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1、专题机械能守恒定律的综合应用要点1|机械能守恒定律在链条类问题中的应用关于绳索、链条之类的问题，由于在研究过程中物体常发生形变，重心位置相对物体来说并不是固定不变的，正确确定重心的位置，往往是解决该类问题的关键，一般情况下，先分段考虑各部分的重力势能，然后将各部分的重力势能之和作为整体的重力势能典例1如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？【解析】设铁链单位长度的质量为，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1Ep1mggL2，末态的机械能为E2Ek
2、2mv2Lv2，根据机械能守恒定律有E2E1，即Lv2gL2，解得v .【答案】如图所示，一长为L、质量为m的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间链条的速度是多少？解析：为了使解答情景清晰，我们将链条末位置图画在初位置旁边，并分别找出两段的重心位置O1和O2.选水平桌面为零势能参考平面，则初状态机械能为E1EpACEpCBmgL0mgL末状态机械能为E2EpACEpCBEkmgmgLmv2mgLmv2由机械能守恒定律有E1E2即mgLmgLmv2解得所求速度v .答案：名师方法总结此类问题关键是确定初、末位置系统的重力势能，合理
3、选取零势能参考平面，找出每一部分的等效重心，由机械能守恒定律列方程要点2|系统机械能守恒问题解决机械能守恒的问题，应注意以下几点：(1)对研究对象所参与的运动过程进行准确的分析，判断机械能是否守恒，哪个过程守恒(2)选用合适的关系式求解研究单个物体采用公式E初E末和EkEp，研究多个物体组成的系统时，采用公式E初E末、EkEp以及EAEB典例2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别连接物体A、B，且mA2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，求当B物体到达半圆顶点时的速度v.【解析】释放后，AB系统机械能守恒A的重力势能减少量为mAg.B的重力势能增加了mB
4、gR.A的动能增加mAv2，B的动能增加mBv2，根据机械能守恒定律mAgmBgRmAv2mBv2又因为mA2mB，可得v .【答案】(多选)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物块M和m，且M的质量大于m的质量，不计摩擦和定滑轮质量，两物块由静止开始运动过程中()AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的机械能DM和m组成的系统机械能守恒解析：对单个物体进行受力分析可知，除了受重力外还受到绳子的拉力，绳子拉力对M做负功，M的机械能减小；拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；D对两个物体系统进行受力分析，只受重力，故系统机械能守恒，所以M减少的机械
5、能等于m增加的机械能，B、D正确；M重力势能减小，动能增加，m重力势能和动能都增加，故M减小的重力势能等于m增加的重力势能和两个物体增加的动能之和，C错误故选BD答案：BD名师方法总结对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，有的问题，选单个物体为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的此类问题通常用EpEk列方程要点3|机械能守恒定律与圆周运动的综合题对于物体在轻绳、光滑轨道等的约束下在竖直平面内做圆周运动的问题，物体不仅要遵循机械能守恒，还要受向心力大小的制约典例3如图所示，半径为R的光滑半圆轨道与高为10R的光滑斜轨道处于同一竖
6、直平面内，两轨道之间用光滑轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上轻弹簧被a、b两小球挤压(不栓接)处于静止状态，现同时释放两小球，a恰好能通过最高点A；b恰好能到达B点已知a的质量为ma；b的质量为mb；求：(1)a球离开弹簧时的速度va；(2)b球离开弹簧时的速度vb；(3)弹簧的弹性势能Ep.【解析】(1)a球恰好通过圆轨道最高点A时，有magma则得vAa球从C运动到A，由机械能守恒定律得mavmav2magR由以上两式求出：vavC.(2)b球从D运动到B，由机械能守恒定律得mbvmbg10R求得vbvD2.(3)弹簧的弹性势能为Epmavmbv解得Ep2.5mag
7、R10mbgR.【答案】(1)(2)2(3)2.5magR10mbgR(2018厦门期末)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)求质点的质量；(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值解析：(1)质
