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1、第7讲 习题课：带电粒子在叠加场和组合场中的运动目标定位1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动.3.能分析计算带电粒子在组合场中的运动一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1解题步骤(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvBm，及圆周运动规律的一些基本公式2带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如
2、图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图33带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)所示注意找临界条件，注意挖掘隐含条件例1如图4所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为.求：图4(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间(粒子所受重力不计)解析(1)设粒子从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，
3、射出方向与x轴的夹角仍为，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得：qv0Bm式中R为圆轨道半径，解得：R圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：Rsin 联立两式，解得L所以粒子射出磁场的位置坐标为(，0)(2)因为T所以粒子在磁场中运动的时间tT.答案(1)(，0)(2)例2如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少为多大？图5解析当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大
4、，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：rrcos d又r由得v0故电子要射出磁场的速率至少应为.答案例3在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出图6(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求
5、磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr，又qvBm，则粒子的比荷.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径R r，又R，所以BB，粒子在磁场中运动所用时间tT.答案(1)负电荷(2)B二、带电粒子在叠加场中的运动1叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存2基本思路：(1)弄清叠加场的组成(2)进行受力分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)画出粒子运动
6、轨迹，灵活选择不同的运动规律当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解例4如图7所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g10 m/s2，求：图7(1)小球做匀速直线运动的
7、速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 60(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有a设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有yat2tan 联立式，代入数据解得t2 s3.5 s解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标
8、原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s答案(1)20 m/s与电场方向成60角斜向上(2)3.5 s三、带电粒子在组合场中的运动1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现2解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态4分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键5解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在
9、电场或磁场中的运动公式来列式处理电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动例5如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场一个质量为m、电荷量为q的微粒，在A点(0，3)以初速度v0120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次已知该微粒的比荷为102 C/kg，微粒重力不计，求：图8(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在
10、电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；(3)电场强度E和磁感应强度B的大小解析(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动由xv0t，得t0.05 s微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由yat2得a2.4103 m/s2(2)vyat，tan 1，所以45轨迹如图(3)由qEma，得E24 N/C设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，vv0120 m/s由qvBm得r由几何关系可知r m，所以可得B1.2 T.答案(1)0.05 s2.4103 m/s2(2)45见解析图(3)24 N/C1.2 T1(带电粒子在叠加场中的运动)一正电
11、荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图9所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是()图9A沿y轴正方向，大小为B沿y轴负方向，大小为BvC沿y轴正方向，大小为D沿y轴负方向，大小为答案B解析要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qEqvB，即EBv.2(带电粒子在有界磁场中的运动)(多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图10所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不
12、计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图10A使粒子的速度vB使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析如图所示，由题意知，若带正电的粒子从极板左边射出磁场，其在磁场中做圆周运动的半径R，因粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：qvBm可得粒子做圆周运动的半径：r粒子不从左边射出，则：即：v带正电的粒子从极板右边射出磁场，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：R2L2(R)2可得粒子做圆周运动的最大半径：R又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则即：v，故欲使粒子打在极板上，粒子的
13、速度必须满足v或v故A、B正确，C、D错误3. (带电粒子在有界磁场中的运动)如图11所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆顶点P有一速度为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计图11(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它在磁场中运动的时间答案(1)(2)解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0m，所以rR带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示t.(2)由(1)知，当vv0时，带电粒子
14、在磁场中运动的轨迹半径为rR，其运动轨迹如图所示由几何关系tan ，所以30.t.4(带电粒子在组合场中的运动)如图12所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示现有一个质量为m，电荷量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)求：图12(1)O点到Q点的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间答案(1)2d(2)(3)解析(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线hv0t水平方向匀加速直线平均速度，d根据速度的矢量合成tan 45解得h2d.(2)由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R2d由牛顿第二定律qvBm
