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1、第3课时生活中的向心力 第二章第二节向心力 内容索引 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 重点探究启迪思维探究重点 自主预习 1 汽车转弯 2 荡秋千通过最低点时 底座对人的与人的重力的合力提供向心力 即 m 3 汽车通过拱桥顶部时 桥面对汽车的支持力FN与汽车的重力的合力提供向心力 即 m 4 人坐过山车通过最高点时 座位对人的支持力FN和人的重力的合力提供向心力 即 m 支持力 FN mg mg FN FN mg 即学即用1 判断下列说法的正误 1 高速公路的弯道处 内轨高于外轨 2 汽车行驶至凸形桥顶部时 对桥面的压力等于车重 3 汽车行驶至凹形桥底部时 对桥面的压力大于
2、车的重力 答案 2 飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧 如图1所示 飞机做俯冲拉起运动时 在最低点附近做半径为r 180m的圆周运动 如果飞行员质量m 70kg 飞机经过最低点P时的速度v 360km h 则这时飞行员对座椅的压力大小约为 g取10m s2 4589N 答案 解析 图1 重点探究 1 物体做匀速圆周运动的条件 合外力大小不变 方向始终与线速度方向垂直且指向圆心 2 汽车在水平公路上转弯 车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力 即f m 3 汽车在倾斜的路面上转弯 若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力 此时汽车不受侧向的摩擦力 则有mgtan m 由此可知 车速越快 弯道
3、半径越小 汽车需要的向心力越大 倾斜的角度也越大 一 汽车转弯问题 4 火车转弯问题 1 弯道的特点 在实际的火车转弯处 外轨高于内轨 若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供 即mgtan m 如图2所示 则v0 其中R为弯道半径 为轨道平面与水平面间的夹角 v0为转弯处的规定速度 图2 2 速度与轨道压力的关系 当火车行驶速度v等于规定速度v0时 所需向心力仅由重力和弹力的合力提供 此时内外轨道对火车无挤压作用 当火车行驶速度v v0时 外轨道对轮缘有侧压力 当火车行驶速度v v0时 内轨道对轮缘有侧压力 例1为获得汽车行驶各项参数 汽车测试场内有各种不同形式的轨道 如图3所示
4、在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯 汽车的运动可看成做半径为R的圆周运动 设内外路面高度差为h 路基的水平宽度为d 路面的宽度为L 已知重力加速度为g 要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零 则汽车转弯时的车速应等于 答案 解析 图3 针对训练1 多选 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图4 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 则在该弯道处A 路面外侧高 内侧低B 车速只要低于v0 车辆便会向内侧滑动C 车速虽然高于v0 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动D 当路面结冰时 与未结冰时相比 v0的值变小 答案 图4 解
5、析 解析当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 即不受静摩擦力 此时由重力和支持力的合力提供向心力 所以路面外侧高 内侧低 选项A正确 当车速低于v0时 需要的向心力小于重力和支持力的合力 汽车有向内侧运动的趋势 受到的静摩擦力向外侧 并不一定会向内侧滑动 选项B错误 当车速高于v0时 需要的向心力大于重力和支持力的合力 汽车有向外侧运动的趋势 静摩擦力向内侧 速度越大 静摩擦力越大 只有静摩擦力达到最大以后 车辆才会向外侧滑动 选项C正确 由mgtan m可知 v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关 与路面的粗糙程度无关 选项D错误 1 圆锥摆结构和运动模型如
6、图5所示 一根不可伸长的绳 一端固定在O点 另一端拴一小球 可视为质点 给小球一水平初速度 不计空气阻力 小球在水平面内做匀速圆周运动 二 圆锥摆模型及其拓展 图5 2 向心力来源 1 可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力 2 也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力 3 动力学方程及线速度 角速度与绳长的关系 图6 如图6所示 设小球的质量为m 绳与竖直方向的夹角为 绳长为l 则小球做圆周运动的半径为r lsin 由牛顿第二定律得mgtan m或mgtan m 2r 4 拓展 1 飞车走壁 光滑漏斗上小球的运动 如图7 2 飞机在水平面内做匀速圆周运动 如图8 3 火车转弯
