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1、第七章 机械能守恒定律恒力做的功可直接用功的公式WFlcos求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：1将变力做功转化为恒力做功(1)分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功某人以水平拉力F沿圆的切线方向拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式WFlcos来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为l1、l2、l3、ln，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为Fl1、Fl2、Fl3、Fln，把各小段力F所做的功加
2、在一起，就是力F对物体所做的功，即WFl1Fl2FlnF(l1l2ln)，因为l1l2ln2R，所以有WF2R.这种思维方法叫微元割法，或微元法曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积(2)用转换研究对象的方法2方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功3用图象法求解变力做功问题我们可以用图象来描述力对物体做功的大小以F为纵轴，以l为横轴当恒力F对物体做功时，由F和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时
3、，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示4利用动能定理求变力的功5利用WPt求变力做功问题如果汽车是以恒定功率启动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功但抓住汽车的功率不变，由WPt可求汽车牵引力做的功【突破训练一】1(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB绳的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻L解析：如图所示，重力在整个运动过程中
4、始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WGmgL，故A正确；因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT0，故B正确；F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻(F阻x1F阻x2)F阻L，故C错误，D正确答案：ABD2用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A(1)dB(1)dCDd解析：钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为
5、恒力来处理，据题意得WF1ddWF2dd联立式解得d(1)d.答案：B3(多选)一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离l，此时恰好达到其最大速度vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为()AFvmtBPtCmvFlmvDFt解析：汽车在恒定功率作用下是做变加速运动，所以发动机做功为变力做功根据PW/t，可求出WPt而PFvm，所以WFvmt根据能量守恒有WmvFlmv所以WmvFlmv.答案：ABC4用质量为5 kg的质地均匀的铁索从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，在这个过程中至少要
6、做多少功？(g取10 m/s2)解析：“至少要做多少功”的含义是作用在铁索上的拉力等于物体和铁索的重力，使重物上升，如果不计铁索的重力，那么问题就容易解决WMgh201010 J2 000 J但是现在还要考虑铁索的重力，作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力，但在拉吊过程中，铁索长度逐渐缩短，因此，拉力也在逐渐减小，即拉力是一个随距离变化的变力，以物体在井底开始算起，我们可以写出拉力随物体上升距离h变化的关系FMg(10h)2505h(0h10)由图象知WFh102 250 J.答案：2 250 J1.牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，
7、或者物体受恒力作用，而且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用运动学公式和牛顿第二定律2动能定理反映了力对空间的累积效应，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般都利用动能定理求解3如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，此类问题则首先考虑用机械能守恒定律求解综上所述，力学规律的选择顺序为，首选机械能守恒定律，其次动能定理，最后牛顿运动定律【突破训练二】5有一斜面高h，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始下滑，运动到距斜面顶端水平距离为s处停止，如图所示若物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数.
8、解析：解法一：应用牛顿运动定律进行解题物体m在斜面和水平面上的受力如图所示在斜面上：由牛顿第二定律及运动学公式，设到达斜面底端时的速度为v，斜面与水平面间的夹角为，则有mgsinFf1ma1Ff1mgcosv2在水平面上：根据牛顿第二定律及运动学公式有Ff2ma2Ff2mg0v22a2解得.解法二：应用动能定理，可将物体在斜面和水平面上的运动当做全过程来处理mghFf1Ff20Ff1mgcosFf2mg解得.答案：【品味高考】1(2018海南卷)某大瀑布的平均水流量为5 900 m3/s，水的落差为50 m已知水的密度为1.00103 kg/m3.在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为
9、()A3106 W B3107WC3108 W D3109 W解析：设在很短时间t内有质量为m的水落下，重力做功的平均功率P，水的质量mQt，hgt2，代入数据解得，P3109 W，D选项正确答案：D2(2018全国卷)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析：根据动能定理可知，拉力与摩擦力做功之和等于木箱获得的动能，故木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A选项正确；木箱获得的动能与克服摩擦力所做的功无法比较，B、C、D选项错误答案：A3(2018全
10、国卷)如图所示，足够长的半径为R0.4 m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动g取10 m/s2.则()A两小球由静止释放后速度大小相等，最终在水平面上运动的速度大小为4 m/sB小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大C小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为5 ND整个过程中轻杆对小球乙做的功为1 J解析：根据投影定理可知，两小球运动的过程中，两球沿杆方向速度大小相等，系统机械能守恒，
11、mgR2mv2，解得v2 m/s，A选项错误；小球甲由静止开始下滑，初态重力功率为零，在水平面上时，重力方向的速度为零，此时重力的功率也是零，故重力的功率先增加后减小，B选项错误；小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，重力和支持力的合力提供向心力，FNmgm，解得FN10 N，即对轨道的压力为10 N，C选项错误；整个过程中，根据动能定理，Wmv21 J，D选项正确答案：D阶段性测试题三(测试范围第五章、第六章、第七章)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题，共44分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分，每小题至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或
12、不答的得0分)1下列关于平抛运动的说法正确的是()A平抛运动的竖直分速度不变B平抛运动的水平分速度逐渐增大C平抛运动的加速度不变D平抛运动的水平位移由初速度决定，与下落高度无关解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故竖直分速度在增大，水平分速度恒定不变，A、B错误；平抛运动的物体只受重力作用，合力恒定，加速度恒定，C正确；平抛运动的水平位移xv0tv0，与下落高度有关，D错误答案：C2将一质点以10 m/s的速度水平抛出，落地时其速度方向与水平地面的夹角为45，质点刚被抛出时离地面的高度为(空气阻力可忽略不计，g10 m/s2)()A mB5 mC10 m D
13、m解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将落地点的速度进行分解，求出竖直方向上的分速度，然后求解下落高度. 根据几何关系得tan451，解得vyv010 m/s，平抛运动竖直方向做自由落体运动，小球抛出点离地面的高度h5 m故选B答案：B3(2018浙江模拟)如图是一种工具石磨，下面磨盘固定，上面磨盘可绕过中心的竖直轴转动，在推杆带动下在水平面内转动若上面磨盘直径为D，质量为m且均匀分布，磨盘间动摩擦因数为.若推杆在外力作用下以角速度匀速转动，磨盘转动一周，外力克服磨盘间摩擦力做功为W，则()A磨盘推杆两端点的速度相同B磨盘边缘的线速度为DC摩擦力的等效作用点离
14、转轴距离为 D摩擦力的等效作用点离转轴距离为 解析：磨盘推杆做圆周运动，各点角速度相等，推杆两端点的速度大小相等，方向相反，A选项错误；磨盘边缘做圆周运动的轨道半径为D，边缘的线速度为D，B选项错误；设摩擦力的等效作用点离转轴距离为L，摩擦力做的功为Wmg2L，解得，L，C选项错误，D选项正确答案：D4(多选)如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是()Av的极小值为Bv由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大解析：因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零若在最高点v0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力FN1的合力共同提供，即mgFN1m，当FN10时，v，此时只有重力提供向心力由此知，速度在0v时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球
