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1、3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明 选学 第二章 学习目标 1 会分析具体圆周运动问题中向心力的来源 能解决生活中的圆周运动问题 2 了解离心运动及物体做离心运动的条件 知道离心运动的应用及危害 3 列举实例 了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用 认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 汽车过拱形桥1 受力分析 如图1 2 向心力 F m 3 对桥的压力 N 4 结论 汽车对桥的压力汽车的重力 而且汽车速度越大 对桥的压力 图1 mg N 小于 越小 二 旋转秋千 圆锥摆1 物理模型
2、细线下面悬挂一个钢球 使钢球在做匀速圆周运动 悬线旋转形成一个圆锥面 这种装置叫圆锥摆 2 向心力来源 由重力和悬线拉力的提供 如图2 由F合 mgtan m 2r r lsin 得 周期T 图2 某个水平面内 合力 3 结论 悬线与中心轴的夹角 跟 旋转秋千 的角速度和悬线长有关 与所乘坐人的体重 在悬线长一定的情况下 角速度越大则悬线与中心轴的夹角也 小于90 三 火车转弯1 运动特点 火车转弯时实际是在做运动 因而具有向心加速度 由于其质量巨大 所以需要很大的力 2 向心力来源 1 若转弯时内外轨一样高 则由对轮缘的弹力提供向心力 这样铁轨和车轮极易受损 2 内外轨有高度差 依据规定的行
3、驶速度行驶 转弯时向心力几乎完全由和的合力提供 无关 越大 圆周 向心 外轨 重力G 支持力N 四 离心运动1 定义 在做圆周运动时 由于合外力提供的向心力或 以致物体沿圆周运动的方向飞出或而去的运动叫做离心运动 2 离心机械 利用离心运动的机械叫做离心机械 常见的离心机械有 消失 不足 切线 远离圆心 洗衣 机的脱水筒 离心机 1 判断下列说法的正误 1 汽车行驶经过凸形桥顶部时 对桥面的压力等于车重 2 汽车行驶经过凹形桥底部时 对桥面的压力大于车重 3 铁路的弯道处 内轨高于外轨 4 火车驶过弯道时 火车对轨道一定没有侧向压力 5 做离心运动的物体可以沿半径方向运动 即学即用 答案 2
4、飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧 如图3所示 飞机做俯冲拉起运动时 在最低点附近做半径为r 180m的圆周运动 如果飞行员质量m 70kg 飞机经过最低点P时的速度v 360km h 则这时飞行员对座椅的压力大小为 g取10m s2 答案 解析 4589N 图3 解析飞机经过最低点时 v 360km h 100m s 重点探究 一 汽车过拱形桥 如图4甲 乙为汽车在凸形桥 凹形桥上行驶的示意图 汽车行驶时可以看做圆周运动 1 如图甲 汽车行驶到拱形桥的桥顶时 什么力提供向心力 汽车对桥面的压力有什么特点 图4 导学探究 答案 汽车对桥面的压力与车速有什么关系 汽车安全通过拱桥顶 不脱
5、离桥面 行驶的最大速度是多大 答案 2 如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时 什么力提供向心力 汽车对桥面的压力有什么特点 答案 1 汽车过拱形桥 如图5 知识深化 图5 2 汽车过凹形桥 如图6 图6 例1如图7所示 质量m 2 0 104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面 两桥面的圆弧半径均为60m 如果桥面承受的压力不超过3 0 105N 则 g取10m s2 1 汽车允许的最大速率是多少 答案 图7 解析 解析对汽车受力分析如图 汽车驶至凹形桥面的底部时 合力向上 车对桥面压力最大 汽车驶至凸形桥面的顶部时 合力向下 车对桥面的压力最小 汽车在凹形桥的底部时 由牛顿第三定律
6、可知 桥面对汽车的支持力N1 3 0 105N 根据牛顿第二定律 2 若以所求速率行驶 汽车对桥面的最小压力是多少 答案 解析 答案1 0 105N 解析汽车在凸形桥顶部时 由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1 0 105N 此即最小压力 二 旋转秋千 旋转秋千 的运动可简化为圆锥摆模型 如图8所示 当小球在水平面内做匀速圆周运动时 回答下列问题 1 小球受到几个力的作用 什么力提供小球做圆周运动的向心力 图8 导学探究 答案 答案受重力和绳子的拉力两个力的作用 绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 2 旋转秋千 缆绳与中心轴的夹角与什么有关 设人的
