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1、专题动能定理的综合应用要点1|动能定理在多过程中的应用如果物体的运动过程可以分为若干阶段，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量，选择全程应用动能定理更简单、方便应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都存在的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功典例1如图所示，倾角为的斜面放置在水平地面上，B点为斜面中点一小物块(可视为质点)从斜面顶点A点开始无初速度下滑，到达斜面底端C点时速度恰好为零若物块在AB段和BC段与斜面间的动摩擦因数分别为1和2，整个过程中斜面始终保持静止状态，则下列说法中正确的是()A小物块下滑的整个过程中斜面对地面
2、的压力始终小于小物块和斜面的重力之和B根据题给条件可以计算出小物块滑至B点时的速度大小C小物块在AB段的平均速率小于在BC段的平均速率D动摩擦因数满足关系式122tan【解析】由题意知，小物块在AB段匀加速下滑，有沿斜面向下的加速度a1，有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故此过程斜面对地面的压力小于小物块和斜面的重力之和小物块在BC段匀减速下滑，有沿斜面向上的加速度a2，有竖直向上的分加速度，处于超重状态，故此过程斜面对地面的压力大于小物块和斜面的重力之和，故A错误；根据牛顿第二定律可求得小物块的加速度，对于AB段或BC段，知道了A点和C点的速度为零，不知道AB和BC的长度，不能求出小物块滑
3、至B点时的速度，故B错误；设小孩在B点的速度为v，则小物块在AB段的平均速率v1，在BC段的平均速率v2，故两段的平均速率相等，故C错误；设ABBCx，对整个过程，根据动能定理得mg2xsin1mgcosx2mgcosx0，联立解得122tan，故D正确故选D【答案】D如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37.求物体能在水平面上滑行多远解析：解法一：分段法对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示，知物体下滑阶段FN1mgcos37Ff1FN1mgcos37由动能定理得mgsin37l1m
4、gcos37l1mv在水平面上运动过程中Ff2FN2mg由动能定理，得mgl20mv由两式可得l2l15 m3.5 m.解法二：全程法物体受力分析同上物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有mgsin37l1mgcos37l1mgl20得l2l15 m3.5 m.答案：3.5 m名师方法总结动能定理在多过程问题中的应用(1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便(2)应用全程法解题求功时
5、，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功要点2|动能定理解决多物体相互作用的问题动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是多物体组成的系统，当组成系统的物体间存在相互作用力时，整体法应用动能定理容易出错，隔离分析各个物体，分别列动能定理求解是解题的关键典例2如图所示，在光滑的平面上有一平板小车m1正以速度v向右运动，现将一质量为m2的木块无初速度地放在小车上，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力作用一段时间后把它撤去，木块
6、恰能随小车一起以速度v共同向右运动设木块和小车间的动摩擦因数的，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？【解析】由于小车一直匀速运动，设它们获得共同速度的时间为t，在此时间内，小车的位移为x车vt木块放到小车上后做初速度为零的匀加速直线运动，木块在时间t内对地的位移为x木vt根据动能定理，对于木块有m2gx木m2v20对于小车有WFm2gx车m1v2m1v2联立式，可得WFm2v2.【答案】m2v2(多选)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看做质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道动摩擦力因数为.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为
7、零，则()A拉力F所做功为nFlB系统克服摩擦力做功为CFDnmgF(n1)mg解析：物块1运动的位移为(n1)l，拉力F所做功WFF(n1)l(n1)Fl，A选项错误；系统克服摩擦力做功Wfmglmg2lmg(n1)l，B选项正确；连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，根据动能定理得，WFWf0，解得F，根据牛顿运动定律可知，F，C选项正确，D选项错误答案：BC动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用(1)从严格意义上讲课本上讲的动能定理是质点的动能定理，即质点动能的增量等于作用于质点的合外力所做的功对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的增量在数值上等于一切外力所做的功
