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1、江西师范大学附属中学江西师范大学附属中学 20202020 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题 理科 数学试题 理科 考试时间 考试时间 120 分钟分钟满分 满分 150 分 分 注意事项注意事项 1 答题前 务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名 准考证号和座位号后两位 答题前 务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名 准考证号和座位号后两位 2 答第 答第 卷时 每小题选出答案后 用卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号
2、擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 答第 卷时 必须使用卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图 题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出 确认后再用确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚毫米的黑色墨水签字笔描清楚 必须在题号所指必须在题号所指 示的答题区域作答 示的答题区域作答 超超出答题区域书写的答案无出答题区域书写的答案无效效 在试题卷 草纸 在试题卷 草纸上上答题元效 答题元效 第第 I 卷 满分卷 满分 60 分 分 一一 选择题选择
3、题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 满分满分 60 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只一项是符合题目要求的 选项中 只一项是符合题目要求的 1 设集合A 2 3 4 B 2 4 6 若x A且x B 则x等于 A 2B 3C 4D 6 2 若 i 为虚数单位 图中复平面内点Z表示复数z 则表示复数 z 1 i的点是 A EB FC GD H 3 已知f x ax 2 bx 是定义在 a 1 2a 上的偶函数 那么a b的值是 A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 4 若f x 2xf 1 x 2 则 f 0 等于 A 2B 0C 2D 4
4、 5 已知 cos 4 5 0 则 tan 的值等于 A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 6 在 ABC中 BC BA AC AC 2 则 ABC 的形状一定是 A 等边三角形B 等腰三角形 C 直角三角形D 等腰直角三角形 7 数列 11 2 3 1 4 5 1 8 7 1 16 2n 1 1 2n 的前 n 项和 S n的值等于 A n2 1 1 2n B 2n2 n 1 1 2n C n2 1 1 2n 1 D n2 n 1 1 2n 8 斜率为 3的直线与双曲线x 2 a2 y2 b2 1 恒有两个公共点 则双曲线离心率的取值 范围是 A 2 B 2 C 1 3 D 3 9
5、 若函数 y log2x 的图象上存在点 x y 满足约束条件 x y 3 0 2x y 2 0 y m 则实 数 m 的最大值为 A 1 2 B 1C 3 2 D 2 10 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 11 已知抛物线 y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1B x 1C x 2D x 2 12 已知抛物线 y2 2px p 0 与直线 ax y 4 0 相交于 A B 两点 其中 A 点的 坐标是 1 2 如
6、果抛物线的焦点为 F 那么 FA FB 等于 A 5B 6C 3 5D 7 第第 卷 卷 非选择题非选择题 共共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题题 第第 21 题为必考题题为必考题 每个每个 试题考生都必须作答 第 试题考生都必须作答 第 22 题 第 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 第分 第 16 题第一空题第一空 2 分分 第二空第二空 3 分 把答案填在答题卡上的相应位置分 把答案填在答题
7、卡上的相应位置 13 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 14 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样 的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 已知 该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6 则应从 一年级本科生中抽取 名学生 15 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次 第 i 次观测得到的数据为 ai 具体如下表所示 I12345678 ai4041434344464748 在对上述统计数据的分析中 一部分计算见如图所示的程序框图 其中 a 是这 8 个数据的平均数 则输出的 S 的值
8、是 16 双曲线x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的渐近线为正方形 OABC 的边 OA OC 所在的 直线 点 B 为该双曲线的焦点 若正方形 OABC 的边长为 2 则 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC中 设内角A B C的对边分别为a b c 向量m m cosA sinA 向量n n 2 sinA cosA 若 m m n n 2 1 求内角A的大小 2 若b 4 2 且c 2a 求 ABC的面积 18
9、本小题满分 12 分 某百货公司 1 6 月份的销售量 x 与利润 y 的统计数据 如下表 月份123456 销售量 x 万件 1011131286 利润 y 万元 222529261612 1 根据 2 5 月份的数据 画出散点图 求出 y 关于 x 的线性回归方程y b x a 2 若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2 万元 则认为得到的线性回归方程是理想的 试问所得线性回归方程是否理想 19 本小题满分 12 分 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 D1C1 C1B1的中点 AC BD P A1C1 EF Q 求证 1 D B F E 四
10、点共面 2 若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点 则 P Q R 三点共线 20 本小题满分 12 分 已知点 P 是圆 O x2 y2 1 上任意一点 过点 P 作 PQ y 轴于点 Q 延长 QP 到点 M 使QP PM 1 求点 M 的轨迹 E 的方程 2 过点 C m 0 作圆 O 的切线 l 交 1 中曲线 E 于 A B 两点 求 AOB 面积的最 大值 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x ln x a 1 x 1 讨论 f x 的单调性 2 当 f x 有最大值 且最大值大于 2a 2 时 求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 注意注意 只能做所选定的题目只能做所选定的题目 如果多做如果多做 则按所做的第一个题目计分 作答时 请用则按所做的第一个题目计分 作答时 请用 2B 铅笔在答题卡上 将所选题号对铅笔在答题卡上 将所选题号对 应的方框涂黑 应的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知三点 M 2 3 N 2 0 P 2 3 6 1 将 M N P 三点的极坐标化为直角坐标 2 判断 M N P 三点是否在一条直线上 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设 a 0 x 1 a 3 y 2 a 3 求证 2x y 4 a
