《安徽省望江四中2014届高三数学上学期9月第一次月考 文 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省望江四中2014届高三数学上学期9月第一次月考 文 新人教A版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届高三望江四中第一学期第一次月考文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题时120分钟，满分150分。第卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.若集合,则（ ）A. B. C. D.2设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知为等差数列，若，则的值为（ ）ABCD4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A B C D5. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时
2、，B当时， C当时，D当时，6. 函数的最小正周期是（）ABC2 D4 7.函数的零点所在的区间为（ ）A B C D8设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A12种 B15种 C17种 D19种10已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数的定
3、义域为 。12.数列的通项公式，其前项和为，则 13.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .14函数在上恒为正，则实数的取值范围是 15. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程）16（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ； ； ； ； . (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数； (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并
4、证明你的结论.17（本小题共12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。18（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明平面； (2)证明平面平面.19（本小题共12分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.20（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.21（本小题14分）KS*5U.C#O%已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值，求函数在上的
5、最小值; 文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15 ACDCB 610 BDACD1.【 解析】A 集合,所以.2.【 解析】C 若复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数，则，所以“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的充要条件。3.【 解析】D 因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以。4.5.6.【 解析】B 函数,所以周期为.789.【 解析】D.分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。10.所以，于是。13.【 解析】 连掷两次骰
6、子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。14【解析】当时，函数在上为减函数，不合题意；当时，由题意得在上恒成立，即在上恒成立。函数在上是增函数，它的最小值为，要使在上恒成立，只需。综上，实数的取值范围是15三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）16解:(1)选择式计算. (2)猜想的三角恒等式为. 证明： . 17解: （1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故18证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面
7、. (2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面. 19解: (1) 在处的切线方程为 (2)由 由及定义域为,令 若在上,在上单调递增, 因此,在区间的最小值为. 若在上,单调递减;在上,单调递增,因此在区间上的最小值为 若在上,在上单调递减, 因此,在区间上的最小值为. 综上,当时,;当时,; 当时, 可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 当时,要使在区间上恰有两个零点,则 即,此时,. 所以,的取值范围为 20解: (1) 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 (2) 因为直线与圆相切， 所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设， 则 由 得 因为点在抛物线上， 所以， 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 21解： (1) 当时, 解得或, 解得 所以单调增区间为和,单调减区间为 (2)当时,取得极值, 所以 解得(经检验符合题意) +0-0+所以函数在,递增,在递减 当时,在单调递减, 当时 在单调递减,在单调递增, 当时,在单调递增, 综上,在上的最小值 - 10 -