8、与一切内力所做的功的代数和，称为系统动能定理(2)由于作用力与反作用力的功代数和不一定等于零，所以对于系统只考虑外力做功而应用动能定理很可能要犯错，所以往往把系统内各质点隔离分析，分别应用动能定理比较合适要点3|应用动能定理求解往复运动问题运用动能定理解题时无需考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合外力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于往复运动问题全过程运用动能定理比较简单典例3光滑斜面AB的倾角53，BC为水平面，BC的长度lBC1.10 m，CD为光滑的圆弧，半径R0.60 m一个质量m2.0 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数0.20.轨道在B、
9、C两点光滑连接当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h0.20 msin530.8，cos530.6.g取10 m/s2.求： (1)物体运动到C点时速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.【解析】(1)分析物体从C点运动到最高点的过程，根据动能定理得，mg(Rh)0mv，代入数据解得，vC4 m/s.(2)分析物体从A点运动到C点的过程中，根据动能定理得，mgHmglBCmv0，代入数据解得，H1.02 m.(3)分析物体运动的全过程，根据动能定理得，mgHmgx0代入数据解得，x5.1 m，其中x4lBC0.7 m，故物体最终停
10、止的位置到C点的距离为s0.4 m.【答案】(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m变式训练31如图所示，MPQ为竖直面内一固定轨道，MP是半径为R的光滑圆弧轨道，它与水平轨道PQ相切于P，Q端固定一竖直挡板，PQ长为s.一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次碰撞后停在距Q点为l的地方，与挡板碰撞过程中无机械能损失，重力加速度为g.求物块与PQ段动摩擦因数的可能值解析：物块运动存在两种情况，第一种情况是物块水平面运动的路程为ls，全过程列动能定理，mgRmg(ls)0，解得；第二种情况是物块水平面运动的路程为3sl，同理mgRmg(3sl)0，解得.答案：或 名师方法总结
11、由于滑动摩擦力做功与路径有关，滑动摩擦力做的功Wffs相对，因此利用动能定理选取合适的初末位置可求出物体运动的路程对点训练一动能定理在多过程中应用1图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦系数为，则推力对滑块做的功等于()AmghBmghmghcotmgsCmg(sh/sin)D4mgh解析：缓慢推动，可认为速度为零，即根据动能定理可得WFmg
12、hmgcosmgs00，解得WFmghmgmgs，在下滑过程中，根据动能定理可得mghmgmgs00，即mghmgmgs，所以WF2mgh，B正确答案：B对点训练二动能定理解决多物体相互作用问题2(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中()A外力做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A、B间存在滑动摩擦力，A在B上
13、滑动时，产生热量，故外力做功等于A和B动能的增量和产生的热量之和，A选项错误；根据动能定理可知，B对A的摩擦力做功，增加了A的动能，B选项正确；A在B上滑行，两者位移不同，摩擦力做功不等，C选项错误；以B为研究对象，根据动能定理可知，WWfEk，则外力对B做的功等于B动能的增量和B克服摩擦力做的功之和，D选项正确答案：BD对点训练三应用动能定理求解往复问题3如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C是水平的，其距离d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物
14、块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A0.50 mB0.25 mC0.10 m D0解析：设物体在水平面上运动的总路程为L.物体从开始到停止的全过程，根据动能定理：mghmgL0，解得L3 m，因为BC长0.5 m，所以小物块最终停在B点，选项D正确答案：D【强化基础】1(2018郴州一模)如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为()A0 B2kmgRC2kmgRDkmgR解析：物块随转台做圆周运动，摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，kmgm，根据动能定理可知，摩擦力做功增加物块的动能，Wmv2kmgR，D选项正确答案：D2(2018天津期末)物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙的水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的恒力F作用下移动相同的距离L，如图所示则()A力F对A做的功较多B力F对B做的功较多C力F对A、B做的功一样多DA和B获得的动能相等