7、质量为m 角速度为 绳长为l 答案 答案如图所示 设缆绳与中心轴的夹角为 匀速圆周运动的半径为rF合 mgtan r lsin 由牛顿第二定律得F合 m 2r以上三式联立得由此可以看出 缆绳与中心轴的夹角跟 旋转秋千 的角速度和绳长有关 而与所乘坐人的体重无关 如图9所示 1 转动平面 水平面 2 向心力 F合 mgtan 3 圆周运动的半径 r lsin 4 动力学方程 mgtan m 2lsin 知识深化 图9 6 特点 悬绳与中心轴的夹角 跟角速度和绳长有关 与球的重量无关 在绳长一定的情况下 角速度越大 绳与中心轴的夹角也越大 例2如图10所示 已知绳长为L 20cm 水平杆长为L 0
8、 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴转动 g取10m s2 要使绳子与竖直方向成45 角 则 小数点后保留两位 1 该装置必须以多大的角速度转动才行 答案 解析 答案6 44rad s 图10 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 轨道半径r L Lsin45 对小球受力分析如图所示 设绳对小球的拉力为T 小球重力为mg 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r L Lsin45 联立 两式 将数值代入可得 6 44rad s 2 此时绳子的张力为多大 答案 解析 答案4 24N 1 解答有关匀速圆周运
9、动问题的一般方法步骤 1 确定研究对象 轨迹圆周 含圆心 半径和轨道平面 2 受力分析 确定向心力的大小 合成法 正交分解法等 3 根据向心力公式列方程 必要时列出其他相关方程 4 统一单位 代入数据计算 求出结果或进行讨论 2 几种常见的匀速圆周运动实例 三 火车转弯 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动 1 如果铁路弯道的内外轨一样高 火车在转弯时的向心力由什么力提供 会导致怎样的后果 导学探究 答案 答案如果铁路弯道的内外轨一样高 火车在竖直方向所受重力与支持力平衡 其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨 使外轨发生弹性形变 对轮缘产生的弹力来提供 如图甲 由于火车的质量太大 轮缘与外轨间的相互作
10、用力太大 会使铁轨和车轮极易受损 2 实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨 试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点 答案 答案如果弯道处外轨略高于内轨 火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的 而是斜向弯道的内侧 它与重力G的合力指向圆心 为火车转弯提供一部分向心力 如图乙 从而减轻轮缘与外轨的挤压 3 当轨道平面与水平面之间的夹角为 转弯半径为R时 火车行驶速度多大轨道才不受挤压 答案 答案火车受力如图丙所示 则 答案 知识深化 图11 2 速度与轨道压力的关系 1 当火车行驶速度v等于规定速度v0时 所需向心力仅由重力和弹力的合力提供 此时内外轨道对火车无挤压作用 2 当火车行驶速
11、度v v0时 外轨道对轮缘有侧压力 3 当火车行驶速度v v0时 内轨道对轮缘有侧压力 例3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的 已知内外轨道平面与水平面的夹角为 如图12所示 弯道处的圆弧半径为R 若质量为m的火车转弯时速度等于 则A 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B 外轨对外侧车轮轮缘有挤压C 这时铁轨对火车的支持力等于D 这时铁轨对火车的支持力大于 答案 解析 图12 火车转弯问题的解题策略1 对火车转弯问题一定要搞清合力的方向 指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力 方向指向水平面内的圆心 2 弯道处两轨在同一水平面上时 向心力由外轨对轮缘的弹力提供 3 当外轨高于内轨时 向心力由火车
12、的重力和铁轨的支持力以及内 外轨对轮缘的弹力的合力提供 当火车速度以规定速度行驶时 内 外轨对轮缘的弹力为零 四 离心运动 1 做圆周运动的物体向心力突然消失 它会怎样运动 2 如果物体受的合外力不足以提供向心力 它又会怎样运动 导学探究 答案 答案将沿切线方向飞出 答案物体将逐渐远离圆心运动 3 要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动 可以怎么办 举例说明离心运动在生活中的应用 答案 答案方法一 提高转速 使所需的向心力大于能提供的向心力 即让合外力不足以提供向心力 方法二 减小或使合外力消失 应用 利用离心运动制成离心机械设备 例如 离心干燥器 洗衣机的脱水筒和离心转速计等 对离心现象的理
