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1、2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第二章匀速圆周运动 学习目标 1 理解向心力的概念及其表达式的含义 2 知道向心力的大小与哪些因素有关 并能用来进行计算 3 知道向心加速度和线速度 角速度的关系 能够用向心加速度公式求解有关问题 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 向心力1 定义 物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向 这个指向的合力就叫做向心力 2 方向 始终沿指向 3 作用效果 由于向心力始终指向圆心 其方向与物体运动方向始终 故向心力只改变线速度的 不改变其 4 来源 可以由弹力 摩擦力提供 也可以由其他的力提供 可
2、以由一个力提供 也可以由几个力的提供 圆心 圆心 半径 垂 圆心 直 方向 大小 性质 合力 二 向心力的大小 越大 越大 越大 正比 正比 正比 mr 2 三 向心加速度1 定义 做匀速圆周运动的物体 在作用下产生的指向的加速度 2 大小 1 a 2 a 3 方向 沿半径方向指向 与线速度方向 且时刻在变化 因此匀速圆周运动是 填 匀加速 或 变加速 曲线运动 向心力 圆心 2r 圆心 垂直 变加速 1 判断下列说法的正误 1 匀速圆周运动的向心力是恒力 2 所有圆周运动的合力都等于向心力 3 向心力的作用是改变物体速度的方向 产生向心加速度 4 匀速圆周运动的加速度大小不变 故此运动是匀变
3、速运动 5 根据a 知加速度与半径r成反比 即学即用 答案 2 在长0 2m的细绳的一端系一个质量为0 1kg的小球 绳的另一端固定在光滑水平桌面上 使小球以0 6m s的速度在桌面上做匀速圆周运动 则小球运动的角速度为 向心加速度为 绳拉小球的力大小为 答案 解析 3rad s 1 8m s2 0 18N 重点探究 一 向心力 导学探究 答案 1 分析图1甲 乙 丙中小球 地球和 旋转秋千 模型 做匀速圆周运动时的受力情况 合力的方向如何 合力的方向与线速度方向有什么关系 合力的作用效果是什么 图1 答案甲图中小球受绳的拉力 水平地面的支持力和重力的作用 合力等于绳对小球的拉力 乙图中地球受
4、太阳的引力作用 丙图中秋千受重力和拉力共同作用 三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直 合力的作用效果是改变线速度的方向 2 如图2所示 用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动 在半径不变的的条件下 减小旋转的角速度 感觉手拉绳的力怎样变化 在角速度不变的条件下增大旋转半径 手拉绳的力怎样变化 在旋转半径 角速度相同的情况下 换用不同质量的球 手拉绳的力有什么不同 答案 答案变小 变大 手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大 图2 2 向心力的方向 沿半径指向圆心 方向时刻改变 始终和质点的运动方向垂直 即总与圆周运动的线速度方向垂直 3 向心力是根据效果命名的力 不
5、是物体实际受到的力 4 向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的 它可以由重力 弹力 摩擦力等各种性质的力提供 也可以由它们的合力提供 还可以由某个力的分力提供 知识深化 例1如图3所示 一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放一小木块A 它随圆盘做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止 则关于木块A的受力 下列说法中正确的是A 木块A受重力 支持力和向心力B 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相反C 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向指向圆心D 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 图3 解析 解析由于圆盘上的木
6、块A在竖直方向上没有加速度 所以 它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡 而木块在水平面内做匀速圆周运动 其所需向心力由静摩擦力提供 且静摩擦力的方向指向圆心O 故选C 针对训练1如图4所示 用细线吊着一个质量为m的小球 使小球在水平面内做匀速圆周运动 不计空气阻力 则小球受到的向心力是A 绳子的拉力B 重力 绳的拉力的合力C 重力D 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 答案 图4 解析 解析小球在水平面内做匀速圆周运动 对小球受力分析 小球受重力和绳子的拉力 由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动 这个合力就叫做向心力 向心力是按照力的效果来命名的 这里是重力和拉力的合
7、力 故B正确 A C D错误 当质量为m的物体 沿半径为r的圆以速率v做匀速圆周运动 则物体需要的向心力为多大 向心加速度为多大 二 向心加速度 导学探究 答案 方向 总是指向圆心 方向时刻改变 2 向心加速度与半径的关系 如图5 知识深化 图5 3 向心加速度的作用 向心加速度的方向总是与速度方向垂直 故向心加速度只改变速度的方向 对速度的大小无影响 4 圆周运动的性质 不论向心加速度a的大小是否变化 其方向时刻改变 所以圆周运动的加速度时刻发生变化 圆周运动是变加速曲线运动 5 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 1 物体做非匀速圆周运动时 加速度不是指向圆心 但它可以分解为沿切线方向的
