协调与谈判解的定义

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1、协调与谈判 主要内容 4 1协调博弈 4 2相关均衡 4 3纳什谈判解 4 4初始参考点和其它谈判解 4 5威胁 4 1协调博弈 4 1 1多重纳什均衡 4 1 2协调博弈 4 1 1多重纳什均衡 多重纳什均衡 多重纳什均衡的一些选择标准 多重纳什均衡 当一个博弈中存在有不止一个纳什均衡时 称为一个多重纳什均衡博弈问题 在多重纳什均衡的情况下 有两个基本问题 一是在多个纳什均衡中进行选择的标准 二是如何保证局中人的策略选择能保证所选策略能实现纳什均衡 而这两个问题又是交织在一起的 多重纳什均衡的一些选择标准 1 帕累托占优纳什均衡 2 风险占优纳什均衡 3 聚点均衡 帕累托占优纳什均衡 定义4

2、 1 1在博弈中 若均为G的其纳什均衡 若满足则称为博弈G的帕累托占优纳什均衡 例4 1 1战争与和平博弈设有两个国家均有战争与和平两策略 其博弈结果如右 该博弈有三个纳什均衡 战争 战争 和平 和平 和一个混合策略纳什均衡 很显然 和平 和平 是一个帕累托占优纳什均衡 风险占优纳什均衡 例4 1 2价格竞争博弈 设有两个商家 均有 高价 和 低价 两种策略 其收益情况见右表 该博弈有三个纳什均衡点 高价 高价 低价 低价 和一个混合策略纳什均衡点 经过比较 高价 高价 是一个帕累托占优纳什均衡 但是纳什均衡 低价 低价 对商家更有吸引力 因为采用帕累托占优纳什均衡 高价 高价 具有风险 当局

3、中人1采用 高价 策略时 若对方局中人2采用 低价 时 他得到的收益将减少到0 而局中人出 低价 策略 可保证最低收入为7 若将此例的情况再特殊一点 假设这两个商家相邻 且出售同一品牌的同一种产品 其收益情况见右表 此时 博弈仍有三个纳什均衡 其中 高价 高价 和 低价 低价 仍是两个纯策略纳什均衡点 高价 高价 是帕累托占优纳什均衡 但此时商家一定会出 低价 策略 而避免出 高价 策略的风险 在这个博弈中 我们称 低价 低价 为该博弈的 风险占优纳什均衡 风险占优纳什均衡难以给一个准确的定义 它取决于局中人的风险态度 历史情况 外来影响等多种因素 只能具体情况具体分析 风险占优纳什均衡在经济

4、和管理中的应用是非常普遍的现象 聚点均衡 在一些多重均衡的博弈中 人们对多个均衡点选取依赖于博弈之外的一些特定的环境状态 包括共同的知识 共同的习惯 特殊的背景等 在前面的第2章中 我们讨论过夫妻爱好问题 该博弈中有三个纳什均衡 其中两个纯策略纳什均衡分别是 足球 足球 和 芭蕾 芭蕾 夫妻双方选择什么样的纳什均衡呢 这里不存在上述的帕累托占优纳什均衡 也不存在风险占优纳什均衡 其均衡选择依赖于该博弈之外的特定环境 如果丈夫工作劳累 妻子温柔体贴 他们会选择 足球 足球 如果该周末正好是妻子的生日 他们会选择 芭蕾 芭蕾 在多重均衡的博弈中 我们称这种有一致意向选择的均衡为 聚点均衡 它取决于

5、该博弈之外的特定环境 例4 1 3约会博弈现有两个人约定第二天就一项重要事宜进行商讨 但未给出具体时间 一旦约会成功 两人都会有收益 约会不能见面会误事 收益为负效应 假设第一人在时刻到达 而第二个人在时刻到达 显然当时 是纳什均衡点 这种纳什均衡点有无穷多个 进行约会的对方会选择哪一时刻 取决于博弈之外的特定环境 如果双方都知道对方的工作习惯是上午9点开始工作 他们会选择会面时刻在上午9点 如果对方历次见面都是中午12点吃工作餐 他们会选择时刻在中午12点 在多重均衡的博弈中 聚点均衡只能具体问题具体分析 4 1 2协调博弈 多重均衡的博弈的两个难题 协调博弈的分类 纯粹协调博弈的特征 博弈