8、点运动到A点时，合力提供向心力根据牛顿第二定律可知，FmgFAm其中FA7mg联立解得m.(2)质点做完整的圆周运动，在A点，FmgNAm在B点，FmgNBm从A点到B点过程，根据机械能守恒定律，mg2Rmvmv联立解得NANB6mg为定值答案：(1)(2)见解析物体在内轨道做圆周运动的模型中，通过最高点的临界条件是重力提供向心力对点训练一机械能守恒定律在链条类问题中应用1如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？解析：设斜面的最高点所在的水平面为零势能面，链条的
9、总质量为m，开始时斜面上部分的重力势能为：Ep1gsin竖直部分的重力势能Ep2g机械能E1Ep1Ep2gL(1sin)当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Epmg动能Ekmv2机械能E2EpEkLmv2由机械能守恒定律，得E1E2即(1sin)mv2整理得v.答案：对点训练二系统机械能守恒问题2如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，下端固定，将一质量为m的物体A从弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，物体能下降的最大高度为h，弹簧始终处于弹性限度内若将物体A换为另一质量为2m的物体B，同样从弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，当物体B下降h高度时B的速度为()ABC2D0解析：A物体压缩弹簧，重
10、力势能全部转化为弹性势能，有Epmgh；B物体压缩弹簧，弹簧形变量相同，产生的弹性势能也为Ep，根据机械能守恒定律有2mghEp2mv2，解得v，故A正确，B、C、D错误答案：A【强化基础】1如图，小球从高处下落到竖直放置的轻质弹簧上，从小球接触到弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于能量叙述正确的是()A小球的动能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C小球的机械能不变D弹簧和小球组成的系统机械能总和逐渐增大解析：在刚接触弹簧的时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触
11、到加速度变0的过程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短所以小球的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能是不断增加的，所以A错误，B正确；对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变在小球下降的过程中，弹性势能变大，故小球的机械能是不断的减小的，所以C、D错误故选B答案：B2(2018内江一模)如图所示，质量为m的物体置于粗糙的质量为M(mM
12、)的斜面体上，斜面体M置于光滑的水平面上，当物体m以速度v0沿斜面体M底端冲上顶端的过程中，下列说法正确的是()A物体m受到的力的个数比斜面体M受到的力的个数要少B物体m和斜面体M组成的系统机械能守恒C斜面体M对物体m的作用力不做功D物体m向右运动的水平距离小于斜面体M水平向右运动的距离解析：分析物体和斜面的受力情况可知，物体m受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用，斜面体M受到重力、地面的支持力、物体的压力和摩擦力作用，物体m受到力的个数少，A选项正确；物体m向上运动的过程中，系统产生内能，系统的机械能不守恒，B选项错误；水平面光滑，在物体m向上运动的过程中，斜面体M水平向右运动，斜面体M对物体
13、m的支持力与m的速度不垂直，成钝角，支持力对物体m做负功，摩擦力对m做负功，斜面体M对物体m的作用力对物体m做负功，C选项错误；由于物体m沿斜面体M向上运动，物体m向右运动的水平距离大于斜面体M水平向右运动的距离，D选项错误答案：A3如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能
14、之和保持不变解析：圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为hL，根据系统的机械能守恒得，弹簧的弹性势能增大量为EpmghmgL，故B正确；圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误；根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误故选B答案：B4.(多选)(2018苏州一模)如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从h高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态，若下落时绳中点碰到水平放置的光滑钉子O，重力加速度为g，则()A小球从开始下落到刚到达最低点的过程中，机械能守恒B从轻绳与钉子相碰到小球刚达到最低点过程中，重力的功率一直减小C小球刚到最低点速度大小为D小球刚到达最低点时的加速度大小为g解析：小球从开始下落到刚到达最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，A选项正确；轻绳与钉子相碰后，开始时，重力大于绳子沿竖直方向的分力，故小球继续向下加速运动，重力的功率增大，当两球到达最低点时，竖直方向速度为零，重力的功率为零，故重力的瞬时功率先增大后减小，B选