13、解 1 物体做离心运动的原因 提供向心力的外力突然消失 或者外力不能提供足够的向心力 注意物体做离心运动并不是物体受到离心力作用 而是由于外力不能提供足够的向心力 所谓 离心力 实际上并不存在 知识深化 2 合外力与向心力的关系 如图13所示 图13 若F合 0 则物体做直线运动 例4如图14所示是摩托车比赛转弯时的情形 转弯处路面常是外高内低 摩托车转弯有一个最大安全速度 若超过此速度 摩托车将发生滑动 关于摩托车滑动的问题 下列论述正确的是A 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D 摩托车将沿其半径方向沿直线
14、滑去 答案 解析 图14 解析摩托车只受重力 地面支持力和地面的摩擦力作用 没有离心力 A项错误 摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动 所受的合力等于向心力 如果向外滑动 说明提供的向心力即合力小于需要的向心力 B项正确 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动 C D项错误 达标检测 1 火车转弯问题 多选 全国铁路大面积提速 给人们的生活带来便利 火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动 火车速度提高会使外轨受损 为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题 以下措施可行的是A 适当减小内外轨的高度差B 适当增加内外轨的高度差C 适当减小弯道半径D 适当增大弯道半径 答案 解析 1
15、 2 3 4 5 解析设火车轨道平面的倾角为 时 火车转弯时内 外轨均不受损 根据牛顿第二定律有mgtan m 解得v 所以 为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题 可行的措施是适当增大倾角 即适当增加内外轨的高度差 和适当增大弯道半径r 2 汽车过拱形桥 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子 将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥 三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦 这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 把这套系统放在电子秤上做实验 如图15所示 关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是A 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C 玩具车运动通过拱
16、桥顶端时处于超重状态D 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大 未离开拱桥 示数越小 答案 解析 1 2 3 4 5 图15 1 2 3 4 5 3 离心运动 在水平公路上行驶的汽车 当汽车以速度v运动时 车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力 汽车沿如图16所示的圆形路径 虚线 运动 如果汽车转弯速度大于v 则汽车最有可能沿哪条路径运动 A B C D 答案 图16 1 2 3 4 5 4 圆周运动的临界问题 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动 圆盘半径为R 甲 乙两物体质量分别为M和m M m 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍 两物体用一根长为L L R 的轻绳连在一起 如图17所示 若将甲物体放在转轴的位置上 甲 乙之间连线刚好沿半径方向被拉直 要使两物体与圆盘不发生相对滑动 则圆盘旋转的角速度最大不得超过 两物体均看做质点 答案 解析 1 2 3 4 5 图17 1 2 3 4 5 5 圆锥摆 长为L的细线 拴一质量为m的小球 细线上端固定 让小球在水平面内做匀速圆周运动 如图18所示 求细线与竖直方向成 角时 重力加速度为g 1 细线中的拉力大小 答案