7、 如图9 图7图8图9 例2长为L的细线 一端固定于O点 另一端拴一质量为m的小球 让其在水平面内做匀速圆周运动 这种运动通常称为圆锥摆运动 如图10所示 摆线与竖直方向的夹角为 求 1 线的拉力大小 图10 解析对小球受力分析如图所示 小球受重力mg和线的拉力FT作用 这两个力的合力mgtan 指向圆心 提供向心力 由受力分析可知 答案 解析 2 小球运动的线速度的大小 答案 解析 3 小球运动的周期 半径R Lsin 圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动 从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运动问题的解题思路 1 知道物体做圆周运动轨道所在的平面 明确圆心和半径是解题的一个关键环节 2 分析清楚向心力的
8、来源 明确向心力是由什么力提供的 3 根据线速度 角速度的特点 选择合适的公式列式求解 针对训练2如图11所示 固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球A和B 在各自不同的水平面内做匀速圆周运动 以下物理量大小关系正确的是A 线速度vA vBB 角速度 A BC 向心力FA FBD 向心加速度aA aB 答案 解析 图11 1 汽车过拱形桥 如图12 三 汽车过桥问题 图12 说明 汽车通过拱形桥的最高点时 向心加速度向下 汽车对桥的压力小于其自身的重力 而且车速越大 压力越小 此时汽车处于失重状态 2 汽车过凹形桥 如图13 说明 汽车通过凹形桥的最低点时 向心加速度向上 而且
9、车速越大 压力越大 此时汽车处于超重状态 由于汽车对桥面的压力大于其自身重力 故凹形桥易被压垮 因而实际中拱形桥多于凹形桥 图13 例3如图14所示 质量m 2 0 104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面 两桥面的圆弧半径均为60m 如果桥面承受的压力不超过3 0 105N 则 g取10m s2 1 汽车允许的最大速率是多少 图14 答案 解析 解析汽车驶至凹形桥面的底部时 合力向上 车对桥面的压力最大 汽车驶至凸形桥面的顶部时 合力向下 车对桥面的压力最小 汽车在凹形桥的底部时 由牛顿第三定律可知 桥面对汽车的支持力FN1 3 0 105N 2 若以所求速率行驶 汽车对桥面的
10、最小压力是多少 解析汽车在凸形桥顶部时 由牛顿第二定律得 答案 解析 答案1 0 105N 由牛顿第三定律得 在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1 0 105N 此即最小压力 针对训练3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子 将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥 三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦 这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 把这套系统放在电子秤上做实验 如图15所示 关于实验中电子秤的示数 下列说法正确的是A 玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B 玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C 玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D 玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大 未离开
11、拱形桥 示数越小 图15 答案 解析 达标检测 1 2 3 1 火车转弯问题 多选 全国铁路大面积提速 给人们的生活带来便利 火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动 火车速度提高会使外轨受损 为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题 以下措施可行的是A 适当减小内外轨的高度差B 适当增加内外轨的高度差C 适当减小弯道半径D 适当增大弯道半径 答案 解析 1 2 3 1 2 3 2 汽车过桥问题 如图16所示 质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥 当它到达桥顶 A点 时的速度为5m s 此时汽车对桥面的压力大小为 N 此时汽车处于 填 超重 或 失重 状态 若汽车接下去行驶遇到一段水平
12、路面和凹形桥面 则在A B C三点中 司机为防止爆胎 需要在到达 填 A B 或 C 点前提前减速 为了防止汽车腾空离地 需要在到达 填 A B 或 C 点前提前减速 g 10m s2 答案 图16 9500 失重 C A 3 圆锥摆问题分析 如图17所示 已知绳长为L 20cm 水平杆长为L 0 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴转动 g取10m s2 问 结果保留两位小数 1 2 3 图17 答案 1 要使绳子与竖直方向成45 角 该装置必须以多大的角速度转动才行 答案6 44rad s 解析 2 此时绳子的张力为多大 答案4 24N 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 对小球受力分析如图所示 设绳对小球拉力为FT 小球重力为mg 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r L Lsin45 联立 两式 将数值代入可得 6 44rad s 1 2 3
