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1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1下列一元二次方程中常数项为0的是（）Ax2+x1B2x2x+20C3（x2+x）3x+1Dx2+xx22在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（）ABCD13数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，54到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A圆的内部B圆的外部C圆D圆的外部和圆5已知一元二次方程x2+6x+c0有一个根为
2、2，则另一个根为（）A2B3C4D86如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D707某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A（40x）（20+x）1000B（40x）（20+2x）1000C（40x）（20x）1000D（40x）（20+4x）10008已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D19若a2+15a，b2+15b，且ab，则a+b的值为（）A1
3、B1C5D510如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D若CD3，AC6，则BC长为（）A3B5C3D6二填空题（本大题共8小题，每小题3分别，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上）11甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲3.5，乙同学成绩的方差S乙3.1，则它们的数学测试成绩较稳定的是 （填甲或乙）12用配方法解方程x26x2时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式13若一个正六边形外接圆的半径是3，则这个正六边形的周长是 14已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个相等的实数根，则k值为 15圆锥的底
4、面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为 16如图，在半径为3的O中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为 17如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是 18如图，正方形ABCD内接于O，点P是上一动点，连接AP交CD于点E，则的最大值是 三解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19解方程：（1）9x2360（2）x26x+50（3）x24x+80（4）（x4）2（52x）2020为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球
5、训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到丙脚下的概率大？21为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数；（3）求出这组数据的平均数（精确到0.1）22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在上，连接AE，DE，延
6、长BA到点F，若FAD2E求证：ABAD23已知关于x的方程x2mx+m30（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根24如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，ACD60，ADC50（1）求CEB的度数；（2）若AD2，求扇形AOC的面积25学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由26如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFA
7、C于点E，交AB延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若O半径为5，CD6，求DE的长；（3）求证：BC24CEAB27如图，在边长为6的正方形ABCD的一边AB在线段MN上移动，连接MD，NC并延长交于点E，MN18（1）当AM4时，求CN长；（2）若E90，求证AMBN；（3）MNE能否为等腰三角形？若能，求出AM的长，若不能，请说明理由28如图，A（5，0），B（3，0）点C在y的正半轴上，CBO45，CDABCDA90，点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（1）当时t1，求PC的长；（2）当BCP15时，求t的值；（3）以线段
8、PC为直径的Q随点P的运动而变化，当Q与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列一元二次方程中常数项为0的是（）Ax2+x1B2x2x+20C3（x2+x）3x+1Dx2+xx2【分析】各项方程整理为一般形式，找出常数项，判断即可【解答】解：A、方程整理得：x2+x10，常数项为1，不符合题意；B、方程常数项为2，不符合题意；C、方程整理得：3x210，常数项为1，不符合题意；D、方程整理得：2x2+x0，常数项为0，符合题意，故选：D2在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（）ABC
9、D1【分析】根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可【解答】解：袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，任意摸一个球，摸到黑球的概率是，故选：C3数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，5【分析】在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的数是中位数【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A4到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A圆的内部B圆的外部C圆D圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，
10、以及点和圆的位置关系即可解决【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B5已知一元二次方程x2+6x+c0有一个根为2，则另一个根为（）A2B3C4D8【分析】设另一个根为m，根据两根系数关系可知m26，求出m的值即可求出【解答】解：一元二次方程x2+6x+c0有一个根为2，设另一个根为m，则有m26，m4，故选：C6如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D70【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即可【解答】解：连接AC，四边形ABC
11、D是半圆的内接四边形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直径，ACB90，ABC90CAB55，故选：A7某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A（40x）（20+x）1000B（40x）（20+2x）1000C（40x）（20x）1000D（40x）（20+4x）1000【分析】设每件降价x元，根据题意列出方程，即每件的利润销售量总盈利，从而列出方程【解答】解：设每件应降价x元，由题意，得（9050x）（20+4x）1000，即：（40x）（2
12、0+4x）1000，故选：D8已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D1【分析】设这个三角形的内切圆半径是rcm，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设这个三角形的内切圆半径是r，三角形周长为12，面积为6，12r6，解得r1故选：D9若a2+15a，b2+15b，且ab，则a+b的值为（）A1B1C5D5【分析】由题意可知：a、b是方程x2+15x的两个根，然后根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：a、b是方程x25x+10的两个根，a+b5，故选：D10如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D若CD
13、3，AC6，则BC长为（）A3B5C3D6【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到ADC90，得到CDAC，根据直角三角形的性质的A30，由圆周角定理得到O60，推出OBC是等边三角形，得到BCOB，于是得到结论【解答】解：连接OC，OB，CD垂直AB，ADC90，CD3，AC6，CDAC，A30，O60，OCOB，OBC是等边三角形，BCOB，O的半径为5，BC5，故选：B二填空题（共8小题）11甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲3.5，乙同学成绩的方差S乙3.1，则它们的数学测试成绩较稳定的是乙（填甲或乙）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：甲同学成绩的方差S甲3.5，乙同学成绩的方差S乙3.1，S甲3.5S乙3.1，它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙12用配方法解方程x26x2时，方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解【解答】解：
