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1、第6讲 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理目标定位1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：UABEd或E，了解其适用条件.2.了解示波管的构造和工作原理，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式：UABEd物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积2场强的大小：E物理意义：匀强电场中电场强度等于沿场强方向每单位距离上的电势差3沿电场线的方向电势越来越低例1如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线中点b的电势b为()图1A等于35 V B大于35 VC小于35 V D等于1
2、5 V解析从电场线疏密可以看出EaEbEc，由公式UABEd可以判断UabUbc，所以b35 V.答案CUABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题(1)如图1中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由UEd知，UabUbc.(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E就越大例2如图2所示，A、B是匀强电场中相距4 cm的两点，其连线与电场方向成60角，两点间的电势差为200 V，则电场强度大小为()图2A8 V/mB50 V/mC5103 V/mD1104
3、V/m解析由电势差和电场强度的关系UEd，得E1104 V/m，D正确答案D关于场强E的几个表达式的比较(1)E是电场强度的定义式，适用于任意电场(2)E是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷(3)E是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场二、示波管的原理1构造示波管是示波管的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图3所示图32原理：(1)电子在电子枪中被加速脱离阴极的电子在电场力的作用下加速，阴极和阳极间的电压U0越高，由qU0mv2知，电子
4、获得的速度越大(2)电子在匀强电场中偏转如图4甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直于电场方向进入两平行板间场强为E的匀强电场，极板间距离为d，两极板间电势差为U，板长为l.图4运动性质 沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动沿电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a的匀加速直线运动运动规律一个重要的结论：由，可知x.如图乙所示，粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样深度思考质子H和粒子He由静止经同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时偏移量相同吗？为什么？答案相同设加速电场的电压为U0，有qU0mv偏
5、移量yat2()2联立，得y.即偏移量与m、q均无关例3如图5所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是()图5A两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小C两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大D与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关解析由动能定理得eUmv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变故D正确答案D1两类带电体(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除特殊说明外，一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量)(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、
6、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力2处理加速问题的分析方法(1)根据带电粒子所受的力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等(2)一般应用动能定理来处理问题，若带电粒子只受电场力作用：若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2qU，末速度v .若粒子的初速度为v0，则mv2mvqU，末速度v .例4如图6为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上
7、的P点已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力图6(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场中射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1mv解得v0 .(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有tayat2解得y.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.答案(1) (
8、2)(3)见解析无论粒子的质量m、电荷量q如何，只要经过同一电场U1加速，再垂直进入同一偏转电场U2，它们飞出时的偏移量y相同(y)，偏转角(tan 自己证明)也相同所以同性粒子运动轨迹完全重合.1(公式UABEd和E的理解与应用)对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差BA点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中d是指A点和B点之间的距离D公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E只适用于匀强电场，A错，公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离，A点和B点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确2(公式UABE
9、d和E的理解与应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.图7(1)两板间的场强是_；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12_.答案(1)1.2103 V/m(2)48 V解析(1)两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间的场强E1.2103 V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm.所以U12Ed1.21034102 V48 V.3(带电粒子在电场中的加速)如图8所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力
10、)、电荷量为q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()图8A. Bv0 C. D. 答案C解析qUmv2mv，v ，选C.4(带电粒子在电场中的偏转)一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示若两板间距离d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图9答案400 V解析加速过程中，由动能定理有：eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动lv0t在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动，加速度a偏移的距离yat2电子能飞出的条
11、件y联立解得U V4.0102 V即要使电子能从平行板间飞出，两极板上所加电压最大为400 V.题组一公式UABEd和E的理解与应用1(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C电势降低最快的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大答案BC解析UABEd中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UABEd可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确2如图1所示，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，AB与电场线方向的
12、夹角120，求A、B两点间的电势差为()图1A5 V B5 VC10 V D10 V答案B解析A、B两点在场强方向上的距离dcos (180120)10 cm5 cm.由于AB，则根据UABEd得UABEd1005102 V5 V.3如图2所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是()图2AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差DM、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差答案A解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点
13、的电势比P点的电势高，A正确负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误由UEd进行定性分析可知，C、D错误4(多选)如图3所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图3AE2 000 V/m，C200 VBE5 000 V/m，C200 VC电子在C点具有的电势能为200 eVD电子在C点具有的电势能为200 eV答案BD解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E50 V/cm5 000 V/m，CEdC50 V/cm(4
14、cm)200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV.C错误，D正确5如图4所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73103 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向为()图4A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC V173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E