6、论专家对实现协调有一些共同的看法 多重均衡的博弈的两个难题 第一个难题是 当理性的局中人面临着多种策略可以达到均衡时 如何使所有局中人在策略选择上实现纳什均衡的一致性 即使每个局中人的选择结果而组成的策略组合是一个纳什均衡 第二个难题是 在多重均衡中 存在有社会最优的帕累托占优纳什均衡 如何使所有的局中人选择策略 使得组成的策略组合是一个帕累托占优纳什均衡 这构成了协调博弈讨论的问题 协调博弈的分类 对协调博弈可分为两类 纯粹协调博弈和非纯粹协调博弈 在一个纯粹协调博弈中 局中人对不同的均衡有相同的偏好 例如 例4 1 2 在一个非纯粹协调博弈中 局中人对不同的均衡有不同的偏好 例如夫妻爱好博

7、弈 纯粹协调博弈的特征 纯粹协调博弈有什么特征 我们先看一个例题 例4 1 4Cooper的协调博弈 设有两个局中人A和B 两人从事同一种生产 局中人努力的情况为 假设人均消费量为每个人的得益为该博弈的得益矩阵如图该博弈有两个纯策略纳什均衡 1 1 和 2 2 很明显 1 1 是风险占优均衡 而 2 2 是帕累托占优纳什均衡 帕累托占优纳什均衡是社会最优的 这显然是个纯粹协调博弈问题 在该博弈中 若局中人A选择了策略 2 局中人B从第一个均衡 1 1 转向 2 2 B的收益将增加1个单位 局中人A和B位置交换结论也一样 这表明 有一个局中人选择了帕累托占优纳什均衡中的策略 能增加另一方选择帕累

8、托占优纳什均衡中策略的边际收益 这种具有正反馈的特征称之为策略的互补性 在实际的博弈中 局中人是否都会选择策略2 或在多次同样的博弈中局中人都会选择策略2 以实现帕累托占优纳什均衡呢 答案是否定的 对纯粹协调博弈 下面简称协调博弈 的研究大多是用实验博弈的方法进行的 下面将Cooper等人对协调博弈的研究介绍如下 CG是CooperationGame的简称 2 2是指2人双矩阵非合作博弈 该博弈的得益矩阵如下 该博弈有两纯策略纳什均衡 1 1 和 2 2 其中 1 1 是风险占优均衡 2 2 是帕累托占优纳什均衡 这与例4 1 4在本质上是一样的 库珀 Cooper 对该博弈的实验是这样进行的

9、 选择了11个人 每人均与其余人进行上述得益矩阵下的两次博弈 其博弈顺序不是公共的知识 若每次博弈完后 则按上面得益矩阵计分 当实验全部结束后 参与人按所得的分数进行奖励 实验结果表明 自然协调成功的情况不存在 在实验进行到最后11个阶段的博弈中 出现了10次 1 1 的风险占优均衡 有1次未出现均衡 而帕累托占优纳什均衡 2 2 未出现 库珀对这种现象的解释是 风险占优在该博弈中的指导作用要好于帕累托占优 不少学者进行了类似的2人协调博弈实验 取所取得局中人的得益函数为其中为局中人的策略 取值为自然数序列 可参考例4 1 4 这些实验都与库珀对CG 2 2的博弈实验有类似结论 例4 1 6C

10、G 3 3协调博弈 CG的意义同例4 5 3 3是指一个2人3策略的非合作博弈 该博弈的得益矩阵为 库珀通过改变参数x和y的取值 实验局中人对这些参数的理解和对均衡的影响 其中三个最典型的实验为 情形1 x y 1000 0 情形2 x y 700 1000 在这两种情况下 策略组合 1 1 和 2 2 都是纯策略纳什均衡 且 1 1 是风险占优均衡 2 2 是帕累托占优纳什均衡 实验的结果是 1 博弈的结果基本上都是纳什均衡 2 在情形1中 多数结果是 1 1 风险占优均衡 在情形2中 多数结果是 2 2 帕累托占优纳什均衡 在该博弈中 策略组合 3 3 称为次优策略组合 但不是纳什均衡 对

11、策略 3 情形1中局中人的最优反应是策略 1 而在情形2中 局中人的最优反应是策略 2 因此 库珀对该博弈结果的解释是 寻求次优策略的最优反映导致了均衡结果的选择 情形3 x y 700 650 这时 博弈的纯策略纳什均衡同情形1和情形2一样 3 3 仍然是次优的策略组合 对策略 3 局中人的最优反应是策略 1 但实验结果表现为均衡 2 2 结果 因而库珀得到 没有出现完全和这些结果一致的解释 这里的 这些结果 是指上面提出的 寻求次优策略的最优反映导致了均衡结果的选择 博弈论专家对实现协调有一些共同的看法 1 博弈前的交流 假定在博弈前 局中人可以向对方传递信息 但这一信息并不约束局中人在博

