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1、5探究弹性势能的表达式学习目标1.知道探究弹性势能表达式的思路.2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.一、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能.二、探究弹性势能的表达式1.猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大.(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性
2、势能越大.2.探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系.3.“化变为恒”求拉力做功：W总F1l1F2l2Fnln.4.“Fl”图象面积的意义：表示F做功的值.判断下列说法的正误.(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同.()(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.()(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.()(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.()(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正.()(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小.()一、探究弹性势能的表达式1.如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放
3、，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.图1(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.2.如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长l(仍处于弹性限度内)：图2(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出Fl图象并类
4、比vt图象中面积的含义，思考Fl图象中“面积”有何物理意义？当lx时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.(2)拉力F不是恒力，故不能用WFl计算拉力的功.若将从A到B的过程分成很多小段l1、l2、l3，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是F1l1、F2l2、F3l3，拉力在整个过程中做的功WF1l1F2l2F3l3.(3)根据胡克定律，Fl图象是一条过原点的倾斜直线，如图.阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当lx时，Epkx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量.1.对弹性势能的理
5、解(1)弹性势能的产生原因(2)弹性势能的影响因素(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.2.弹性势能表达式的推导根据胡克定律Fkx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的Fx图线，根据WFx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即Wkx2，所以Epkx2.例1关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C.在弹性限度范
6、围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案C解析所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；根据弹性势能的表达式Epkx2知，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错.【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解针对训练1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为
7、0，则其他长度的弹性势能均为正值D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值答案C解析如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长且未恢复到原长前，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图3所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A运动，则：图3(1)物体由A向O运动的过程中
8、，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少.(2)表达式：W弹EpEp1Ep2.2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例2如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100J时，弹簧的弹力做功_J，以弹簧处
9、于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为_J.图4答案100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹WF100J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练2如图5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图5A.W1W2B.W12W2C.W22W
10、1D.W1W2答案D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1W2，D正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用三、利用Fx图象求解变力做功的问题例3弹簧原长l015cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l120cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？答案(1)8000N/m(2)10J解析(1)根据胡克定律Fkx得kN/m8 000 N/m.(2)由于Fkx，作出Fx图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中
11、弹力F的方向与位移x的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W0.05400J10J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法1.图象法：Fx图线与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值，利用Wx得出力F在这段位移x上所做的功.1.(对弹性势能的理解)(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案AB
12、解析发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A、B.【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解2.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图6所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()图6A.弹簧对物体做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，
13、弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由Wkx2知，选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解3.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图7所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是()图7答案AD解析因为是缓
14、慢拉伸、所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律Fkx，Fx图象为倾斜直线，A正确，B错误.随着形变量的增大，弹力越来越大，拉相同距离时，F做的功越来越大，因此弹性势能的增加量越来越大，故D正确，C错误.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用4.(弹力做功、弹性势能的变化)如图8甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为()图8A.3.6J、3.6JB.3.6J、3.6JC.1.8J、1.8JD.1.8J、1.8J答案C解析Fx围成的面积表示弹力做的功.W0.0860 J0.0430 J1.8 J，根据WEp知，弹性势能减少1.8 J，C正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一对弹性势能的理解1.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能.弹簧一端固定(如图1所示)，另一端用钢球压缩弹簧后静止释放，钢球被弹出后落地.当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论是()图1A.弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B.弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性
