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1、第二节万有引力定律的应用 第三章万有引力定律及其应用 内容索引 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 重点探究启迪思维探究重点 自主预习 一 计算天体的质量 1 地球质量的计算 若月球绕地球做匀速圆周运动 则月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的提供的 根据 m 2r可得M 知道月球绕地球运动的周期T以及它和地心之间的距离r就可以算出地球的质量 2 行星 或中心天体 的质量计算 已知卫星绕行星 或行星绕中心天体 运动的和卫星与行星 或行星与中心天体 之间的 可以计算出行星 或中心天体 的质量 万有引力 周期 距离 1 海王星的发现 英国剑桥大学青年学生和法国青年天文学家根
2、据天王星的观测资料 利用万有引力定律计算出天王星外 新 行星的轨道 1846年9月23日 柏林天文台的望远镜在他们笔下计算出来的位置附近发现了这颗行星 海王星 2 其他天体的发现 近100年来 人们在海王星的轨道之外又发现了 阋神星等几个较大的天体 二 发现未知天体 亚当斯 勒维烈 冥 王星 1 牛顿的设想 如图1所示 把物体水平抛出 如果速度 物体就不再落回地面 它将绕地球运动 成为 2 近地卫星的速度 1 原理 卫星绕地球做匀速圆周运动 运动所需的向心力由万有引力提供 解得 v 三 人造卫星和宇宙速度 图1 2 结果 用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r 可算出 v m s km s 足
3、够大 人造卫星 7 9 3 宇宙速度 7 9 11 2 16 7 匀速圆周 运动 地球 太阳 最小 即学即用1 判断下列说法的正误 1 若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径 则可以求出太阳的质量 2 已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径 可以求出地球的质量 3 天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的 4 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度 5 无论从哪个星球上发射卫星 发射速度都要大于7 9km s 6 当发射速度v 7 9km s时 卫星将脱离地球的吸引 不再绕地球运动 答案 2 已知月球半径为R 月球质量为M 引力常数为G 则月球的第一宇宙速度v 答案 重点探究 一 天体质量和密度的计算
4、1 卡文迪许在实验室测出了引力常数G的值 他称自己是 可以称量地球质量的人 1 他 称量 的依据是什么 导学探究 答案若忽略地球自转的影响 在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力 答案 2 若还已知地球表面重力加速度g 地球半径R 求地球的质量和密度 答案 2 如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r 能求出太阳的质量吗 若要求太阳的密度 还需要哪些量 答案 天体质量和密度的计算方法 知识深化 例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知引力常数为G 1 则该天体的密度是多少 解析设卫星的质量为m 天体的质量为M 答
5、案 解析 2 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 解析卫星距天体表面的高度为h时 忽略自转有 答案 解析 注意区分R r h的意义 一般情况下 R指中心天体的半径 r指行星或卫星的轨道半径 h指卫星距离星球表面的高度 r R h 针对训练过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51pegb 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 51pegb 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 则该中心恒星与太阳的质量的比值约为A B 1C 5D 10 答案 解析 例2有一星球的密度与地球相同 但
6、它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍 求 1 星球半径与地球半径之比 答案 解析 答案4 1 2 星球质量与地球质量之比 答案 解析 答案64 1 解析由 1 可知该星球半径是地球半径的4倍 1 不同天体的第一宇宙速度是否相同 第一宇宙速度的决定因素是什么 二 第一宇宙速度的理解与计算 导学探究 答案 2 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小 答案越大 向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难 因为发射卫星要克服地球对它的引力 1 第一宇宙速度 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的绕行速度 2 推导 对于近地人造卫星 轨道半径r近似等于地球半径R 640
7、0km 卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力 取g 9 8m s2 则 知识深化 3 推广由第一宇宙速度的两种表达式看出 第一宇宙速度的值由中心天体决定 可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度 都应以v 或v 表示 式中G为引力常数 M为中心天体的质量 g为中心天体表面的重力加速度 R为中心天体的半径 4 理解 1 最小发射速度 与 最大绕行速度 最小发射速度 向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难 因为发射卫星要克服地球对它的引力 所以近地轨道的发射速度 第一宇宙速度 是发射人造卫星的最小速度 2 发射速度与发射轨道 当7 9km s v发 11 2km s时 卫星绕地
8、球运动 且发射速度越大 卫星的轨道半径越大 绕行速度越小 当11 2km s v发 16 7km s时 卫星绕太阳旋转 成为太阳系一颗 小行星 当v发 16 7km s时 卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去 例3我国发射了一颗绕月运行的探月卫星 嫦娥一号 设该卫星的轨道是圆形的 且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的 月球的半径约为地球半径的 地球上的第一宇宙速度约为7 9km s 则该探月卫星绕月运行的最大速率约为A 0 4km sB 1 8km sC 11km sD 36km s 答案 解析 解析星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度
9、由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度 卫星所需的向心力由万有引力提供 因此B项正确 例4某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体 经时间t后 物体以速率v落回手中 已知该星球的半径为R 求该星球的第一宇宙速度 答案 解析 达标检测 1 2 3 1 天体质量的估算 土星最大的卫星叫 泰坦 如图2所示 每16天绕土星一周 其公转轨道半径约为1 2 106km 已知引力常数G 6 67 10 11N m2 kg2 则土星的质量约为A 5 1017kgB 5 1026kgC 7 1033kgD 4 1036kg 4 5 答案 图2 解析 1 2 3 4 5 2 天体密度的计算 一艘宇宙飞船绕一个不
10、知名的行星表面飞行 要测定该行星的密度 仅仅需要A 测定飞船的运行周期B 测定飞船的环绕半径C 测定行星的体积D 测定飞船的运行速度 答案 解析 3 对宇宙速度的理解 多选 下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是A 第一宇宙速度v1 7 9km s 第二宇宙速度v2 11 2km s 则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1 小于v2B 美国发射的 凤凰号 火星探测卫星 其发射速度大于第三宇宙速度C 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚 成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D 第一宇宙速度7 9km s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 1 2 3 4 5 答
11、案 解析 解析根据v 可知 卫星的轨道半径r越大 即距离地面越远 卫星的环绕速度越小 v1 7 9km s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 选项D正确 实际上 由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径 故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度 选项A错误 美国发射的 凤凰号 火星探测卫星 仍在太阳系内 所以其发射速度小于第三宇宙速度 选项B错误 第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度 选项C正确 1 2 3 4 5 4 第一宇宙速度的计算 若取地球的第一宇宙速度为8km s 某行星的质量是地球质量的6倍 半径是地球半径的1 5倍 此行星的第一宇宙速度约为A 16km sB 32km sC 4km sD 2km s 1 2 3 4 5 答案 5 第一宇宙速度的计算 某星球的半径为R 在其表面上方高度为aR的位置 以初速度v0水平抛出一个金属小球 水平射程为bR a b均为数值极小的常数 则这个星球的第一宇宙速度为 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5
