【分析】由成等比数列，可得， ，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以， ，所以，因为，所以故选B【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解6.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A. 至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是C. 第三季度平均收入为万元D. 利润最高的月份是月份【答案】D【解析】由图可知至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化
5、率相同，故正确；由图可知，支出最高值是，支出最低值是，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是月份和月份，故错误.故选D.7.设函数，则使成立的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，解得或，即的取值范围为；故选D【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则8.函数部分
6、图象如图所示则函数的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，解得：，由于：，可得：，即，令，解得：，可得：则函数的单调递增区间为：，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.9.孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人
7、进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求出两人被封同一等级的概率,再用对立事件的概率公式可求得.【详解】给有巨大贡献的人进行封爵,总共有种,其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为,所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:.故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式.属于基础题.10.对于棱长为的正方体，有如下结论，其中错误的是（ ）A. 以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B. 过点作平面的垂线，垂足为点，则三点共线；C. 过正方体中心的
8、截面图形不可能是正六边形；D. 三棱锥与正方体的体积之比为【答案】C【解析】【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四面体的四个面均为直角三角形，可知正确；， 平面 又 ，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考
9、查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.11.己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ）A. B. C. 8D. 6【答案】D【解析】【分析】作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，从而可求出，进而可求得，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离【详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点N作，垂足为G，则，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质
10、及平面几何的有关知识，属于中档题12.已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，则的值是（ ）A. 13B. 12C. 10D. 6【答案】A【解析】【分析】画出函数的图像,并分析其与交点个数为4的时候的情况,再根据函数性质求解即可.【详解】画出函数的图像有：由图像可知, ,所以,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了对数型函数的变换与函数值的求解等,同时也考查了数形结合求解函数零点的问题,需要根据题意写出对应的零点满足的关系式再求解.属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则实数_【答案】【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求
11、出【详解】解：因为，所以；因为；所以；解得：故答案为【点睛】本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，解决本题的关键是要将向量垂直的条件进行代数转化14.从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_【答案】【解析】【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考
12、命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.在长方体中，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是_，若，则_【答案】 (1). (2). 1【解析】长方体ABCDA1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又，点在棱上移动则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，m，0），0m2，则=（1，m，1），=（1，0，1），
13、=1+0+1=0，直线D1E与A1D所成角的大小是90=（1，m，1），=（1，2m，0），D1EEC，=1+m（2m）+0=0，解得m=1，AE=1故答案为900，116.已知下列四个命题：（1）等差数列一定是单调数列（2）等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列（3）已知等比数列的公比为，若,则数列是单调递增数列（4）记等差数列的前项和为，若，则数列的最大值一定在处取到.其中错误的有_（填写所有错误的命题的序号）【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式与性质逐个举出反例，或直接推导判定即可.【详解】(1)当等差数列公差时数列不为单调数列，故(1)错误.(
14、2)如等差数列，则前项和，为单调数列.故(2)错误.(3)当数列首项为，公比为2时， 数列为为单调递减数列.故(3)错误.(4) ，故，.故，.故数列为单调递减的数列，且的最大值在处取到.故(4)正确.综上，(1)(2)(3)错误.故答案为：(1)(2)(3)【点睛】本题主要考查了递增递减数列的性质运用，举反例时一般注意公差与首项等为负数或者0时的特殊情况考虑，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角的对边分别为，已知（1）求； （2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又 ，此时，与
