《2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题解析戴又发（1）设函数在内连续，其导函数的图象如图所示，则Oxy（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点解析：由导函数的图象得知导函数有3个不同零点，其中有一个是导函数图象与轴的切点，不是函数的极值点，所以函数有2个极值点；又因为导函数有2个极值点，当然是曲线的拐点；另外，导函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线的1个拐点故选（B） （2）已知函数，则（A）函数 （B）函数（C）函数（D）
2、函数解析：由得 ， 于是，故选 （D）（3）设，其中 ，则（A） （B）（C）（D）Oxy11D3Oxy11D2Oxy11解析：在平面坐标系中，所表示的区域分别为：D1在区域上，于是，即；在区域上，于是，即；所以，故选（B）（4）级数，（为常数）（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与有关 解析：由因为所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛故选（A）（5）设,是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似解析：由与相似的定义，存在可逆矩阵，使得对于（A），因为得，所以与相似；对于（B），因为得，所以与相似；对于（D），因为，所以与相
3、似故选（C）（6）设二次型的正负惯性指数分别为1,2，则（A） （B）（C）（D）或解析：考虑用特殊值法当时，其矩阵为，由此求得特征值为，满足正惯性指数为1, 负惯性指数为2，即成立故选（C）（7）设,为两个随机事件，且，如果，则（A） （B）（C）（D）解析：由知，故选（A）（8）设随机变量与互相独立，且，则（A）6 （B）8（C）14（D）15解析：由随机变量与互相独立，则故选（C）（9）已知函数满足，则 解析：因为，用等价的无穷小替换，当时，于是有 ，即所以，答案6（10）极限 解析：由，答案（11）设函数可微，由方程确定，则 解析：由有时，将，代入，得答案（12）设，则 Oxy11解析
4、：积分区域如图，可得答案：（13）行列式 解析：答案：（14）设袋中有红、白、黑球各一个，从中有放回的取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为 解析：若最后一次取到黑球后停止，则前三次只能取到红色球和白色球，且两种颜色都有次取球，无论红白还是白红，概率都是，于是最后一次取到黑球后停止的概率为，同理最后一次取到红球或白球后停止的概率都为，所以取球次数恰好为4的概率为答案：（15）（本题满分10分）求极限 解析：（16）（本题满分10分）设某商品最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单元价（万元）（）求需求函数的表达式；（）求万元时的边际收益，并说
5、明其经济意义解析：（）由弹性公式，可得，分离变量，得两边积分，得，即因为最大需求量为1200件，所以，解得故（）收益，边际收益为万元时的边际收益为其经济意义是：需求量每提高件，能增加收益万元（17）（本题满分10分）设函数，求并求的最小值解析：对于，当时，当时，为偶函数，所以为偶函数，在上，；，；所以的最小值为（18）（本题满分10分）设函数连续，且满足，求解析：令，则于是有，两边对求导，再两边对求导，解这个微分方程，得（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数解析：令 ，两边求导，两边再求导，两边积分，得，且，再两边积分易知，的收敛半径为1，又时级数收敛，即其收敛域为， 所以（20）
6、（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解（）求的值；（）求方程组的通解 解析：（）由方程组无解，知， 由或由时，而时， 所以（）当时，于是，所以，方程组的通解为，为任意实数（21）（本题满分11分）已知矩阵（）求；（）设3阶矩阵满足,记，将分别表示为的线性组合解析：（）由求得矩阵的特征值为，所以分别就、，求得矩阵属于、特征向量分别为：；设，可知，于是求矩阵的逆矩阵，所以（）因为，由,可得， ，所以，于是，；（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（）写出的概率密度；（）问与是否相互独立？并说明理由；（）求的分布函数解析：（）先计算二维随机变量所在区域的面积， ， 而在上服从均匀分布，所以的概率密度为（）因为，所以与不相互独立事实上，而，（）由其中；，的分布函数为（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令（）求的概率密度；（）确定，使解析：（）因为为来自总体的简单随机样本，显然互相独立，于是的分布函数为当时，；当时，；当时，；所以的概率密度为（）由，所以
