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1、微型专题1运动的合成与分解学习目标1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.一、运动描述的实例蜡块运动的研究1.蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：xvxt，yvyt.图12.蜡块的速度：大小v，方向满足tan.3.蜡块运动的轨迹：yx，是一条过原点的直线.二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是
2、分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解.3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则).1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.()(2)合运动一定是实际发生的运动.()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.()(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.()2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方
3、向与水平方向成30角，如图2所示.若玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为()图2A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m答案C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间ts10s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x2v2t0.17310m1.73m，故选项C正确.一、运动的合成与
4、分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则
5、.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.4.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向例1雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()风速越大，雨滴下落时间越长风速越大，雨滴着地时速度越大雨滴下落时间与风速无关雨滴着地速度与风速无关A.B.C.D.答案B解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确.风速越
6、大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选B.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性1.两分运动独立进行，互不影响.2.合运动与分运动具有等时性.例2(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图3所示，下列说法正确的是()图3A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m答案ABD解析由题图x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx3 N，由题图y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运
7、动，速度大小为vy4 m/s，y方向受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度大小应该为vm/s2m/s，C错误；2s内，xvx0tat29m，y8m，合位移lm12m，D正确.【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.二、小船渡河问题1.小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.小船渡河的两
8、类常见问题(1)渡河时间t渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t.若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图4所示，此时t，船渡河的位移x，位移方向满足tan.图4(2)渡河位移最短问题若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角满足cos，最短位移x短，渡河时间t.例3已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设
9、这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v25m/s，船在静水中的速度为v14 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？答案(1)25s125m(2)s(3)不能解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为ts25s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为
10、l，由题意可得xv2t325m75m，代入得l125m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v14m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为，则有v1cosv2，cos，则sin，所用的时间为tss.(3)当水流速度v25m/s大于船在静水中的速度v14 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这
11、种情况只适用于v船v水时.2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.针对训练1(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联速度分解问题关联
12、速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型(如图6)图6例4如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图7(1)车B运动的速度vB为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)vAcos(2)不做匀速运动解析(1)把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的
13、速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos.(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解针对训练2如图8所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.图8答案vsin解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有vBvsin.【考点】
14、关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2.(两分运动的合成)(多选)一质量为2kg的质点在如图9甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()图9A.t0时，质点的速度大小为12m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前2s，质点所受的合力大小为10ND.t1s时，质点的速度大小为7m/s答案BC解析由vt图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0m/s13 m/s，故A错误，B正确；由vt图象可知，前2s，质点的加速度大小为：a5m/s2，根据牛顿第二定律，前2
