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1、第2章 平面向量滚动训练三(2.12.3)一、填空题1若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是_(填序号)答案解析a为任一非零向量，故|a|0.2平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是_答案平行四边形解析因为，所以，即，所以ABCD，且ABCD，故四边形ABCD是平行四边形3已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为_答案解析如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3，0)，B(0，2)所以(1)(3，22)所以解得.4化简的结果是
2、_答案2ba解析原式(a4b4a2b)(6b3a)2ba.5.如图所示，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，设，若(R)，则的值为_答案解析如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，2，AF为边BC上的中线，.又(1)，且.(1)，1，.6已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_答案1或3解析因为向量ma3b与a(2m)b共线，所以ma3ba(2m)b，所以解得m1或m3.7在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.8已知A(1，2)，
3、B(2，3)，C(2，0)，D(x，y)，且2，则xy_.答案解析(2，0)(1，2)(1，2)，(x，y)(2，3)(x2，y3)，又2，即(2x4，2y6)(1，2)，解得xy.9已知(k，2)，(1，2k)，(1k，1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k_.答案解析(1k，2k2)，(12k，3)，由题意可知，所以(3)(1k)(2k2)(12k)0，解得k(k1不合题意舍去)10在边长为1的等边三角形ABC中，|_，|_.答案1解析易知|1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则|2|sin6021.11D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论：
4、ab；ab；ab；a.其中正确的结论的序号为_答案解析如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确二、解答题12设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，求k的值解因为A，B，D三点共线，故存在一个实数，使得，又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.13已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设a，b，试用a，b为基底表示，.解连结FD，DCAB，AB2CD，E，F分别是DC，AB的中点，DCFB，DCFB.四边形DCBF为平行四边形依题意，b，ab，bba.三、探究与拓展14在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且3a4b5c0，则abc_.答案201512解析3a4b5c0，3a()4b5c0，(3a5c)(3a4b)0.在ABC中，不共线，解得abcaaa201512.15.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若mn，则mn的取值范围是_答案(1，0)解析由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，则mn(1，0)6