8、分量和指向圆心方向的分量 其中指向圆心方向的分量就是向心加速度 此时向心加速度仍满足 a 2r 2 无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 向心加速度都指向圆心 例2如图6所示 一球体绕轴O1O2以角速度 匀速旋转 A B为球体上两点 下列几种说法中正确的是A A B两点具有相同的角速度B A B两点具有相同的线速度C A B两点的向心加速度的方向都指向球心D A B两点的向心加速度之比为2 1 答案 解析 图6 解析A B为球体上两点 因此 A B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同 A对 如图所示 A以P为圆心做圆周运动 B以Q为圆心做圆周运动 因此 A B两点的向心加速度方向分别
9、指向P Q C错 例3如图7所示 O1为皮带传动的主动轮的轴心 主动轮半径为r1 O2为从动轮的轴心 从动轮半径为r2 r3为固定在从动轮上的小轮的半径 已知r2 2r1 r3 1 5r1 A B C分别是三个轮边缘上的点 则点A B C的向心加速度之比是 皮带不打滑 A 1 2 3B 2 4 3C 8 4 3D 3 6 2 答案 解析 图7 解析因为皮带不打滑 A点与B点的线速度大小相等 都等于皮带运动的速率 根据向心加速度公式a 可得aA aB r2 r1 2 1 由于B C是固定在一起的轮上的两点 所以它们的角速度相同 根据向心加速度公式an r 2 可得aB aC r2 r3 4 3
10、由此得aA aB aC 8 4 3 故选C 向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系 必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系 在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时 应按以下步骤进行 1 先确定各点是线速度大小相等 还是角速度相同 2 在线速度大小相等时 向心加速度与半径成反比 在角速度相同时 向心加速度与半径成正比 针对训练2如图8所示 一个大轮通过皮带拉着小轮转动 皮带和两轮之间无滑动 大轮的半径是小轮的2倍 大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的 当大轮边上P点的向心加速度是12m s2时 大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度
11、分别为多大 答案 解析 图8 达标检测 1 向心力的理解 多选 下面关于向心力的叙述中 正确的是A 向心力的方向始终沿着半径指向圆心 所以是一个变力B 做匀速圆周运动的物体 除了受到别的物体对它的作用力外 还一定受到一个向心力的作用C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力中的某个力 也可以是这些力中某几个力的合力 或者是某一个力的分力D 向心力只改变物体速度的方向 不改变物体速度的大小 答案 解析 1 2 3 4 5 解析向心力是根据力的作用效果来命名的 它可以是物体受力的合力 也可以是某一个力的分力 因此 在进行受力分析时 不能再分析向心力 向心力时刻指向圆心 与速度垂直 所以向心力只改变速度方向
12、 不改变速度大小 A C D正确 1 2 3 4 5 2 向心加速度的理解 多选 关于向心加速度 以下说法中正确的是A 向心加速度的方向始终与速度方向垂直B 向心加速度的方向保持不变C 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析向心加速度的方向沿半径指向圆心 速度方向沿圆周的切线方向 所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直 且方向在不断改变 物体做匀速圆周运动时 只具有向心加速度 加速度方向始终指向圆心 非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心 故选A D 3 传动装置中的向心加速度 如图9所
13、示 两轮压紧 通过摩擦传动 不打滑 已知大轮半径是小轮半径的2倍 E为大轮半径的中点 C D分别是大轮和小轮边缘上的一点 则E C D三点向心加速度大小关系正确的是A aC aD 2aEB aC 2aD 2aE 答案 图9 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 4 向心力的计算 如图10所示 质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点 将小球拉离竖直位置释放后 到达最低点时的速度为2m s 已知球心到悬点的距离为1m 取重力加速度g 10m s2 求小球在最低点时对绳的拉力的大小 答案 解析 1 2 3 4 5 图10 答案14N 解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T提供 如图所示 1 2 3 4 5 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力 所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N 5 向心力的计算 A B两球都做匀速圆周运动 A球质量为B球的3倍 A球在半径为25cm的圆周上运动 B球在半径为16cm的圆周上运动 A球转速为30r min B球转速为75r min 求A球所受向心力与B球所受向心力的比值 1 2 3 4 5 答案 解析
