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1、第3讲专题电磁感应的综合应用考点一电磁感应中的力学问题1题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等要将电磁学和力学的知识综合起来应用2解题方法(1)选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；(2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(3)求回路中的电流大小；(4)分析其受力情况；(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外
2、力做功情况，选定所要应用的物理规律；(6)运用物理规律列方程求解电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态附：安培力的方向判断3电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系【典例1】 一个质量m0.1 kg的正方形金属框总电阻R0.5 ，金属框放在表面绝缘的斜面AABB的顶端(金属框上边与AA重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB重合)，设金属框在下滑过程中的速度
3、为v，与此对应的位移为x，那么v2x图象如图931所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，sin 530.8；cos 530.6.(1)根据v2x图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T；(2)求出斜面AABB的倾斜角；(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；图931解析(1)由v2x图象可知：x10.9 mv13 m/s做匀加速运动x21.0 mv13 m/s做匀速运动x31.6 m，末速度v25 m/s，做匀加速运动设线框在以上三段的运动时间分别为t1、t2、t3.则x1v1t1所以t10.6 sx2v1t2所以t2 sx
4、3(v1v2)t3t30.4 sTt1t2t3 s.(2)线框加速下滑时，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma由a5.0 m/s2得53.(3)线框通过磁场时，线框做匀速运动，线框受力平衡mgcos mgsin 线框的宽度Ld0.5x20.5 m得B T.答案(1)s(2)53(3) T【变式1】 如图932甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量m0.1 kg、电阻r1 的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图932乙所示(取g1
5、0 m/s2)求：图932(1)磁感应强度B的大小(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量解析(1)由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v1.0 m/s做匀速运动产生的电动势EBLv杆中的电流I杆所受安培力F安BIL由平衡条件得mgF安代入数据得B2 T.(2)电阻R产生的热量QI2Rt0.075 J.答案(1)2 T(2)0.075 J考点二电磁感应中的电学问题1题型特点：磁通量发生变化的闭合电路或切割磁感线导体将产生感应电动势，回路中便有感应电流从而涉及电路的分析及电流、电压、电功等电学物理量的计算2解题方法(1)确定电源切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电
6、动势，该导体或回路就相当于电源，利用EBlvsin 或En求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串并联关系)，画出等效电路图(3)利用电路规律求解主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解【典例2】 如图933所示，图933匀强磁场B0.1 T，金属棒AB长0.4 m，与框架宽度相同，电阻为 ，框架电阻不计，电阻R12 ，R21 ，当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3 F，则充电量多少？解
7、析(1)由EBLv得E0.10.45 V0.2 VR I A0.2 A(2)路端电压UIR0.2 V VQCU2CU0.3106 C4108 C答案(1)0.2 A(2)4108 C【变式2】 如图934所示，图934PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R16 ，ab导体的电阻为2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T现ab以恒定速度v3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：(1)R2的阻值(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？(3)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？解析
8、(1)内外功率相等，则内外电阻相等，2，解得R23 .(2)EBLv113 V3 V，总电流I A0.75 A，路端电压UIR外0.752 V1.5 V，P1 W0.375 W，P2 W0.75 W.(3)FBIL10.751 N0.75 N.答案(1)3 (2)0.375 W；0.75 W(3)0.75 N考点三电磁感应中的图象问题1题型特点：一般可把图象问题分为三类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算2电磁感应的图象：主要包括Bt图象、t图象、Et图象和It图象，还可能涉及感应电动势E和感应电流I随
9、线圈位移x变化的图象，即Ex图象和Ix图象【典例3】 如图935所示，图935边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是()解析线框以初速度v0匀加速通过磁场，由EBLv，i知线框进出磁场时产生的电流应该是均匀变化的，由楞次定律可判断出感应电流的方向，对照选项中各图可知应选A.答案A电磁感应图象问题的解决方法(1)明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者Et图象、It图象等(2)分析电
10、磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等(6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)【变式3】 (2012江西十校二模)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图936所示，t0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在04 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)()图936解析由Enn，推知电流
11、恒定，A错；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在02 s内为顺时针方向，所以B错；由FBIL得：F与B成正比，C正确、D错答案C考点四电磁感应中的能量问题1题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程2能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的几种方法【典例4】 如图937所示，图937水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为51，高
12、为2h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在AB边刚出磁场的一段时间内，线框做匀速运动求：(1)DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小；(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比解析(1)设AB边刚进入磁场时速度大小为v0，线框质量为m，电阻为R，ABl，CD5l，则mghmv02，AB刚进入磁场时有，mg.AB边刚出磁场的一段时间内，线框切割磁感线的有效长度为2l，设线框匀速运动时速度大小为v1，由法拉第电磁感应定律得E感B2lv1，线框匀速运动时有mg.解得v1.DC边刚进入磁场瞬间，线框切割磁感线
13、的有效长度为3l，产生的感应电动势E感B(3l)v1.由牛顿第二定律得mgma，解得DC边刚进入磁场时线框的加速度的大小为a.(2)从线框开始下落到DC边进入磁场前瞬间，重力做功WGmg3h.根据能量守恒定律得线框机械能损失Emg3hmv12.联立解得Emgh.所以，线框的机械能损失E和重力做功WG之比为EWG4748.答案(1)(2)4748解决这类问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程【变式4】 如图938所示
14、，图938在倾角为37的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中导轨M、P端间接入阻值R130 的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R26 的电阻质量为m0.6 kg、长为L1.5 m的金属棒放在导轨上以v05 m/s的初速度从ab处向右上滑到ab处的时间为t0.5 s，滑过的距离l0.5 mab处导轨间距Lab0.8 m，ab处导轨间距Lab1 m若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表上的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度解析(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLabv0BLabvab，代入数据可得vab4 m/s根据能量转化和守恒定律得：Q总m(v02vab2)mglsin 37QR1QR2由Q
