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1、数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则()ABCD2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点与原点的距离的最小值为（ ）ABCD3. 曲线在点处的切线方程为（ )A. B CD4. 已知，则（ ）A. B CD5. 圆柱截去一部分后得到的几何体如图(1)所示,该几何体的正(主)视图如图(2)所示,则该几何体的侧(左)视图的面积为( )图2图1A B C D 6. 近几年,内地
2、动画电影票房前30名中,其中有哪吒之魔童降世大圣归来熊出没原始时代熊出没变形记熊出没奇幻空间5部电影.若一位小学生打算在2020年的寒假期间在这五部电影中随机选择其中两部观看则这两部影片全部来自熊出没系列的概率为（ ）A B C D7. 2019年12月1日商合杭高铁商丘至合肥段，郑州至重庆高速铁路郑州至襄阳段，郑州至阜阳高速铁路3条高铁同日开通运营，河南米字形高铁网也即将形成。已知某次列车沿途途经河南的安阳、新乡、郑州、开封、商丘五个城市,这五个城市有各自有名的景点红旗渠、八里沟、二七塔、清明上河园、应天书院.某同学对河南比较陌生,他将五个景点与五个城市进行连线(一个城市对一个景点),则他至
3、少能连正确两对的方法数共有（ ）A.4种 B.5种 C.31种 D.368. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，则使成立的最小自然数为（ ）A B C D9. 已知函数，正实数满足则的最小值为（ ）A B C D10. 第七届世界军人运动会，简称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，现从我军曾获得射击奖牌的2男1女三名运动员与获得游泳奖牌的1男2女三名运动员中各选1人作为运动会的火炬手，则选出的2名运动员性别恰好相同的概率是（ ）A B C D11. 在中，内角的对边分别为且设为上一点，则面积的最大值为（ ）A B C D12. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍
4、甍”( ch mng)是底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体如图,一个“刍甍”的六个顶点均在球O的表面上,已知ABEF,AB=8,AD=DE=AE=6,EF=4,EADFBC,则球心O到“刍甍”底面的距离为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量m, n,且m/n则14. 已知的展开式中，的系数为，则展开式中其余各项系数和为_15.郑州市城市生活垃圾分类管理办法2019年12月1日起施行,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了加强学生的环保意识,郑州市某校组织了一次垃圾分类知识大赛,通过初赛,甲、乙、丙三位同学进入决赛角逐一等奖(不能并列).在获奖结果揭晓
5、前,A,B,C,D四位同学对获奖结果预测如下:A说:甲或乙获得一等奖;B说:乙或丙获得一等奖;C说甲、乙都未获得一等奖;D说:乙获得一等奖.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的同学是_.16. 已知双曲线C:的虚轴长为4，左、右焦点分别为,过作倾斜角为锐角的直线分别与双曲线的左右支交于两点,且轴若,则双曲线C的标准方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等比数列的前项和为，公比（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求
6、数列的前项和18.理科（12分）如图,四棱柱中,侧棱底面,四边形为直角梯形,(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是直线过交于两点，,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线(斜率存在)交椭圆C于两点(异于上顶点),椭圆上顶点为,线段的垂直平分线在轴上的截距为,求的取值范围.20.（12分）设函数（）（1）讨论的单调性；（2）若有最大值，求的最小值.21.（12分）2019年12月1日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积
7、极参与到垃圾分类的行动中，某社区开展了一场以垃圾分类为主题的亲子游戏，第一赛事为垃圾分类趣味快速答题赛，比赛规则为：每个家庭派3人参加,每次由一人在规定时间内完成由答题机器出的60道题,每人只有一次机会若答对的题目数不低于50,则合格;若低于50,则不合格,并由答题机器重新出60道题由另一人接着参加.3人中只要有一人合格,则该家庭获得参加后面活动的资格,否则,不能继续参加后面的活动.某家庭由爸爸、妈妈和女儿参加，根据近一周在家模拟答题(每次60题)，得到爸爸和女儿答对题目数的频率分布直方图如图所示(1)若爸爸答对题目数的中位数为46,求的值，并分别求爸爸和女儿均能答对不低于50道题目的频率；(
8、2)若视频率为概率,并且妈妈答对的题目数不低于50道的概率为,各人答对的题目数相互独立.求该家庭能获得参加后面活动资格的概率;为使参加答题的人数X的数学期望达到最小，该家庭应如何安排答题顺序，并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线与交点的极坐标.23选修45：不等式选讲（10分）设函数(1)求函数的图象与直线围成的图形的
9、面积;(2)设的最小值为比较与的大小.数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBADDCCCCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 44 15. 丙 16.三、解答题17. （1),而公比,即(2分)又(4分)所以(6分)()由(1)知(8分)所以是以为首项，为公比的等比数列，(10分)所以(12分)18. (1)因为平面,平面所以。(2分)因为直角梯形,所以。在中,可得,在,可得所以 (4分)又,平面,又平面，故平面平面。 (6分)()由两两垂直,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则所以,(8分)
10、设是平面的一个法向量，即取则。（10分)设直线与平面所成角为则。即直线与平面所成的角的正弦值为。(12分)20.（）1分当时，恒成立，在上递增；3分当时，由得，由得， 所以在上递增，在上递减，5分综上：当时，的增区间是，无减区间； 当时，的增区间是，减区间是. 6分（）由（）知，若有最大值，则，且， 8分，9分令（），当时，递减；当时，递增；所以 ，所以当时，取得最小值.12分21. 解：(1)爸爸答对题目数的中位数为46,m5+0.055+0.06(46-45)=0.5,解得m=0.038,(1分)0.06(50-46)+n5+0.025=0.5,解得n=0.032(2分)爸爸能答对不低于5
11、0道题目的频率是=0.0325+0.025=0.26,（3分）女儿能答对不低于50道题目的频率是=0.055+0.035=0.4(4分)(2)由(1)知,爸爸能答对不低于50道题目的概率是0.26,女儿是0.4,妈妈是0.5,设“能获得参加后面活动资格”的事件为,“不能获得参加后面活动资格”的事件为则=(1-0.26)(1-0.4)(1-0.5)=0.222,该家庭能获得参加后面活动资格的概率为=1-0.222=0.778(5分)设该家庭按先后顺序各自能答对不低于50道题的概率分别,且互不相等,根据题意知X的取值为1,2,3.则(7分)若交换前两个人的派出顺序,则变为由此可见,当时交换前两人的派出顺序可增大均值,应选概率大的妈妈先答题;(9分)若保持第一个派出的人选不变,交换后两人的派出顺序,交换后两人的派出顺序则变为当时,交换后两人的派出顺序可增大均值(11分)先派出妈妈,再派出女儿,最后派出爸爸,这样能使参加答题的人数X的数学期望达到最小.(12分)22.(1)由题意，将两式平方相减可得即曲线.3分将曲线.5分(2)由题意得所以.8分所以两曲线的交点的极坐标为.10分23（1）因为，画出图形如下可得，围成的图形为三角形根据题意，联立，联立故面积为 （2） 由（1）知因为故所以.