12、弈中对策略的选择 这类博弈通常称为廉价商议 cheaptalk 博弈 库珀对例4 1 5的协调博弈进行实验 并发现 如果局中人双方都发出声明 即双向沟通的情况下 最后n个阶段中 91 的结果都是 2 2 帕累托均衡 而且 最后n个阶段中 所有声明的策略都是 2 在单向沟通的情况下 廉价商议的结果则不那么明显 实验结果表明 53 的结果实现了帕累托占优纳什均衡 并且87 的情况下局中人宣布策略是 2 并发出声明的局中人并不总是遵守这一承诺 而接受声明的局中人也不一定采取策略 2 2 外部建议假设在博弈前 存在一个局中人之外的建议者 他对局中人的策略选择给出建议 范 海克 VanHuyck 等人对

13、下面三个博弈进行了外部建议的实验 a b c 对表4 17 a 在局中人未收到外部建议之前 40 的博弈实验结果在三个纯策略纳什均衡上协调成功 当对三个局中人给出外部建议时 协调成功的概率是95 对表4 1 7 b 在局中人未收到外部建议之前 98 的博弈实验结果是纳什均衡 1 1 而当外部建议选取均衡 3 3 时 只有17 的局中人接受了建议 而当外部建议选取 2 2 时 有75 的局中人接受了建议 这个结果表明 当建议不符合局中人利益时 局中人并不接受建议 对表4 1 7 c 在局中人未收到外部建议之前 70 的博弈实验结果是纳什均衡 2 2 而当外部建议者给出一个 1 1 均衡 或 3

14、3 均衡 建议时 实验博弈的结果与建议相符的只有16 这个结果表明 若外部建议不是帕累托占优纳什均衡时 建议是无效的 3 外部选择 假定在协调博弈之前增加一个对博弈之外的选择 再进行协调博弈 会增加协调成功的可能性 库珀对CG 2 2协调博弈 即例4 1 5 进行了实验 在协调博弈之前 局中人有两个选择 是选择不参加博弈 直接得到900单位收益 二是参加例4 1 5的CG 2 2协调博弈 实验结果是有40 的参与人选择了不参加博弈 直接得到900单位的收益 剩下的人参加协调博弈 77 的博弈结果是 2 2 帕累托占优纳什均衡 只有2 的博弈结果是 1 1 风险占优均衡 范 海克对CG 2 2协

15、调博弈进行了实验 在协调博弈之前 对协调博弈的参与权进行拍卖 拍卖的方式是英国时钟式拍卖 即先给一个较低的参与权价格 经过一个固定时间 价格增加一个固定量 随着价格的增加 对参与权不满意的参与人可以宣布退出 该实验最初有18位参与人 经过参与权拍卖 最后留下9人参加博弈 再经过两两成对的配对 对CG 2 2协调博弈进行纯策略博弈 实验的结果是 几乎所有的结果都是 2 2 帕累托占优纳什均衡 4 2相关均衡 相关均衡 事前沟通的两个例子 相关均衡是一种机制设计的思想 相关均衡 在静态博弈的纳什均衡中 我们发现 纳什均衡没有考虑均衡的效率 这导致了人们对纳什均衡的异议 例如 在例4 1 6 CG

16、3 3协调博弈中 无论 x y 取什么样的数对 1 1 和 2 2 都是纯策略纳什均衡点 而博弈中效率最高的结果 600 600 是策略组合 3 3 的结果 那么是否有办法来实现这种效率最高的策略组合 3 3 呢 协调博弈的分析使我们看到 在博弈之前进行信息沟通有助于对博弈结果向理想方向转变 相关均衡就是利用纳什均衡的思想 通过事前沟通 以实现博弈结果向理想方向转变 事前沟通的两个例子 我们再考察一下夫妻爱好博弈 其博弈的收益见表该博弈有2个纯策略纳什均衡 足球 足球 和 芭蕾 芭蕾 在静态博弈中 局中人是不允许进行事前串通的 因此在博弈前 尽管丈夫和妻子知道 足球 足球 和 芭蕾 芭蕾 是纯策略纳什均衡 但当他们独立同时进行策略选择后 其结果未必是纳什均衡 这时 我们可以在博弈前作这样的约定 抛一硬币 若正面向上 在博弈中 双方都选择 足球 策略 若反面向上 在博弈中 双方都选择 芭蕾 策略 根据博弈前双方的约定 保证了博弈的结果是一个纯策略纳什均衡 设有两个商家出售同一种商品 为了促进商品的销售 可以进行广告宣传 但做广告需要成本 假设两个商家都做广告 肯定双方都有收益 都不做广告