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1、E第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念人类在社会发展中,逐步学会了以对应的方法来计算事物的个数,如“屈指”计数“结绳”计数“堆石子”计数等。经过长期的实践,把表示事物的个数“一个”“一个6一中“nnaan或把表示事物的次序“第一a“符二“a“第一“ewussue抽象出来的数l，z，3，4，.“我们知道“0“以前不属于自然数,零作为符号和作为数经历长期的发展过程。v公元前6世纪的巴比伦用空出一格来表示“零”里“0“是印度人的卓越发明。从自然数到整数,自然数的加法仍是自然数,但相减呢不一定是自然数,于是有了负数.刘徽说明,“今两数得失相反,要令正负以名之“数系也就由自然数系
2、扩展为整数系。整数集对于加、减、乘能保证其封闭性。但对于除法运算不是封闭的。这样产生了分数。记载分数最古老的典籍是约公元前1500年埃及Ahmes著的草纸书。欧洲在15世纪以后才逐渐形成现代分数的算法。中国在秦始皇时期的历书公元前246年)拟订一年的日数是365天*整数与分数构成了有理数集。$从有理数到实数经历了漫长的过程。从毕达口拉斯学派发现v2与1不可公度,即不能表示成两个整数之比,到它的理论基本完成,经历了二个世纪。在数学史上是罕见的。怀公元前5世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派发现边长为1的正方形的对角线与其一边不可公度。希腊人叫它“没有比“西方译为“irrationalnumber“我国的徐6吊口不二巳江加不0一用图形表示包含关系:实数集的出现给了我们一个范围异常之广的数的家庭。那它是否是封闭的吱但是对丁乘方的逆运算说就不是的。开方札我们已知知道:对于一元二次方程x2十1二0没有实数根.一=因为在实数范围内负数不能开平方,所以方程无实数根。E问1:引入一个新数c?实际上,早在16世纪时期,数学家们就已经解决了这个矛盾,而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实的数,就称为虚数单位,英文译名为imaginarynumberunit.所以,用“i7“来表示这个新数。问2:引入的新数必须满足一定的条件,才能进行相关的运算,虚数单位i应满足什么条件呢?
